苏教版数学六年级上册《长方体与正方体的体积》

阿基米德巧破王冠案

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把大数学家阿基米德找来，要他来解决这个难题。  

解决这个问题需要测量出皇冠的体积，这可是个难题。阿基米德回家冥思苦想了好几天，吃不下饭，睡不好觉，但是一直没有想出好办法。一天，他去澡堂里洗澡的时候发现，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来；而且，他觉得入水愈深，体重就愈轻。于是从中受到启发：可以通过排出去的水的体积确定皇冠的体积，从而判断皇冠中是否掺有银子（金子可比银子值钱多了！）。他非常兴奋地从浴池里跳出去，光着身子从澡堂奔跑回家中，边跑边欢呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意思是“我找到了！”）完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！

阿基米德经过了进一步的实验以后，满怀信心地来到王宫，在国王面前将与皇冠一样重的一块金子、一块银子和皇冠，分别放在水盆里，只见白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，而王冠溢出的水比金块多。阿基米德自信地对国王说：“皇冠里掺了银子！”国王没弄明白，要阿基米德解释一下。阿基米德说：“相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把纯金打造的王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同。可是，现在同样重量的王冠和金块泡进水盆里溢出的水不一样多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。”国王信服了。在铁的事实面前，金匠不得不低头认错，他在王冠里确实掺了白银。”

这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了物理学上著名的浮力定律（也叫阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量。（即现在广为人知的“排水法”）

“排水法”也是求不规则物体（如土豆、西瓜、石块等）体积的一种好方法。比如，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中（如图），因为土豆会挤占水的空间，水面就会上升，所以，土豆的体积=（       ）的体积。从图中可知，上升部分水的体积是（ ）ml，也就知道了土豆的体积就是（ ）cm3。【源自苏教版六上第23页《整理与练习》第2题】

下面我们就来当一回“阿基米德”，计算一些不规则物体的体积吧。

【探究任务】

1.在一个从里面量长60厘米、宽40厘米、深50厘米的水箱里放入一个西瓜，把它完全浸没在水里面，水面上升了4厘米，上升部分的水是一个小长方体，它的体积就是西瓜的体积。算一算，这个西瓜的体积是多少立方分米？

2.将2个西红柿浸没在盛了250ml水的量杯后，水位上升至600ml，平均每个西红柿的体积是多少？

3.一个水池从里面量，长是5dm，宽和高都是3dm。原来水面离池口1dm，放入一堆土豆后，现在水面离池口4cm。这堆土豆的体积是多少立方分米？