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主题：如何引导学生分析数量间的相等关系

列方程解决实际问题是小学数学教学的一个重点，也是一个难点。如何正确解答，一般取决于学生的理解能力，即能正确理解题意，分析已知条件，理清数量之间的关系。那么，如何让学生正确地找出应用题中的等量关系呢？我认为可以从以下几方面入手：

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。如“一个三角形的底为15厘米，面积为60平方厘米，它的高为多少厘米？”一题，就可以根据三角形的面积计算公式“底×高÷2=三角形的面积”来计算，列出方程：15X÷2=60。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。

4．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。

 这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。

 以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。

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主题：《因数与倍数》教材分析

1.单元教材分析：

本单元包含以下教学内容：因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，质数和合数。

2.本课教材分析：

因数和倍数是本单元的第一课，包含三道例题和一份练习题。

例1教学因数和倍数的概念。

教材首先是通过9个除法算式，让学生进行分类，再接着出示分成两类的结果：一种是商是整数没有余数，另一种是的有余数的，在此基础上由第一种中的整数除法引出因数与倍数的概念。

接下来就是通过举例说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，让学生体会因数和倍数相互依存的关系。

最后通过下面的红色“注意”，明确指出本单元中数的研究范围是大于0的自然数。

教材的编排思路是：有具体到抽象引出概念；再由抽象回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有助于学生认识概念，切实掌握概念。

例2和例3分别教学求一个数的因数和倍数的方法。

教材在这里对方法不作统一要求，学生可以利用因数和倍数的概念来找，也可以用乘法去找。重点是要引导学生有序思考，不遗漏。同时，用集合圈表示也是为后面公因数和公倍数的学习作铺垫。最后，让学生自己抽象概括总结一个数的因数、倍数有无最小、最大值，个数有什么规律，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的数学思想方法。

练习二围绕因数和倍数概念，有基本到略有变化，再到综合，一共安排有8道习题。

第1-3题是基本练习，其中第1题渗透了两个数的公因数，为后续学习两个数的公因数和最大公因数做好铺垫。

第4题回答15的因数和倍数，有利于学生感悟两个概念的联系和区别。

 “你知道吗？”则是介绍了完全数的概念，意在丰富学生的数论知识，引起学生探索整数奥秘的兴趣。说到数论，本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。

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主题：集体备课《公因数与最大公因数》

教学目标：

1、使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2、使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理能力。

3、使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，活动成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。

教具、学具准备：长18cm 宽12cm的长方形纸片，边长6cm、4cm的正方形纸片。

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主题：《分数的意义》重难点分析

【课标要求】

1．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5．会进行分数与小数的互化。

【教学目标】

一、基础性目标

1、使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义。

2、认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式。

3、使学生理解和掌握分数的基本性质, 会比较分数的大小。

4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数。

5、会进行分数与小数的互化。

二、发展性目标

1、明确分数与除法的关系。

2、能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。

3、能比较熟练地进行约分和通分。

【教学内容分析】

 本单元内容的结构及其地位作用。

本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。

 通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

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主题：学习《浅谈如何提高小学生计算能力》

学习材料：摘要：计算能力是小学生最基本的数学能力。小学生计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务。严格按照教学要求和目标进行教学，是提高学生计算能力的前提，讲清算理是提高学生计算能力的关键，思维训练是核心，加强训练是途径。

培养认真、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是提高小学生计算能力的根本保证。教师要重视计算的教学，采用多种多样的教学手段，把正确的思路和方法教给学生，提高学生计算的速度和准确性，从而进一步提高学生的计算能力。

计算是小学生应该具备的最基本的数学技能。在小学数学教学中，教师要按新课标的要求，把计算教学摆在重要位置，采用多种多样的教学手段，把正确的思路和方法教给学生，通过科学训练，提高计算的速度和准确性，从而进一步提高学生的计算能力。

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主题：《期中复习及交流学习心得》

1、期中复习要点：

第一单元  方程

1、方程一定是等式，等式不一定是方程。

2、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。

3、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

第二单元  复式折线统计图

不仅能表示数量的多少，还能看出数量的增减变化  注意制表日期，描点正确，图中获得的信息上升或下降趋势，数据的相差大小。

第三单元  倍数与因数

1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、2的倍数特征：个位上是2、4、6、8或0。自然数分为奇数与偶数，最小奇数是1，最小偶数是2。5的倍数特征：个位上是0或5。既是2的倍数又是5的倍数：个位上是0。3的倍数特征：各位上数字之和是3的倍数。奇数+奇数=偶数  奇数+偶数=奇数  奇数×偶数=偶数  奇数×奇数=奇数

3、质数：只有1和它本身两个因数。100以内的质数（                                 ）。合数：除了1和它本身两个因数还有其他因数。最小质数是2，最小合数是4。1既不是质数也不是合数。自然数的分类：1  质数  合数

第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫作分数。

分数单位：表示其中的一份的数。一节数学课的时间是小时。把（     ）看作单位“1”平均分成3份，一节数学课的时间表示这样的2份。

2、学习心得交流  

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主题：《期中考试分析》

1、基础知识的掌握、基本技能的形成较好。
2、综合运用知识的能力较弱。表现在学生判断题、应用题主要原因学生在的学习过程中对于知识体验不深，头脑中建立的概念不清晰、不扎实。
3、没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如，卷面上有不少单纯的计算错误、抄错数据、漏做题等低级错误。
  改进措施：
针对上面的试卷分析及学生的分数分布情况，我将采取下面的改进措施：
1、发挥集体备课的作用。备好课是上好课的前提。发挥教师群体力量进行备课，进而弥补自身个体钻研教材能力的不足，共同分析、研究和探讨教材，准确把握教材。
2、创设生动具体的情境。根据五年级学生的年龄和思维特点，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
3、重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。只有这样他们才能真正获得属于自己的“活用”知识，达到举一反三、灵活应用的水平。
4、加强学习习惯和策略的培养。五年级教材的思维要求高，灵活性强，仅用大量机械重复的训练是不能解决问题的。今后要精选、精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题、解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。如：独立思考的习惯，认真读题、仔细审题的习惯等等。
5、关注学生中的弱势群体。做好后进生的补差工作要从“以人为本”的角度出发，坚持“补心”与补课相结合，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助他们形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求。
一分耕耘，一分收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤教”“善思”“实干”的工作准则，一如既往，再接再厉，把工作高的更好。

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《解决问题的策略——转化》教案分析
教学目标：
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点、难点：
学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力。
教学过程：
一、故事引入  感知策略
    有一次爱迪生让他的助手阿普顿测算一只梨形灯泡的容积。于是，这个名牌大学毕业的博士很快就行动起来。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。在经过一夜通宵达旦地工作之后,他垂头丧气地告诉爱迪生:“那实在是太难了,因为你给我的灯泡一点也不规则。我相信没有人能测出它的容积。”爱迪生微笑的说：“你往灯泡里装满水，再把这些水倒进量杯里，量出水的体积，就是灯泡的容积了．”助手听了顿时恍然大悟，他飞快地跑进实验室，不到1分钟，就把灯泡的容积准确地求出来了。
师：爱迪生没有经过运算就能求出不规则灯泡的容积用的是什么巧妙方法？
师：今天我们也要运用转化的策略来解决陌生的实际问题，板书课题：解决问题的策略——转化
二．合作交流  探索策略
1、教学例1，突出转化优势
出示例1图
  师：同学们你们能一下子看出这两个图形的面积谁大？请大家大胆猜测一下。
  师：你能自己想办法证明你的猜想吗？
生独立思考后与同桌交流。
  师：你能告诉大家你是怎样比的？你能具体介绍一下吗？
  师：不知大家是否留意到刚才他在比较时运用了什么策略？师：你为什么想到把两个图形转化成长方形再比较？
课件演示割补的过程,教师边演示边讲解。
  师：现在能看出这两个图形的面积相等吗？你们也是这样验证的吗？大它们什么变了？什么没变？师：这就是转化方法中的一种等积变换。
2、回顾反思小结
刚才，呈现在我们面前的是两个复杂且不规则的图形，正当我们无从下手是谁帮了我们的忙？（转化的策略）运用这种策略有什么好处？（原来图形复杂，难以比较，转化后图形简单了便于比较。）
师小结：转化是解决问题时经常采用的方法，它能把较复杂的问题转化成了较简单的问题。板书：复杂  -------  简单
三、回顾转化实例，感受转化的价值 
谈话：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，我们曾经在推导很多图形的公式、以及计算中都用过转化策略。请同学们回顾一下，并在小组里交流。引导学生先回顾图形领域中运用的转化策略，再回顾计算及数与代数领域运用的转化策略。
学生小组交流后汇报，结合课件演示。
师：回顾和整理了这么多关于运用转化策略的例子，你有什么体会？其实，学习数学的过程其实就是不断学习转化的过程。这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（课件出示：复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。）
教师根据交流板书：未知 -----   新知
四、拓展应用  提升策略
第一次：空间与图形的领域
师：我们一起来看看下面几个问题，
1、周长计算中的转化：练一练1 
你能想办法求出这个图形的周长，为什么？
 2、练习十四 第二题  用分数表示图中的涂色部分 
师：谁能看着图很快用分数表示出图中的涂色部分？来说说你是怎们想的？
3、练习十四 第三题
出示P74第三题右边图形。师：你能计算这个图形的周长吗？如果求的是这个图形的面积呢？
结合学生的回答课件演示转化过程。
师：同样的一副图，同样都用转化策略，但转化的方法和思路都不同。可见确定转化的方法是解题的关键。
  第二次  数与代数的领域 
（1）数形结合的转化策略：试一试 
直接出示算式：1/2+1/4/+1/8+1/16
观察算式，你有什么发现？让学生说说算式中各数的特征。
师：要求出这个算式的结果，应该怎样算？
逐步出示图形，表示算式。师：可以把这个算式转化成怎样的算式计算呢？
学生独立思考后汇报并说明思考依据。
延伸：如果按这样规律加下去，一直加到1/128又该怎样算？
师：数形结合有助于思考，在解决问题的时候，我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。
5、练习十四  第一题 
   出示题目，学生阅读，并说说你是怎样想的？
追问：如果有64支队伍按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛？
指名学生说想法。
   小结：看来把复杂问题转换成简单问题，有时还需要我们画个图（板书）换个角度，从反面思考（板书）。画个图，从反面思考也是转化的重要方法。
正如匈牙利一位数学家说的：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它进行变形，直至把它转化为能够解决的问题。（课件出示）
六、课堂总结
   学了这节课，你最大的感触是什么？今后要是你们再遇到陌生的问题你们会怎么做？（应用转化的策略）师：（课件出示）多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。学完今天的这节课后你如何理解这句话？师：以前学习的策略也是我们学习数学的法宝，以前我们还学习过哪些策略？在今后的学习中，我们要善于灵活运用这些策略解决问题，只要你开动脑筋，一定能探索到更多的数学奥秘！

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主题：《计算能力如何提高》

兴趣是最好的老师，采用多样形式的探索和计算练习来掌握数学知识与技能，单单的计算是枯燥无味的，学生不愿意去做，甚至可能造成学生对计算产生厌倦的心理，因此教师在平时的教学活动中应征对不同的计算练习找到相应的形式与方法，来激发学生计算兴趣，如《数学黑洞》用《神奇的495》找密码，用三个不同的数字组成的最大三位数去减组成的最小三位数，看谁算得又快又准。用“分组竞赛”“接力赛”等游戏形式；利用学具，教具、多媒体等方式结合教学内容来训练，使枯燥的计算变得丰富多彩。

 二、养成集错纠错的习惯

集错纠错是包括两方面：一是学生收集自己做错的计算并加以改正。二是教师收集所有学生的计算错误、失误并对此进行纠正。在学生的实际学习中，做错过很多这样那样的计算题，其中有知识技巧性的错误，也有因为粗心大意所致的错误。把这些错误题目收集在本子上并作修改后，可以经常拿出来看看，以提醒自己不要犯同样的错误，对于教师而言，这些错例就是最好的教学资源，利用这些资源有的放矢地对学生进行教学和训练。把学生易出的错误扼杀在摇篮里，从而有效地提高学生的计算正确率。

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主题：《圆的面积》教案讨论

1、教学目标的设计上以学生为主体。

判断一堂课的成功与否是以教师的教学目标是否合理恰当，学生的学习活动是否达到目标要求。以学生为主体的思想应首先体现在教学目标设计上，而要在教学目标设计上体现以学生为主体的思想，就必须考虑通过一定的教学活动、学生内在的能力情感等等应出现的变化，为促使学生发生这些变化应该让学生做些什么以及如何做。在《圆的面积》这一课中，我是这样为学生设计目标的：（1）、让学生通过自己相互合作、交流、动手操作、切拼等方法研究圆的面积公式的推导。（2）、在掌握圆的面积公式后能利用公式解决生活中的实际问题。在教学过程中，教师适时点拨，适时引导，帮助学生达成这一目标。

2、时间的安排上以学生为主体。

在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性上下工夫。因此，在课堂教学中主要是多给学生学习的思考时间，让学生成为时间的主人。比如，在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的面积公式的推导做引子，目的在于激发学生的思维，让学生利用知识的迁移自己想办法来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。在推导公式的最后阶段，我也给了足够的时间让学生研究拼成的平行四边形形的边与圆中的线段的关系，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由“教”转到“学”的方面，从教学生“学会”，转移到教学生“会学”，才能使学生能获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。实现以教师为中心的被动接受式教学向以学生为主体的主动参与式教学的转变，以记忆为主的机械学习向深刻理解的意义学习的转变。