借表象的桨，驶向数学学习成功的彼岸
常州市武进区芙蓉小学  邹彩虹
【摘要】表象是指人们感知过的某一事物，其形象常常会在头脑中以痕迹的形式保留下来，以后这种事物虽未出现，但是在一定的条件或刺激的影响下，它的形象仍会在头脑中再现。表象是思维借以进行的基础，没有表象的活动就没有思维，表象的发展直接影响着小学生的数学学习。本文拟从表象的概念界定及特征陈述、表象在小学生数学学习中所发挥的作用以及丰富表象的策略等三个方面结合实例进行论述，以期能为促进小学生的数学学习提供一些帮助。
【关键词】表象  积累 小学生 数学学习 发展
一．    表象的概念及特征陈述
    表象是一种普遍的心理现象，它指的是人们感知过的某一事物，其形象常常会在头脑中以痕迹的形式被保留下来，以后这种事物虽并未出现，但是在一定的条件或刺激的影响下，它的形象仍会在头脑中再现，这种现象就是表象。比如人们亲眼见到过大海的波澜壮阔，便会在头脑中保存下关于大海的记忆，当有人提到大海时，他就会很自然地回忆起保存在记忆中的波澜壮阔的关于大海的形象，这就是表象。实际上表象就是在记忆力分类中所讲的形象记忆，表象所回忆出的的内容是事物的形象，而不是关于事物的概念或语言的描述。研究表明：表象产生于知觉的基础上，构成表象的材料均是来自过去知觉过的内容，表象虽不如知觉完整、不如知觉稳定、不如知觉鲜明，但在某些条件下，表象也可以呈现知觉的细节，表象具有直观性的特征。例如，向儿童呈现一张色彩斑斓的画，数十秒后把画片移开，让儿童的目光投向另外一张空白的屏幕上，他们就会“看见”这幅画的再现，同时他们也知道其实画片并不在眼前。一般来说，表象是多次知觉概括的结果，它拥有感知的原型，却并不局限于某个原型，因此表象又具有概括性的特征，它是对某一类的对象的表面感性形象的概括性反映，而这种概括往往是对对象的轮廓的概括而非对对象细节的概括。表象的概括性是具有一定的限度的，对于较复杂的事物和关系，表象是很难进行概括的。例如，对于情节复杂的故事，关于故事的前因后果、人物关系的来龙去脉，表象是不可能完整的呈现的，表象所能呈现的不过是故事的各个片段而已。
二．表象在小学生数学学习中的作用
（一）促进概念的形成
表象是小学生进行认知过程中的一个重要环节，从表象的概括性来看。它接近于思维，表象是离开了具体的事物，摆脱了感知觉所存在的局限性，因此表象为概念的形成奠定了感性的基础。例如在对二年级的学生进行“圆”的概念教学时，对“圆形”这个概念，孩子们常常会用脑海中的光盘、圆形的玻璃镜面、圆形的塑料盖等具体的事物的形象来说明，并以此表象为基础对事物进行概括，进而最终在老师的帮助下归纳出“圆”的概念。
（二）促进感性经验向抽象思维的过渡
 抽象的数学知识，只有通过生动的直观形象才能为学生提供理解的起点，而表象的建立有助于学生更快更好地摆脱具体的事物的束缚，使学生们的感性经验向向抽象思维过渡。因此经验丰富的老师在学生感知了具体的事物或模型后，常常会隐藏去事物或模型，在脑海中回想刚刚感知过的事物或经历的情境，以此来建立准确、鲜明的表象，并以此为中介进行抽象思维。如为认识面单位平方厘米，教师在让学生观察鲜明的平方厘米模型的形状和大小以后，可要求学生闭上眼睛静心想: “刚才看到的平方厘米的模型是什么形状的”、“它有多大”、“平方厘米的模型在脑海中的形象是怎样的”。接着，让学生睁开眼睛，用手再比划一下平方厘米模型的样子和大小，通过这样的过程进一步深化表象，促进感性经验向抽象思维的过渡。
（三）促进学习效率的提高
数学是用数量关系和空间形式来反映客观世界的，因此让学生具备丰富的表象才是学生学好数学的前提条件。学习新知时，大脑中已经存储了相关的表象的学生，他们能说出、画出许多与新知相关联的不在眼前的事物、情境。当越来越多的表象发挥它们的作用后，学生就能在学习中得心应手，以此提高学习效率。例如，一年级的小朋友在学习简单的小数目的购物时，经过老师的语言引导，他的脑海中便会呈现出在日常生活中爸爸妈妈进行的购物、付钱、找钱的一系列的表象活动，他便会根据这些表象，在老师的帮助下顺利地完成购物的学习。这些他们日常生活中积累的表象，大大的提高了他们对抽象的数学知识的接受，提高了数学学习的效率。
（四）促进问题的有效解决
 表象在问题解决中的作用，早被人们所知。学生在学习和生活中，通过自己平时的观察活动，获得并积累了各种的表象，在解决实际问题时，他们往往能根据表述问题的文字或语言，唤醒储存于他们脑海中的相对应的表象，必要时还可以外化出具体的形象或情境以帮助学生来有效的解决问题。例如，在解答“一个长４８厘米、宽32厘米、高36厘米的金鱼缸，前面与右面的玻璃破了，需要配两块多大的玻璃”时，部分的学生便会在头脑中出现对长方体的各个面以及这些面的长、宽与长方体的棱的对应关系的表象，以此表象便会顺利地得出鱼缸前面的那块玻璃，它的长就是长方形的长，它的宽就是长方形的高；而鱼缸右面的那块玻璃它的长就是长方形的宽，它的宽就是长方形的高，得到这些知识后，问题便迎刃而解了。
三．数学学习中，积累丰富表象的策略
（一）多感官感知，强化表象
表象是在感知的基础上进行的，没有感知就不可能形成表象。因此学生的感知越丰富，建立的表象就越具有概括性，就越能发现规律性的知识。但在小学生的数学学习中，仅靠大量、单一的材料进行简单的重复是无法丰富学生的感知的，而是应该让学生们多方位、多种形式、多种感官参与感知，因此在小学生的数学学习中，教师在教学时要让学生运用多种感官进行学习，教学中常用的感知方法有：看、摸、比、量、说、想等等，此外也可以运用多媒体适时的组织演示、实验、表演、游戏、故事等形式教学。例如，在进行“长方形的周长和面积”的概念教学时，为了帮助学生形成长方形的“周长” 和“面积” 的表象，教师可以找一个长方形的实物模型，在长方形的周围做重点标记，让长方形的周长明显地显露出来让学生进行观察；然后让学生用手指沿着长方形的边缘摸一圈，在真实的触感中突出“周界”的感觉，使学生充分的感知长方形的周长是一条封闭的线段。再后让学生伸开手掌对长方形的表面用手摸一摸，获得“平面”的感觉，使学生感知到长方形的面积是指封闭的线段内部平面的大小。最后再让学生对长方形周长与面积进行比较，加深印象。这样通过观察、摸、画、比等活动，使学生在充分感知的基础上获得具体的长方形的周长和面积的概念表象，在以后计算长方形的周长和面积时，学生头脑中就会浮现出长方形的“周长”和“面积”的相应表象，不致于使二者混淆。
（二）提供充分的感知源，优化表象
充分的感性材料是小学生对概念的表象的源泉，他们必须从众多的特征并不相同的材料中找出这些材料的共同点，只有这样才能顺利地抽象和概括出表象的本质内涵，如果没有足够的感知源做基础，就不可能形成鲜明、清晰的表象。因此在小学生的数学学习中，教师在教学时要给学生提够充分的感知源，为表象的形成打下坚实的基础。例如，在进行“三角形的认识”教学时，教师既要出示直角三角形、锐角三角形、还要出示钝角三角形；既要出示大小不一样的三角形，又要出示形状不同的三角形，还要出示颜色不同的三角形，更要出示位置不同的三角形，只有这样才能为学生提供充分的感性材料，才能获得正确的表象材料，进而准确在头脑中建立准确的关于三角形的表象。
（三）多联想，勤想象，活化表象
 联想和想象是以表象为基础的，爱因斯坦曾经说过：“联想和想象比知识更为更要，因为知识是有限的，而联想和想象可以概括出世界的一切。”联想和想象的水平是依据一个人的所具有的表象的质量情况为转移的，表象越匮乏，联想和想象就越狭窄和肤浅；反之表象越丰富，联想和想象就越开阔和深刻。所以说开展联想和想象活动也是活化表象的基本手段。由此在小学生的数学学习中，教师在教学中应鼓励学生多联想，勤想象，以此来活化表象，促进数学的学习。例如，教师在教完梯形的知识后，可引导学生联想和想象：“当梯形的的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么图形？当梯形的短底延长，直到与另外一个底边相等时，它又会变成什么图形？”借助表象，能有机的把看上去似乎并无联系的三角形、平行四边形、梯形结合起来，同时还可以根据梯形的面积公式来记忆三角形和平行四边形的面积公式：梯形的面积公式等于上底加下底的和乘以高除以2，当一个底缩短为0时就变成了三角形，其面积公式为底乘以高除以2，而当梯形的短底延长与另外一个底边相等时，它就又变成了一个平行四边形，其面积公式为底乘以高。通过这一联想和想象活动，不仅使知识之间发生了联系，也间接的活化了表象，促进了小学生的数学学习。
（四）数形相结合，空间观念相辅佐，发展表象
数学是研究世界中数量关系和空间形式的学科。总的来说，数学是数与形的结合。不同的数学图形，为大脑提供了表象的材料，调动了思维的积极性和主动性。而空间观念是人们在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及相互位置的表象基础。正确、丰富的空间观念是积累和发展表象的的基础，而小学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。因此在小学生的数学学习中，教师在教学中应鼓励学生数形相结合，并在教学中以学生的经验为基础，发展学生的空间观念，以此来发展表象，促进小学生的数学学习。例如，在解决如下的问题“小亮的储蓄罐中有18元，小华储蓄的钱是小亮的六分之五，小新储蓄的钱是小华的三分之二”时，学生往往难以确定单位“1”的量，教学时，教师可以引导学生根据条件与条件、条件与问题之间的关系，画出线段图，把数转化为形，明确地显示出已知与未知之间的内在联系，激发学生的解题思路。这里的线段图的运用、数与形的结合、空间观念的辅佐，较好地发展了学生的表象，实现了思维的过渡和互补。
 表象是思维的基础，丰富的表象积累为小学生的思维提供了广阔的天地，其在小学生的数学学习中有着至关重要的作用，因此教师在教学中应足够重视表象所发挥的作用，有效的引导学生在日常生活中积累、发展表象，使其为自己的数学学习发挥积极有效的作用。


【参考文献】
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