分数与除法的关系
芙蓉小学 朱春漫
【教学内容】
教材第53~54页例2、例3和“试一试”“练一练”，第56~57页练习八第5~8题。
【教学目标】
1.使学生结合具体情境，认识和理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示单位换算的结果，能解决商是几分之几的除法简单实际问题。
2.使学生经历探索分数与除法关系的过程，能联系分数的认识解释用分数表示整数除法的商的意义，感受知识之间的联系；体会数形结合，培养观察、比较和综合、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索活动，在解决实际问题的过程中体会数学的价值；培养乐于思考、有据推理的品质。
【教学重点】
分数与除法的关系。
【教学难点】
理解用分数表示整数除法的商。
【教学准备】
【教学过程】
一、 激活旧知，引发思考
1．激活旧知
（1）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
（2）把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
2.提问：像这样的问题为什么用除法算？
指出：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法算。
二、 主动思考，认识新知
1. 学习例2
（1）出示例2：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
学生读题，明确题意。
（2）提问：想一想，每人分得多少块？
为什么是块？说说你的想法。
说明：把一块饼平均分成4份，每人分得这块饼的，就是块。
（3）引导：你还能想到什么方法解答？怎样列式？（板书：1÷4）
1÷4的商等于多少呢？同桌互相说说可以怎么想。
学生交流，课件演示。
说明：这里的表示把一块饼平均分成4份，每份就是块，所以1÷4=（块）。
2．教学例3
（1）出示例3：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
学生读题，明确题意。
（2）提问：解决这个问题该怎样列式？（板书：3÷4）
引导：3÷4的商能用整数来表示吗？可以用怎样的数来表示呢？结果是多少？
（3）小组合作，动手操作
谈话：各小组拿出准备好的3张同样大小的圆形纸片，把它们看作3块饼。
要求：①先讨论如何分，有哪些分法；
②再在圆形纸片上分一分，涂一涂；
③最后看一看结果是多少。
学生合作，动手操作；教师巡视、指导。
（4）汇报交流。
学生边交流边实物展台演示。
①一块一块地分，先把每个圆平均分成4份，每人每次分得块，结果每人分得3个块，也就是块。
②把3个圆叠在一起分，平均分成4份，每人分得3块饼的，也是3个块，就是块。
（5）通过刚才的操作，3÷4的商是多少？（板书：3÷4=（块））
想一想：这个商是怎样得到的。
学生回答，课件演示。
3.独立计算。
（1）出示：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
引导：你想怎样算，结果应该是多少？
交流：得数是多少？你是怎样想的？
小结：把3块饼平均分给5个小朋友，可以一块一块地分，每人分得3个，块，也就是块；也可以把3块饼叠在一起分，每人分得3块的，也是块。
4.归纳关系
（1）学生读一读上面三道除法算式和得数。
引导：观察、比较上面三道除法算式，你发现分数和除法有什么关系吗？
同桌讨论。
交流：分数和除法有什么关系？
出示 分数与除法的联系:
表格：
|
|
联系 | ||
|
分数 |
分子 |
分数线 |
分母 |
|
除法 |
被除数 |
除号 |
除 数 |
板书关系式：被除数÷除数=
（2）引导：如果用a表示被除数，用b表示除数，那么分数与除法之间的关系又可以怎样表示呢？
板书：a÷b=
提问：这里的a和b可以是任何自然数吗？为什么？
小结：在除法中，0不能作除数，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0，即b不能为0。
说明：根据分数与除法之间的这种联系，如果两个数相除得不到整数商，我们就可以用分数表示结果。
揭示课题：分数与除法的关系
5.教学“试一试”
学生独立填空。
交流：你是怎么想的？
三、练习巩固，加深认识
1.做“练一练”1
学生独立填写。
交流：你是怎样填的？
为什么用1÷5计算？商是怎样想的？
追问：1公顷平均分成5份，每一份就是1公顷的几分之几？是多少公顷？
2. “练一练”2
学生独立填写，校对。
比较：上、下两行题目有什么不同？
提问：思考一下，分数与除法是不是一回事？区别在哪里？
说明：分数和除法虽然有这样密切的联系，但它们还是有区别的。分数是一种数，也可以看作两个数相除；但除法是一种运算，不是一种数。
3. “练一练”3
学生独立填写，校对。
交流：你是怎样想的？
4.做练习八第6题
学生独立填空。
交流：你是怎样想的？
学生看图填空。
交流：结果是多少米？怎样从图上看出结果？
追问：如果列算式计算，应该怎样列式？得数是多少？
5.做练习八第7题
学生独立完成。
比较：这道题中的两个问题有什么不同？
辨析：每人分得这袋糖果的几分之几应该怎样理解？是几分之几千克怎样理解？
6.做练习八第8题
四、全课小结，交流收获
提问：今天这节课学习了什么？分数与除法有什么关系？
通过分数与除法关系的学习，你有哪些收获和体会？还有什么问题吗？
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