长方体和正方体的体积

芙蓉小学          陈芳

　　[教学内容]

　　六年级上册第25～26页例9、例10，“试一试”“练一练”，练习六第1、2、3题。

　　[教学目标]

　　1．在具体的情境中自主探索并掌握长方体和正方体体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。

　　2．通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

　　3．进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。

　　[教学准备]

　　教师准备用1cm3小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件；各小组准备1cm3的正方体和实验记录单。

　　[教学过程]

　　一、复习导入新课

谈话：上几节课，我们已经认识了体积和体积单位。什么是体积？体积的大小怎样来表示？

今天，老师带来了一个用1cm3的小正方体摆成的长方体（出示长4cm、宽1cm、高1cm的长方体模型），你知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？你怎么知道的？

再添一个，现在的体积是多少？为什么？

　　明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。

　　揭题：刚才，老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的，一眼可以看出它含有多少个体积单位，还有一些物体我们可以把它像这样分割成若干个相同的体积单位，知道它的体积是多少，但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这个长方体的包装盒（出示），它的体积又有什么办法知道呢？这节课，我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题）

　　二、操作探究，发现规律

　　启发：在三年级，我们学过长方形面积，还记得是怎样推导长方形面积公式的吗？

　　学生回忆后，电脑演示推导长方形面积公式的过程。

　　出示长方体直观图，讨论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关？我们可以用怎样的方法研究长方体的体积？

　　学生可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关；可以把长方体分割成若干个棱长1厘米、1分米或1米的正方体，长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。

　　谈话：同学们的想法有没有道理呢？要研究长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么关系，我们需要一些长方体作为研究对象。下面，我们一起来摆出一些长方体。（出示例9及表格）

　　明确活动要求：

　　（1）同桌合作，用若干个1cm3的正方体任意摆出4个不同的长方体并编上序号。

　　（2）观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成记录表。

　　（3）填完表格后，同桌核对数据，结合图观察表中数据思考：拼出的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？在小组内交流自己的发现。

　　学生按要求操作、交流，教师巡视。

　　组织反馈。（指名汇报收集到的数据，并以其中的一个长方体为例，说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。正方体的个数又是怎样数的，摆出的长方体的体积是多少，根据表中数据，自己有什么发现。）

　　板书：长方体的体积=长×宽×高。

　　启发：同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动，发现了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢？这就需要我们进一步验证。

　  三、再次探索，验证规律

出示例10及图，想一想，同桌说一说：根据每个长方体的长、宽、高可以想到一排摆几个，摆几排，摆几层，共需要多少个，它的体积是多少？可以怎样计算？

　　出示4×1×1的长方体图，谈话：这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道它的体积是多少吗？

　　学生可能想到用4个1cm3的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体，它的体积是4cm3；也可能用“4×1×1”算出它的体积。

　　根据学生的回答在长方体上画出相应的分割线，确认这个长方体的体积是4cm3。（见图1）

　　出示4×3×1的长方体图，谈话：这个长方体的长、宽、高分别是几cm？如果不用1cm3的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交流。

　　提问：这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？（根据学生的回答出示图2）

　　明确：在这个长方体中，沿着长一排可以摆4个1cm3的小正方体，沿着宽可以摆3排，所以，这个长方体的体积可以用“4×3×1”来计算。

　　出示4×3×2的长方体图，谈话：我们再来看这个长方体，它的长、宽、高分别是几cm？你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗？自己先试一试。

　　反馈：这个长方体的体积是多少cm3？你是怎样想的？（学生的回答后，出示图3）

　　提问：如果用的小正方体来摆第3个长方体，沿着长一排可以摆几个？沿着宽可以摆几排？沿着高可以摆几层？它的体积可以怎样计算？

　　再问：如果有一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，摆出这个长方体一共要用多少个1cm3的正方体？它的体积是多少cm3？

　　引导学生用示意图表示出思考过程。

　　四、引导概括，得出公式

　　提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？我们前面提出的猜想正确吗？

　　揭示长方体的体积公式，指出：以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。

　　讲解：如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？

板书：V=abh。

完成第26页“练一练”第1题。其中最后一题改为3厘米、3厘米、4厘米的长方体。（口答）

先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高（或棱长）各是多少cm，再口算出它们的体积，并数一数每个立体图形是由多少个1cm3的小正方体摆成的。

介绍古代数学著作《九章算术》的一句话“方自乘，以高乘之即积尺”

　　提问：我们知道，正方体是特殊的长方体，想一想正方体的棱长有什么特点？你能根据长方体的体积公式直接写出正方体的体积公式吗？

　　谈话：你写出的公式是不是正确呢？请大家自学书上第26页上面几小节的内容，并和同桌说一说你还知道了什么？

　　交流并揭示正方体体积公式的简便写法，同时强调a3的含义、读法以及写法。

　　完成练一练2，让学生口算各题的得数，并交流计算时的思考过程。

　　[设计意图：根据长方体、正方体的联系，由长方体的体积公式类推出正方体的体积公式，可以使学生获得一些数学思考的经验，感受学习成功的愉悦；通过自读课本理解正方体体积公式的字母表示方法，以及三个相同数相乘的简便写法，有益于学生自学能力的培养。]

　　五、巩固练习，应用拓展

　　1．完成“试一试”。

出示长方体的包装盒，谈话：刚开始上课，我们还不能求这个包装盒的体积是多少，现在你能解决了吗？要求这个长方体包装盒的体积，需要知道哪些条件？要求正方体纸盒呢？(出示试一试两题)

　　学生独立完成后，组织反馈。

　  2．化简下列各式

a.a.a        a+a+a        2x+x       2x×x       8×b×b×b

3．判断

(1)0.2³=0.2×0.2×0.2

(2)2×5x=10x

(3)一个正方体的棱长是4分米，它的体积是4³=12立方分米。

(4)一个长方体长5分米，宽4分米，高3分米，它的体积是60分米。

(5)棱长是6分米的正方体，求表面积和体积列式都是6×6×6，所以它的表面积和体积相等。

　  4．完成练习六第2题。

　　出示题目，让学生自由读题。

　　提问：计算冷藏车的容积，为什么要从里面量？

　　学生独立完成计算，并组织反馈。

　　5．计算一张16K纸的体积。

　　出示一张16K的白纸，谈话：这是一张16K的白纸，你有办法计算这张纸的体积吗？先在小组里讨论讨论。

　　组织交流后，出示一沓100张同样的白纸，测量这沓纸的长、宽、高，并算出一张纸的体积。（机动：如时间有限作为课外练习）

　　六、全课小结，梳理学法

　　提问：今天，我们一起学习了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获？回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的？

　　七、课堂作业

练习六第1题,第3题。

挑战自己我快乐。(拓展题)

“一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器，一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗?”这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。