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高丽芬、陈丽娟、陆运芳、陈艳  林燕  濮红磊

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三年级教材分析:

这一册教材包括下面一些内容：

（一）在数与代数方面

这一册教材安排整十数、整百数乘一位数的口算。积在100以内的两位数乘一位数的口算。

接近整十、整百的两、三位数乘一位数的估算。

两、三位数乘一位数的笔算。

整十数、整百数、几百几十除以一位数的口算，两位数除以一位数的口算。

两三位数除以一位数的笔算，除法的验算。

分数的初步认识，简单的分数的大小的比较，简单的同分母分数的加法和减法。

千克和克的认识，相关质量单位间的简单换算。

求一个数是另一个数的几倍的简单实际问题，求一个数的几倍是多少的简单实际问题。

用从条件出发思考的策略解决两步计算的实际问题。 间隔排列现象中的规律。

（二）图形与几何

长方形和正方形的基本特征。

平面图形周长的含义，有关周长计算的简单实际问题。

生活中的平移、旋转、对称现象，轴对称图形的初步认识。

（三）综合和实践

周长是多少

多彩的“分数条”

二、教学目标：

这一册教材的教学目标是，

1、联系对四则运算的已有的认识及相关的计算经验，探索并掌握两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的计算方法，能正确进行相关的口算、估算和笔算。联系对四则运算意义及相关的数量关系的已有知识，理解并掌握与“倍”有关的简单的实际问题和简单的两步计算实际问题的基本思考方法，增强所学知识解决实际问题的能力，联系日常生活经    验，认识千克和克，初步理解分数的意义，并学会解决相关的简单的实际问题。

2、通过观察、操作初步认识长方形和正方形的基本特征，结合实例认识周长的含义，并能测量简单图形的周长，探索掌握长方形和正方形周长的计算方法，了解生活的平移、旋转、对称现象，初步认识轴对称图形。

3、联系两三位数乘一位数和两三位数除以一位数的计算，简单平面图形的周长计算，千克和克的认识，以及“动手做”和综合实践，尝试从多少、长短、轻重等不同角度发现和提出问题，逐步培养数学的应用意识，锻炼实践能力。

4、在用两步计算解决简单的实际问题，用长方形和正方形周长的计

算方法解决简单的实际问题以及用分数加、减法解决简单实际问题的活动中，初步学会从已知条件出发并在条件和问题之间建立联系的思考方法，体会同样的问题可以有不同的解法，进一步积累解决问题的经验，逐步增强解决问题的策略意识。

5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

6、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

7、体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

三、教学措施：

1、深钻教材，领会教材编写意图，备好课，好课，向课堂四十分钟要质量.

2. 、改进课堂教学，加大课堂密度. 运用激活练习，提高学生的学习兴趣.

3、了解学生，因材施教，及时反馈，掌握学生的学习状况，不断提高学生的学习成绩。

四年级教材分析

 教学目标 

知识与技能方面：1、能计算两、三位数除以两位数及三步计算的整数混合运算，探索并发现简单的规律。

2、通过实例了解容量的含义，初步感受1升、1毫升的实际意义；经历研究有关物体和平面图形的形状，大小及位置关系的过程，了解有关几何体和平面图形的基本特征，发展空间观念。

3.经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能。    

数学思考方面：

1、在探索计算方法、发现运算规律的过程中，开展类比、猜想、归纳、验证等活动，发展合情推理能力。

2、在收集和整理数据、选择相应的形式描述数据，以及对统计结果进行分析和解释的过程中，进一步增强统计观念。

3、进一步发展数感、演绎推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念。 

解决问题方面：

1、能在现实情景中提出与数学有关的问题，运用掌握的知识或规律解决问题。

2、能发现并提出简单的数学问题，能探索出解决问题的有效方法，能有效地与同伴合作，在教师的指导下，进一步提高数学表达水平，进一步学习反思评价。 

 情感态度方面：

1、有学好数学的兴趣与愿望，能积极克服困难，初步体验数学与日常生活密切相关，体验数学问题的探索性和挑战性，初步培养实事求是的科学态度。

2、在学习过程中初步具有质疑问难的意识，逐步形成积极参与对数学问题的讨论以及发现错误及时改正的态度，逐步学会客观的评价自己和评价他人。       

教  材  简  析 

本册教材主要有：第一单元：升和毫升；第二单元：两、三位数除以两位数；探索规律：简单的周期；第三单元：观察物体；第四单元：统计表和条形统计图（一）；综合与实践：运动与身体变化；第五单元：解决问题的策略；第六单元：可能性；第七单元：整数四则混合运算；第八单元：垂线与平行线；综合与实践：怎样滚得远；第九单元：整理与复习。      四年级第一学期是第二学段的开端，是承前启后的关键学期。四年级上册教材在第一学段教学的基础上，既注意了知识间的逻辑关系，更关注学生认知发展的阶段性特点，实现这两者之间的有机结合，把教学目标落实到实处。

本册教学重点：两、三位数除以两位数笔算除法和三步计算四则混合运算，统计表和条形统计图，列综合算式和用表格整理信息策略解决实际问题。

 本册教学难点：两、三位数除以两位数试商及调商的方法，四则混合运算的运算顺序，点到直线知识的实际运用，根据三视图想象和摆放物体，根据条形统计图进行比较、分析、判断，形成升和毫升的容量观念。

教学措施

1、以学生的发展为本，用好教材，深入开发例题资源，充分挖掘问题资源，合理利用习题资源。 

2、紧密结合现实情境，努力创设现实情境，认真组织数学活动，使学生体验和理解数学。  

 3、让学生在具体的操作活动中开展观察、猜想、推理、交流等活动，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流，愿意并学会合作。  4、优化教学策略，采取各种生动活泼的形式激发学生的兴趣，让学生在轻松愉快的气氛中学好数学。      

 5、充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，提高学习积极性。

 6、正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有基础上得到发展，让学生获得成功的经验，树立学好数学的信心。 

     7、尊重学生，留给他们充分的思考空间。建立探索性学习方式，培养学生的创新意识。  

 8、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

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高丽芬、陈丽娟、陆运芳、陈艳  林燕  濮红磊

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林燕区公开课选择内容

《解决问题的策略》教材分析

数学教学中，解决实际问题的价值不局限于获得具体问题的结论或答案，它的意义更在于学会解决问题，并且体会每个人都有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的方法；体会解决问题可以有不同的方法，应当选择适宜自己的方法来解决问题。数学教学在鼓励学生个性发展的理念下进行，创新精神和实践能力才可能真正得到培养。“策略”的原意是计策与谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对问题的理解，对解决问题方法、手段的思考和选择运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要策略，而解决问题的策略又是在解决问题的活动中逐步形成和发展的。本单元主要教学两个策略：一是整理数学信息的策略，二是解决问题的主要步骤。整理数学信息的策略，在能够寻找已知条件和所求问题的基础上，通过有条理地摘录数学信息，找到数量之间的联系，形成解题思路，解答常见的三步计算问题，以及归一、归总问题等实际问题。进一步提高利用已知数量或所求数量进行推理的能力，不仅使解题思路的展开更加稳定，而且使“从条件向问题”与“从问题向条件”的推理有机融合，分析数量关系的过程更加灵活、更加流畅。解决问题的主要步骤是一种比较稳定、比较基本的策略，包括理解问题、设计并实施解决方案、检验结果、反思经验与体会等步骤，对人们解决问题有很大的影响。每一个步骤都有相关的、具体的技巧与方法，具有可操作性。学生已经解答过许许多多实际问题，积累了一些解决问题的经验，让他们理解并掌握解决问题的主要步骤十分重要，能够避免解题思考与活动发生混乱。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题

例2应用本单元教学的策略，解答归一问题

（一） 按解决问题的主要步骤设计例题的教学线索，引导学生经历解决问题的全过程，积累解题方法与经验，丰富解决问题的策略

人们解决数学问题的主要步骤是：了解题意，寻找并整理条件与问题；利用数量之间的联系进行推理，形成解决问题的思路和方案；根据解题计划，采用适当的方法（经常是列式计算，也有其他办法），得到问题的结果；检验答案是否正确，确定或修改已有结果；回顾解决问题的过程，积累经验。遵循这些步骤，解题过程就能有条不紊，解题结果就能得到保障，解题能力就能逐渐提高。著名数学教育家波利亚的“解题表”提出了包括“弄清问题”“拟订计划”“实现计划”“回顾反思”四大步骤的解题全过程，与人们解决问题的主要步骤是完全吻合的。

本单元的两道例题，都按解决问题的主要步骤安排教学线索，每一道例题的教学都设计成四大块：整理题目里的条件和问题；根据数量关系确定先算什么，并列出算式，算出得数；选择一种方法检验答案，给出问题的正确答案；回顾解决问题的过程，交流体会、积累经验。

学生在第一学段解决过许多实际物体，都是按“理解题意——分析数量关系——列式计算——给出答案”的程序进行解题活动的。由于所解决的问题比较简单，执行这些程序比较容易。学生一方面已经初步适应这样的程序，另一方面如果遇到比较复杂的问题，已有的解题方法和经验远远不够使用。所以本单元在突出解决问题的主要步骤的同时，加强理解题意的方法指导，加强分析数量关系的推理力度，加强解决问题方案的构思和实施，加强检验方法的教学和检验习惯的培养。

（二） 利用数量之间的直接联系，整理实际问题的已知条件和所求问题，体会“整理”对解决问题的积极作用，充实“整理”策略

例1给出“3行桃树”“8行杏树”“4行梨树”以及“桃树每行7棵”“杏树每行6棵”“梨树每行5棵”六个已知条件，要解决的问题是“桃树和梨树一共多少棵”。这个实际问题有三个特点：一是已知条件比较多，二是条件之间的直接联系比较清楚，三是要选择有关条件来解决所求问题。学生在初步读题时能够感受到这些特点，因此教材要他们“想办法整理题中的条件”。一般会把六个条件整理成“三组、两类”，即桃树的行数与每行棵数是一组，杏树的行数与每行棵数是一组，梨树的行数与每行棵数是一组；三种树的行数是一类，三种树每行的棵数是另一类。

《射线直线和角》教材分析

一从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。  

1 在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。     

（1）从生活现象引入。     

 在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以看作射线。图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。  

（2）突出射线和直线的几何图形。    

 在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色；其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就形成了射线的表象。       

教材用类似的方法，把线段的两端都无限延长，教学了直线。 

 以线段为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合儿童的认知规律。苏教版教材这种安排，曾经得到教材审定专家的充分肯定。       （3）及时组织射线、直线和线段的比较。     

 射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。     

 教材多次为学生创造比较的机会。如第16页通过“射线、直线和线段相比，有什么不同”这个问题组织学生进行比较；第17页“想想做做”第1题识别七个图形中哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线，第2题结合画线段、射线和直线说说它们各有什么特点，也在安排学生进行比较；第25页练习四第1题指出图形中的线段、射线和直线，想想它们各有什么特点，又一次安排了比较活动。学生对这些图形的认识，在反复的比较中逐渐清晰、逐渐巩固、逐步完善。      

（4）教学与直线、线段有关的一些规律。        

 第16页让学生经过一点画直线，经过两点画直线，在画直线的活动中体会“两点确定一条直线”。第17页第4题中A点与B点之间有一条折线、一条线段和一条曲线，比较这三条线的长度，体会“两点间所有连线中线段最短”。这些内容是依据《数学课程标准（实验稿）》的规定，在“空间与图形”领域里新增加的，都是让学生在学习活动中体会并认识，而不是硬加给他们的知识。教材重视这些知识在生活中的应用，不但举了两个实例，还要求学生到生活中找一找这样的例子。 

1通过画角建立角的概念，教学相应的符号标记。 

   学生在二年级（下册）直观认识了角，知道了角各部分的名称，本单元在教学射线后，继续帮助学生建立有关角的初步概念。        作为平面图形，角是有公共端点的两条射线组成的图形。第17页例题对学生说“从一点起画两条射线，可以组成一个角”。让学生通过画一画、看一看，理解对角的这种描述。教材要求学生指出角的顶点和两条边，体会画的这个角的两条边都是射线，顶点是两条射线的公共端点。在角的图形里面一段红色的弧线，让学生清楚地看到角是两条射线组成的图形，是两条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更清楚。例题里还教学了表示角的符号，学生认识了表示角的符号，便于表示，便于交流，也便于阅读，在后面的教学中经常使用表示角的符号。第17页第3题的三条射线有同一个端点，在这样的图中看出一个锐角、一个直角、一个钝角，能使角的概念得到进一步加强，复习了对直角、锐角、钝角的初步认识，也是对空间观念的一次培养机会。教学时要让学生分别指一指三个角的两条边和一个顶点，并用弧线表示看到的三个角。

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小学数学计算教学的新思考

 浙江省桐乡市第二实验小学（314500）沈坤华

 [2008年1月发表于《小学教学设计》]

 [摘要]目前小学数学计算教学出现了令人担忧的问题，学生的计算能力比以前下降了，主要表现在计算正确率下降，口算速度减慢等。学生对计算的兴趣并没有提高，数学思维能力也没有得到应有的培养。必须重新审视计算教学，纠正一些矫枉过正的做法，继承我国传统计算教学的精髓，在培养学生的计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力。

[关键词]计算教学；兴趣；技能；思维

 一、问题的提出

 《基础教育课程改革纲要（试行）》在“课程改革的具体目标”中明确指出，要“关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。”小学数学中计算具有基础性和工具性。对于每个人来说，仅在小学阶段学习整数、小数和分数四则计算及其混合运算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。例如，物理、化学的有关公式的计算，微积分的数值计算等等。因此，在小学阶段学好四则混合运算计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的。

 但是，我们在调研中发现了计算教学值得深思的现象，以往对学生计算能力的要求，如计算方法、技巧与速度等，现在很少提了。学生的计算能力比以前下降了，主要表现在计算正确率下降，口算速度减慢等等。而学生对计算的兴趣并没有因此而提高，学生数学思维能力也没有得到应有的培养。到底是什么原因导致了这样的结果？我们经过深入的调查研究，发现了计算教学的几个误区，并研究了相关的对策。

 二、计算教学的误区

 1．计算教学依赖于情境。主要表现在，有的教师偏面认为，计算教学离不开情境，缺少了情境，似乎激发不起学生的学习兴趣。因此，有的课堂上情境设置是牵强附会的，有的纯粹是为了引出算式，经过一番不着边际的“看图说话”，等到从情境引出算式，已经花去了10多分钟时间，影响了教学的进程。

 2．算法多样化变成“形式化”。主要表现在，有的教师对算法只求量上的“多”，学生展示同一思维层面的算法，教师一概叫好，而不管思维层面即质上的提升。一旦少了某种方法，教师就要千方百计牵引。有的学生为了迎合教师的意图，想一些低价值、原始的方法来充数。这样一来，往往讨论一道题目就要花费10——15分钟。而且算法“多”了以后，也不适时优化。在计算时，只要求学生用自己喜欢的方法计算，有的甚至于不掌握基本的计算方法。

 3．课堂练习时间无保证。主要表现在，有的教师很少安排学生的课堂练习，偏面认为现在计算教学的要求降低了，学生做习题就有机械、重复训练之嫌，反来复去说“算理”，挤占了练习时间，影响了学生基本计算技能的形成。

 4．口算不讲速度。主要表现在，忽视口算的正确率以及口算的速度，教师和学生口算意识淡薄，课堂上很少安排时间进行口算训练，有的一年级学生连20以内的加减法也不熟练，有的二年级学生连乘法口诀也没有做到脱口而出，这样势必影响计算速度。

 三、计算教学的对策

 鉴于上述分析，笔者认为，必须重新审视小学数学计算教学，纠正一些矫枉过正的想法和做法，继承我国传统计算教学的精髓，在培养学生的计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力。具体有以下三方面的对策。

 （一）引入形式多样

 数学知识的来源是多方面的，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系，在实际情境中学习，有利于意义建构。如果创设一定的情境，通过情境开展学习，学生能把计算当作一种工具，通过计算解决一些问题，体会计算的价值，能激发学生的学习兴趣。因此，计算教学从情境引入，并就此展开有效的教学，这是可取的。但是，创设情境不能只图表面上的热闹，也不能拘泥于过多的非数学信息，不能干扰和弱化数学知识和技能的学习以及数学思维的发展。任何方法都有一个度的问题，计算教学中创设情境也不例外。创设情境是手段，而不是目的，除了解决情境中的计算问题，还要通过计算，形成计算技能。

 纵观计算教学，绝大多数的新知是在原有知识上的迁移、变化、综合而成。因此，计算可以由情境引入，同样可以单刀直入。许多时候没有必要去花较多的时间通过情境来教学。根据学生学习建构特点，让学生主动学，把新知通过比较等方法纳入自己的已有知识体系之中，在计算教学中重视学生的自主探究学习。可以充分地让学生发挥知识迁移的优势，进行大胆的尝试，体现自主学习的特点。例如，学习“2250÷125”，已经有了“除数是两位数除法”的基础，可以让学生先进行试练，暴露计算中的错误，可以有针对性地进行教学，从而引导学生自己来总结规律。

 （二）培养思维能力

 计算要经过观察、比较、想象等一系列思维活动。其过程，便体现了思维过程的顺与逆，思维水平的高与低。新课程下的计算教学，要重视培养学生的思维能力。

 1．提倡独立思考。新课程提倡算法多样化，是为了提倡学生的独立思考，提高思维能力，展示学生的不同层次思考结果，老师不能引导学生寻求“低层次算法”。

 学生不是空着脑袋进课堂的，他们不仅有原有认知结构作基础，还有自身的思维潜能作基础，教师放手让学生自己去想、去做，去发现问题并寻求解决问题之法。要给学生更多独立思考的机会。要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时多独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。当计算遇阻时，再让学生互议互启，老师尽量做问题的共同研究者参与学生的探讨交流，最后让学生自己归纳尝试所得。

 2．关注“质”的提高。目前，计算教学在方法上大都注意了量的增加，即引导学生找出尽可能多的方法，但往往忽略了有序思维，从质的方面提高。鼓励算法多样化，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手资料，能有的放矢地采用各种手段推动儿童的思维发展。

 如何从质的方面发展学生的思维呢？第一，对于学生的不同方法，要认真分析，不能只看形式，而更要看实质——数学思想方法怎么样。引导有序思考，善于换一个角度去思考。第二，需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路。要及时对“多样化”进行“优化”，寻求简洁、容易、快速的方法。要引导学生进行比较与交流，感受不同策略的特点，领悟不同方法的优劣，作出合理的判断和价值评价。

 （三）保证适量练习

 新课程提倡个性化学习，张扬学生的个性，但是计算教学的目标是多元的，其中重要的是，通过一定量的练习，让学生学习掌握一定的高效、统一的运算方法和熟练的技能，要求学生算得正确、迅速，同时还应注意计算方法合理、灵活，并在练习的过程中发展学生的数学兴趣。

 1．加强口算练习。口算是笔算的基础，也是人们日常生活中经常用到的能力之一。口算不仅需要正确还需要速度，尤其是基本的口算要达到熟练的程度。在四则计算中要使学生先学好20以内的口算加减法、表内乘法和相应的除法，要求口算准确、熟练。当然，口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。（1）课前3——4分钟口算。俗话说，曲不离口，拳不离手。计算课每节课前进行3——4分钟口算练习，形式活泼多样，方法简单易行，效果显著。可以直接笔答，即手头有一张口算纸，规定时间完成一定数量的题目，数量可以循序渐进，由少到多；也可以视算，即教师出示一题目，学生看着题目写出答案；还可以听算，即教师只报题目，学生说出答案。（2）进行针对性练习。口算训练也要讲究方式方法，要进行有针对性的练习，才能收到事半功倍的效果。例如，学习“46×37”等进位乘法，练习4×7+4，3×4+1等口算，有利于学生在计算中正确地进位。

    2．加强课堂练习。目前的数学课堂，在情境引入、算法多样化上面花费了过多的时间，往往是前松后紧，匆忙收场，学生课堂练习时间严重不足，有的甚至下课铃声一响，教师才布置练习，导致练习不到位，所以有必要加强课堂练习。（1）留有足够的时间。学生的练习是别人无法代替的，课堂教学如果不能实现“当堂训练”，就会成为“夹生饭”，没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的计算技能也就不大可能了。所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，每节课5——8分钟的时间，让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，进行纠正。（2）提高练习质量。新课程背景下的课堂练习，并不是越多越好，回到机械重复的做法。而是要在保证有一定数量的前提下，从提高质量上下功夫。首先，重视练习内容的选择。包括封闭性问题，半开放性、开放性问题等，以封闭性问题为主，开放性问题为辅。其次，练习形式多样。计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥。从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易程度适合学生。教材上的、教师、学生设计的题目都要有，以提高学生的积极性。要注意练习的趣味性。在练习时添加一些新颖活动，诸如小竞赛、小游戏等，使学生的情绪、情感始终处于蓬勃状态。第三，关注计算练习后的反思。加强练习之后的反思，能提高学生回顾、分析、判断能力。有利于总结经验，提高练习效率。例如，计算125×8÷125×8，常有学生得出等于1的结果。引导学生反思总结，观察算式时，要从算式的整体着眼，不能受算式的细节（数据的特点）影响，误认为是两个“125×8”相除。

 总之，改革需要勇气，继承同样需要勇气。计算教学不能依赖于情境，算法多样化要把握实质，若是出现偏差，会导致不良后果。计算教学还是要重视计算方法、技巧与速度，口算能力等基础，在此基础上激发学生的兴趣，提高数学思维能力。

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小学数学如何促进学生自主学习

现代教育的特征充分展现人的主体性，追求人的全面发展。叶圣陶先生曾说过“教是为了用不着教”，这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主获取知识，去寻求发展。因此在小学数学课堂教学中应以学生全面、主动、和谐地发展为中心。这就要求教师合理运用学习策略最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做，让他们在数学王国里自由地探索，从发现中寻找快乐、主动获取知识、体会到数学的实用价值和“做”数学的乐趣。教师如何促进学生自主学习与自主发展呢？下面是我在教学工作中的几点粗浅体会。

一、让学生自己去发现问题

在教学中，把学习主动权还给学生，让学生自己主动发现问题，探索新知，这对学生自己来说印象、感受最深，理解得也最深刻。极容易掌握问题的内在规律、性质和联系。教师应培养学生这种自主探求，积极思考的良好品质。如：在学习了一步计算的应用题后，我出示了这样一道补充问题的应用题：“饲养场买来黑兔9只，白兔36只， ？”并鼓励学生可以通过各种想法，提出不同的问题。思考之后学生提出：“黑兔和白兔一共多少只？白兔比黑兔多多少只？黑兔比白兔少多少只？再买多少只黑兔就和白兔同样多了？白兔的只数是黑兔的几倍？”短短几分钟，没有经过老师任何提示，学生积极主动，自主学习得出了5个问题。这样做学生既灵活运用了知识，又掌握了本课学习的重点，其教学效果要比教师一味地讲解好得多。

二、给学生提供想的机会

1．大胆猜想。

让每个学生在已学得的知识经验、能力水平和学习方法的基础上对问题的结果进行大胆的猜想有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。例如，教学“平行四边形面积计算”时，板书课题后问学生：“看到这个课题后，你们想知道什么问题？”学生们争着说：“平行四边形的面积怎样计算，需要知道什么条件？求平行四边形的面积与求正方形、长方形的面积有关系吗？”这就促使学生积极寻求解决平行四边形面积计算的方法、途径。

2．充分的思考。

每个学生对待问题都有自己的看法。我们在教学中要善于激发学生思维的火花，给他们留出一份自由自在进行思考的空间。例如，在学习了分数的认识后，让学生取一张正方形纸，把它折出面积相等，形状相同的4份。大家的兴致很高，很快得出4种折法。

这时我并没有急于告诉学生其他折法，而是鼓励他们再想想还有别的折法，造成了悬念，激起了学生积极探索的欲望，促使他们去进一步思考、尝试，终于又得出了3种折法。勤于思考使学生们品尝到了成功的喜悦！

三、让学生想说就说

语言是思维的物质外壳。语言和思维的发展又是密切相关的。而小学生的语言表达能力和思维能力的发展又表现为不同步性，分析问题往往看到了、想到了就是表达不出来，再加上数学学科特有的抽象性、逻辑性，使学生更是感到无从说起。针对这种情况，作为教师首先不断鼓励学生使他们敢说、爱说，怎样想就怎样说，说错了再重说，培养学生慢慢学会说话。其次，课堂中还应充分利用讨论的机会，锻炼学生去说。如在学习“时分的认识”一课时，学生对“时针指在2、3之间，分针指在11”时，是2时55分还是3时55分出现了不同意见，我让学生结合自己手中钟表模型分组讨论、探索，最终得出了统一答案。这样学生在获取知识的同时，表达能力也得到了很好地锻炼。再次，在教学过程中，一些简单的例题可由学生模仿老师到讲台上给大家讲解，说说自己对知识的理解，为什么这样理解，表达出自己的思维过程。

四、放手让学生去做

好动、具有强烈的好奇心是小学生共有的特征。对于什么事他们都愿意自己去试试。所以教师在教学中应根据他们的好奇、好动的特点，通过动手操作和多种感官的参与活动来引起学生的兴趣，集中注意力。如在活动课“有趣的七巧板”中，在制作七板之前，先引导学生观察7种图形的大小、位置，然后让学生根据自己的想法制作。在进行拼图练习时，首先引导学生观察图形，在掌握了基本拼图要领后，照着书中图形拼图，继而让学生大胆创新，拼出自己喜爱的图形。在活动中充分让学生动手操作，发展创新意识。又如，在学习了长方形、正方形的周长计算以后，我问学生：取一根16厘米长细绳可以围成几种不同的长方形？学生根据已学得的知识讨论得出：16厘米就是所要围成的长方形的周长，周长÷2就是长方形的一个长与一个宽之和。然后借助钉子板，实际动手操作，积极思考，并结合小组讨论各抒己见。大家学习的积极性非常高，课堂气氛十分活跃。

总之，每个学生都期望自己获得成功，期望感觉到自己智慧的力量，体验到成功的喜悦。所以小学数学课堂教学只有让作为主体的学生通过自己的双手亲自实践，运用自己的大脑主动地去思考，去发现和创新，使学生体会到自己就是学习活动中的发现者、研究者和探索者，才能充分调动学生学习的主动性和积极性，才能真正发挥学生的主体作用，才能切实、有效地实施素质教育。

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高丽芬、陈丽娟、陆运芳、陈艳  林燕  濮红磊

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着眼于学生数学学习的后劲与长效 ——学生思维能力培养与发展策略

 高娟娟（安徽省黄山市教育科学研究所）

“数学学习最终给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。”（引自孙晓天：关于学习数学的后劲与长效）。著名科学家杨振宁也曾指出：优秀的学生倒不在于他优秀的成绩，而在于他优秀的思维方式。因此，促进学生发展的关键是促进学生思维水平的发展。 思维关注的是未知的世界，是求知的过程，关系到学生将来成长的质量。数学课的精彩，除了表现在教师的独到设计、睿智引导等外，更多的是表现在学生积极探究、巧妙回答和富有个性的思维方式的呈现。教师的精彩表现往往会酝酿出浓厚的课堂学习氛围，激发学生的学习热情，但这些仅仅是能上好课、教会学生的前提。如果教师“目中无人”，漠视学生的健康成长，那么学生仍然会成为容纳知识的容器。但知识蕴涵的只是前人验证过的公式、规律，是前人智慧的结晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得无法激起学生的思维碰撞。所以，教师要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学”（张奠宙），关注学生对知识形成、发展的体验过程，重视学生思维发展的质量，促进学生思维水平的不断提升。如何让学生的智慧在课堂上得以闪现，思维得以发展呢？ 一、兴趣，思维产生的原动力 案例1：教学“圆柱体的体积公式推导” 课上，教师要求学生先将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，观察这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生了变化。学生们由此产生了浓厚的兴趣，展开积极的学习活动，拼割—观察—比较—讨论—推导。兴趣推动着思维，很快学生自己推导出圆柱体的体积公式。 心理学告诉我们：学生的思维是后天培养和训练的结果，人们的思维在解决问题时才会积极起来。对某一事物产生了兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现。持续、稳定的兴趣能促进学生积极思考、勇敢探索，最终达到启迪、发展学生思维的目的。因此教师在教学实践中，要努力创设各种学习情境：动手操作、设置“疑问”、变换例题、组织学生对某一个问题进行争论……以唤起学生的兴趣，保持稳定持久的注意力，发挥学生探索的积极性，引导学生进行正确的思维。 二、问题，思维运行的金钥匙 案例2：教学“长度单位” 在新知讲授完后，教师让学生质疑。 生1：老师，我认为“相邻的两个单位的进率是10”这句话有问题，是错的。 师：为什么？说说你的理由。 生2：你在黑板上写的 “毫米—厘米—分米—米—千米（公里）”，米和千米不是相邻的单位吗？可它们的进率是1000。 师（一时难以回答）：是啊，这是为什么？谁能解释？同学们可以相互讨论讨论。 生3：老师，我认为米和千米不是相邻的单位。我认为在米和千米之间还有“十米、百米”。如果将“十米、百米”放进去，那么“相邻的两个单位之间的进率是10”这句话是正确的。 “问题是打开学生思维大门最好的钥匙”。学生大胆地质疑，这正是学生求知欲望的表现，是学生思辨的开始。我们暂且不论学生的猜想是否合理，面对问题学生有了猜想，其思维已经启动，随着学生的思维不断地深入，他们对知识的发展和形成过程的体验就更深刻，其学习数学的“建模过程”就更完善。案例中，聪明的教师将棘手的问题抛给了学生，这不是一种推脱，而是对学生的一种充分信任，是想用问题去撞击学生的思维。然而学生的解释并非没有道理，况且在学生的回答中，我们体会到学生的思维在飞速运转，感受到课堂成了学生思维的殿堂。试想，如果课堂上学生的心中没有疑问，课堂上的精彩生成不就成了“无本之木”了吗？所以，给学生创造疑问，让学生质疑、释疑，是锻炼思维的优良平台。正如朱熹所说：“读书无疑者，须教有疑；有疑者却要无疑，到这里才是长进。”

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林燕《商不变的规律》评课

陈丽娟：

一、从故事引入，激发兴趣。

　　在故事读完后，提问“谁的一笑是聪明的一笑”引发孩子们的思考，在学生的交流中学生对本节课所学的规律有了初步的感知。

　　二、处处体现“以学生为主体的”的教学思想。

在规律的总结上，教师没有直接呈现规律，也没有引导学生说出规律，而是相信同学们，让他们逐步总结，不断完善。培养了学生的概括表达的能力。

陈艳：整个学习过程中，教师从没有显出着急的样子，始终耐心的引导学生自己总结、归纳、叙述想法，给了孩子机会和时间，处处都体现了以学生为主体的思想。

陆运芳：对于重点词语的强调非常有必要。例如“同时”“相同的数”以及为什么0除外等。

练习形式多样有层次，突出了重点，在练习中深化了对规律的理解。同时也对学生练习会出现的问题做了很好的预设。如判断题中4题，让学生发现了商不变不是余数也不变。

高丽芬：观察比较”——模型建立过程化

在新授中，林老师安排了“观察算式，说发现”“改写算式，谈体会”等活动，尽可能地让学生经历模型建立的过程。但我个人认为老师引导过多，放手不够胆大，如果在“观察两组算式，说说你有什么发现”中多让学生用数学语言去描述，再模仿写出一至两组类似的算式（商不变）；在“观察淘气改写的算式”时，先让学生说说“你同意吗？”再讨论这样改写的理由。或许能更好地让学生将发现的规律内化为自己的东西，这一环节要花上足够的时间，才能让学生更好地建构！

僕红磊：林老师采用了教材中“练一练”中的习题，其中第一、二题为基础性练习，第四题是变式练习，第五题是拓展练习。在第二题练习环节中，当学生通过观察竖式，发现它们的对错后，我认为可以进一步帮助学生归纳“化复杂为简单”这一数学思想，为学生积累数学活动的经验；而第四题“解决问题”环节中，处理过于仓促，如果先让学生理解图意，讨论寻求解决的策略，然后再引导学生采用不同的方法解决问题，体会计算在解决问题中的灵活性，或许会将本课推向高潮，成为又一个亮点！

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高丽芬《认识长方形与正方形》评课

陈丽娟：数学教学是数学活动的教学，高老师从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境，引导学生开展观察、操作、猜想、验证、交流等活动，通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。这节课，高老师给学生充分的活动时间和空间，把知识点的教学融入到学生的活动之中，在活动中体验和学习数学。如通过“折一折”、“量一量”、“比一比”这些活动，让学生自主探索到了长方形、正方形的特征，并且发现了两者的异同；通过“变魔术”的活动，让学生在推一推、拉一拉、折一折的过程中，发现了长方形和正方形的关系；通过“猜一猜”，让学生灵活运用所学知识，进一步加深对长方形、正方形的认识。

林燕：整节课创设了大量的学生动手操作、用眼观察、动口表达的小组合作学习的实践活动。学生自然的成了学习的主人，有效地提高了主动探索、解决问题的能力。学生的探索必须有一定的时间，本节课一系列活动的设计给了学生充足的用眼看、用手做、用嘴说、用耳听、用脑想的时间和空间。学生有了充足的时间独立思考、动手操作、合作交流，也提高了自主探索的时效性。每项活动的过程，高老师把活动要求交待给学生,然后放手让学生探索，这样就为学生创造了最大限度地活动余地，使学生能尽情地展现自己，每一位学生都在亲自实践中认识理解了新知。当学生思路停滞时，通过问题促使其再前进一步，当学生有了一定的感性认识时，教师及时总结、升华，培养学生的抽象、概括能力。

陈艳：本节课，高老师能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

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浅谈数学实验教学中的“动手操作”

摘  要：        

当前数学教育课程中兴起了一门新课程——数学实验。数学实验教学 是学生参与动手操作的探索过程。在教学过程中，通过引导学生动手操作，激发孩子们带着好奇心用数学的眼光探索数学的新知识，从而调动学生热爱数学，学好数学，用好数学。在很大程度上，动手操作满足了小学生好动，好奇，好玩的天性，由此而激发其兴趣，提高学生学习数学的自觉性和积极性，培养学生的探索精神，促进其全面发展，进一步推进新课程改革。在数学实验教学的实施下，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的动手操作活动多了；课堂气氛活跃了，学生表现自我的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。操作活动正是在这种背景下在数学课堂里生机勃勃起来。为什么要在数学课堂中提倡动手操作？在学生动手操作的过程中，教师应该如何发挥其主导作用，使学生学有所获，学中有乐呢？这是值得每一位数学教师去探索的问题。

关键词：  数学实验     动手操作    价值体现    策略

 一、动手操作在数学教学中的价值体现

 1．动手操作调动了学生学习的积极性。      

 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”低年级的孩子活泼好动，对新鲜事物充满好奇。只有让学生在学习中适当活动，他们才能轻松有趣地投入学习。 而创设一定的情境，让学生动手操作则能很好地激发其学习兴趣，更加凸现学生的主体地位，使学生在玩中学，在学中玩，真正调动学习积极性。

例如在学习平均分时，完全可以让学生动手实际操作：把教师为学生准备的学具袋中的小圆片平均分给几个人，分到的结果相同。学生在分的过程中兴趣盎然，积极性很高，在玩中不知不觉就把抽象的“平均分”意义和平均分的方法牢牢掌握住了。一节课下来，学生不仅学得轻松，还意犹未尽。在动手操作中，学生慢慢感受到原来数学并不是枯燥无味的，它也可以是充满趣味其乐无穷的。 

 2．动手操作培养了学生的合作意识。     

   面对竞争越来越激烈的现代社会，真正地融入集体，学会与人团结合作，在合作中善于表达自己的独到见解，彰显自己的个性，乃立足社会之本。所以，培养孩子的合作意识是学校每个教师义不容辞的责任。根据数学这门学科的特点及低年级孩子的年龄特点，在数学课堂中倡导学生同桌或小组合作学习，在合作学习中动手操作能很自然轻松地培养学生与人合作的意识。      

  例如在学习9的分与合时，引导孩子通过摆小棒探究进行小组合作操作，谁来摆、谁来组织、谁来记录、谁来展示学习成果、谁来总结就需要小组中的成员合作交流，共同学习。在这种动手操作活动中，学生潜移默化地学会了谦让，学会了团结，学会了表达自己的观点，进而培养了学生的合作意识。

   3．动手操作充分发挥了学生的主体性。    

   激发学生的学习欲望,让学生在兴趣的驱动下,在和谐的氛围中参与探究过程,这样的课堂才是主体性参与的课堂,才是有效的课堂。数学实验教学为学生创设了主动参与数学学习的条件和机会，向学生提供了贴近实际，有益于学生成长的学习内容，激发了他们自主探究的兴趣和欲望。通过学生动手操作，主动探索，合作交流等多样化的学习方式，让学生积极主动参与知识的产生，发展过程，使他们在数学上得到主动发展，培养了他们的探索精神。 

4、动手操作培养了学生的创新能力       

 创新能力是一种智力活动,需要一定的知识,同时它更是一种发现问题、积极探求的心理趋向,是一种善于把握机会的敏锐性,是一种积极改变自己、改变环境、创设条件解决问题的应变能力。素质教育的核心问题是培养学生的创新思维能力，体现学生的主体地位。在全面推进素质教育的进程中，作为基础学科的数学教学，更应注重创新能力的培养。为此开展一些有组织的数学实践教学活动，可以给更多的学生施展才华的机会。数学教学应该为学生提供更多摆弄直观材料的机会，让学生在动手操作中发现规律、概括特征、掌握方法，在体验中领悟数学、学会想像、学会创造。例如：在一年级学生初步认识了长方形、正方形、圆等几何图形后，“拼出美丽的图案”一节操作性实践活动课中，让学生利用七巧板等学具，开展折一折、拼一拼，剪一剪，画一画、说一说等活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样有益于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；鼓励学生拼出不同的图画，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。 

二，培养学生动手操作能力的妙招

(一)激发学习的兴趣       

 杨振宁说过：“成功的秘诀在于兴趣。” 该如何激发学生的学习兴趣呢？低年级学生好动，注意力集中的时间有限。教学中，教师要创设平等、民主、合作的教学氛围，使学生敢于设疑，敢于动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，激发动手操作的兴趣。对于他们来说，动手既是一种乐趣，也是一种心理需求。一般而言，数学知识比较抽象、枯燥，不易理解，致使一些学生对数学缺乏兴趣。而动手操作是激发学生学习数学兴趣的有效途径之一。在教学中，利用小学生好动、好奇的心理，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，提供观察和操作的机会，充分发挥学生学习的自觉能动性，让学生在兴趣盎然的操作中把抽象的数学知识变为活生生的动作，从感受中获得正确的认识。         例如，在教学“两位数减一位数的减法”时26减7怎样算？教学时，教师要求学生拿出26根小棒，试着从里面拿走7根，想想该怎么拿？学生自己会发现从散开的6根中减7根不够减，通过动手操作找到三种不同的摆法，再让学生分别将自己拿的过程和结论有序地、完整地口述出来。教学时，课堂氛围热烈，学生交流了多种观点，收到了多向的反馈信息。在这个充满探索和自主体验的动手操作过程中，学生思维活跃、交流热烈、合作愉快。学生不仅掌握了退位减的算法，而且能体验成功，增强学好数学的信心。学生感受到了学习数学的趣味性，就会产生一种愉快的情绪体验，激起进一步学习数学知识的强烈动机和浓厚兴趣。           (二)提供足够的学具     

在数学课堂教学中，要变教师的示范演示为学生人人动手与操作，学具便是重要条件。合理应用学具,可以培养学生观察的有序性和深刻性。在数学教学中，我们不但要充分利用学生手中的学具，还要适时适当地给学生提供一些实用的学具。经常让学生动手摸一摸、摆一摆小棒、卡片以及一些实物等学具,给学生提供活动的机会,会使学习变得更轻松和高效。因此，教师既要精心设计教学的各环节，还要尽量为学生提供足够的、典型的，较为完整的感性材料，给学生营造动手的条件，为学生的充分发展提供必要的物质基础。        

如在进行“轴对称图形”教学时，为了让学生判断哪些图形是轴对称图形，我组织学生借助课前我为他们准备的学具（飞机、剪刀、圆形、彩色纸、五角星、长方形、正方形、），以小组合作的方式，通过动手操作，找出其中的轴对称图形，并画出其对称轴。学生通过折一折，剪一剪，认识了轴对称图形的基本特点。通过对折，了解对折，知道对折后的折痕就是对称轴。然后再组织学生动手剪出一个对称图形。学生在探索剪对称图形的方法中，再一次认识轴对称图形。最后再联系生活实际，让学生判断一些日常生活中的图案，以拓展对轴对称图形的认识。练习时让学生拿出学具折一折、画一画，知道了长方形有两条对称轴、正方形有四条对称轴、圆形有无数条对称轴、五角星有五条对称轴。教学时，我还注重了多给学生展示有轴对称现象的图片，使学生从中充分感受对称的意义和图形中的美。 同时还注重组织“折一折”“剪一剪”“猜一猜”等活动，以增强学生对轴对称图形特点的体验。        

通过一节课的实验，深切体会到动手操作的的确确是学生理解知识的极佳手段。学生通过亲自动手操作，参与知识的形成过程，把抽象的知识转化为直观的，有效地加深了学生的理解。但是上好这节课的前提是：保障学生人人有学具，个个能动手操作。学生在动脑思考，多种感官参与活动的过程中，不仅获得成功的喜悦，而且掌握了轴对称图形的特点。 

(三)指导正确的方法       

 著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，因而在认知过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思维方法和数学思维品质。所以，在小学数学教学过程中，教师应该加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，教师再引导学生到实际中验证，到生活中运用。

数学的操作并不是随意性的，必须讲究一定的方法。而小学生对学习对象如何动手操作又比较盲目，这就需要教师给予方法上的指导。注意课堂上在每一次操作之前都给予学生必要的指导。在引导孩子动手操作前，要么老师自己，要么请“能干”的小朋友先在台前演示，其他学生认真看，然后大家都来动手。这样实际上就把正确的操作方法教给了大家。这样学生在操作时方向明确，不至于“盲目动手”，少走弯路。   （四)选择合理的内容       

 动手操作是小学数学学习的重要方式,但在实际教学中，并不是所有的内容都适合动手操作学习，并不是每节课都需要操作学习。有价值的操作活动才能帮助学生进行数学思考和解决数学问题。在没有任何价值的情况下，操作活动充其量只能算做数学课堂教学的一种“消遣”。在选取操作对象时，首先要注意从学生的生活经验出发，选择适合低年级学生，能被学生所接受的难易适中的素材。其次，操作内容要注意与教材的教学要求相吻合，要能恰当地反映教学内容的本质及特点。操作既不能由老师自己承包，也不能盲目地全部推给学生，应重视操作的目的和难易程度。简单的放手让学生自己操作，稍难点的教师给予指导协助。难度大的老师做。       

比如在教完《米和厘米的认识》后，我给所有学生发了一张答题卡，要求每人与同桌合作量出自己的头围、臂长、身高、一步之长。活动前，我先给学生示范了如何正确测量，量头围、臂长和一步之长并不难，学生间只要互相合作就能完成。只是学生的身高都已超过一米，用尺子量起来很困难。为此，老师必须向学生提供一些帮助。于是，我帮学生在墙壁上画好刻度，让学生站过来背靠着墙壁，量出身高。一些能力较强的学生一下子就掌握了方法，还主动帮其他学生测量。这样的活动，既提高了学生的动手测量能力，又增强了学生的合作意识，真是何乐而不为？ 

（五）鼓励大胆地动手       

 苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与中掌握知识的情感，是唤起青少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”因此，在学生动手操

作时，教师应该用充满爱的双眼关注每一个学生，鼓励每位学生都参与到实践操作中来，并且让他们都能从中体验到成功的乐趣。

学生的心灵，如同脆弱的露珠，需要老师的倍加呵护。老师要像对待荷叶上的露珠一样小心翼翼地保护学生幼小的心灵。 对于实践操作成功的学生，教师应该及时给予表扬和鼓励。对于操作能力差的或有失误的学生也应肯定其敢于大胆动手操作的勇气，使每个学生都能自始至终地保持强烈的动手欲望和兴趣，养成大胆动手的习惯。       

 例如，在教学“认识正方形”一课时，教师放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形边的特点，有的学生通过测量发现正方形四条边一样长，有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长，有的学生用一条边与其它三条边分别相比，发现这条边与其它三条边一样长，说明四条边一样长，有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……尽管有的同学操作不够规范，有的同学表述不够准确，教师应及时纠正，也要给这些同学鼓励、表扬。      

 实践证明：动手操作是学习数学的有效方式。学生通过动手操作学习数学，在课堂上表现得更活泼了，思维变得更活跃了，充分发挥了学生的积极性和主动性，使他们从洗耳恭听的倾听者，变成主动探索数学知识的主人。在小学数学中多给学生营造亲自动手操作的机会，充分发挥学生的主体地位，教师则努力做好引导和指导，学生动手操作能力定会增强，学生的整体素质定会得到提高，数学课堂教学质量也会大幅度提高。让我们有效掌握动手操作这把金钥匙，去开启学生的智慧之门！让我们的数学课堂因动手操作而显得更加精彩！ 

 参考文献         ⒈ 陈清荣 吕世虎《小学数学新课程教学法》  首都师范大学出版社          ⒉《数学课程标准》     北京师范大学出版社    3.《小学数学教学案例专题研究》（斯苗儿） 小学数学实践教学的重要性与必要性    4.《小学数学操作教学的优化策略》李星云 广西教育出版社，2008