商不变的规律

林春香

教学目标：

1、使学生通过探究、思考，发现和认识商不变的规律，初步应用规律口算被除数和除数末尾有0的除法。

2、使学生经历在感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，体会商不变规律蕴含的正比例思想。

3、使学生通过探索规律，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。

教学重难点：认识商不变的规律。

教学准备：课件

教学过程：

一、故事引入

1.出示故事：孙悟空分桃

2.提出问题

谈话：同学们，故事中谁比较聪明？学完这节课告诉老师。

二、探索规律

1.计算填表

出示例7。

引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？

请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果。

学生写出除法算式并计算得数，填写表格。

交流算式、得数，呈现在表格里。

2.引导发现。

引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。

交流：你有什么发现吗？请有发现的同学来说一说。

追问：你能说说是怎样发现的吗？

结合交流：引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时乘以2，同时乘以4，商还是5；被除数、除数同时除以4，商也还是5。从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。

指出：我们是这样发现规律的：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数变化的共同点，以及商都不变的事实，就能发现被除数和除数都乘同一个数或者除以同一个数，商不变的规律。

3.举例验证

引导：我们现在只是通过100÷2这个算式的变化，发现了一个规律，那其他除法算式中是不是也这样呢？请你自己找一些除法例子，算一算、比一比，看看商有没有变化，再和同桌说一说你得到的结果。

交流：你们举的哪些例子？这些例子说明了什么？

小结：通过例题和这里这些除法例子，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘以或者除以相同的数，商不变。但这个相同的数不能是0。

追问：乘以或者除以的这个数为什么不能是0？（乘以或者除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义）

提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算得数吗？

能把你自己发现的这个规律说一说吗？大家一起说一下。

说明：这就是我们今天要认识的商不变的规律。

三、巩固提升

1.做“练一练”

提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？

让学生填写得数，并交流。

追问：为什么商都是5？

2.做练习五第1题

了解题意，让学生比较每组里各题被除数、除数和第1题的变化，直接写出各题的商是多少。

交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组、第三组的商都是相同的？

强调：如果被除数和除数乘或者除以的是同一个数，商就不变。

3.做练习五第2题

让学生口算得数，想想是怎样算的，和商不变的规律有没有联系。

交流得数，选择2-3道题说说是怎样算的。

提问：像这样的除法口算都可以怎样算？把除数是整十数的口算看成表内除法算，和商不变的规律有什么联系？

指出：这一单元学会的口算方法，是看成表内除法算得数，其实已经应用了商不变的规律。比如算80÷20，就想8÷2=4，算出得数4，算140÷70，就想14÷7=2，算出得数2。这样算，就是把被除数和除数同时除以10。

4.做练习五第3题

用卡片出示口算题，让学生直接说出得数。

追问：直接说得数时你其实用了什么知识？

5.做练习五第4题。

引导：在两组算式中，哪个数不变、是一定的？你能在方框里填上合适的数吗？

交流：你是怎样填的，怎样想的？

追问：观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？

指出：当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或者除以几，另一个数也要随着乘几或者除以几。

6.做练习五第5题

让学生了解表内表示的意思，再算一算各校计算器的价格。

提问：三所学校买的计算器价格相同？这里有什么规律？

那你发现计算器价格相同时，购买的数量和所付的钱数有什么关系？

指出：计算器的价格不变，购买的数量和付出的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。

四、总结交流

提问：你能说说这节课认识了什么知识，具体内容是什么吗？

回顾一下，我们是怎样发现商不变的规律的，你有哪些收获和体会？

对商不变的规律，还有哪些想说的，或者有什么不懂的？

板书设计：       商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。