内容

三位数乘两位数

主讲人

孙小婷

时间

2023.12.4

地点

课程中心

序号

姓名

到场签名

备注

1

叶婷

2

孙小婷

3

陈艳

4

5

6

7

8

9

10

内    容

三位数乘两位数

主讲人

孙小婷

时    间

2023.12.4

地  点

课程中心

参

加

人

员

陈艳、叶婷、孙小婷

活

动

过

程

黄：各位老师，大家都知道,计算教学在小学数学教学当中具有很重要的地位。以前，我们把计算看作是一种技能，并花大量的时间来训练学生的这种技能。而在本轮新课标中,把计算教学目标提到了全新的高度，通过“算”，来发展学生的运算能力和推理意识。这需要我们改变教学理念，改进教学方法,进而培养孩子的思维能力，发展核心素养。

    新课标将“数的认识”与“数的运算”整合成了一个全新的主题“数与运算”，（课标17、18、22页）其实就是在向我们传递一个信息，那就是用整体的眼光去看待“数与运算”。在“数的认识”与”数的运算”之间是有一个大观念，在这个大观念的统领下，我们是可以进行“数与运算”的整体教学，这个大观念就是“计数单位”。而运算教学的重点是理解算理，掌握算法。

上周四，我们学校承办了主题为《凸显运算本质，感悟运算一致性》的区级教研活动。由我们孙小婷老师执教了四年级下册《三位数乘两位数》。下面先请孙老师来分享课例。

孙：我执教的《三位数乘两位数》是根据苏教版四年级数学下册教材第27页的例1，练一练及练习五的第1—4题内容进行改编。

本节课的教学目标是使学生经历思考、学习三位数乘两位数的笔算方法，能正确笔算三位数乘两位数，理解三位数乘两位数的算理；体会新旧知识之间的联系，培养分析、推理和概括等思维能力；在自主探索、合作交流中，树立学习数学的自信心，培养学生认真、仔细、正确计算的好习惯。

教学的重难点是三位数乘两位数算理的理解，能熟练、准确地进行笔算。

整个教学活动，我安排了四个环节。

（一）复习导入，激活经验

我用热点话题杭州亚运会，三位小朋友前往杭州的三种交通方式展开教学，体现数学与生活的密切联系，用速度×时间=路程这一数量关系贯穿始终。通过复习三位数乘一位数及两位数乘两位数竖式计算过程，并借助题意解释每一步的含义，再用长方形面积图解释算理，615×3是3个5+3个20+3个600，94×13是3个94和10个94的和，使学生清楚三位数乘一位数、两位数乘两位数实际上就是求几个一、几个十、几个百的和是多少的问题，也就是计数单位相加的问题。

（二）自主迁移，形成算法

由于学生已经掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，三位数乘两位数的笔算又和之前的计算方法相同，所以三位数乘两位数的笔算可以让学生依据已有经验类推完成。因此，在出示例题后，先通过学生自觉估一估，234×12估成200×10，积是四位数且大于2000，之后出示活动要求，放手让学生主动完成计算，体会计算过程。呈现横式和竖式两种书写方法，让学生阐述自己的计算过程，并比较横式和竖式，让学生说明都是把12小时拆成2小时和10小时分别乘234，最后合起来。实际就是先计算2个234，再计算10个234，最后合起来，结合例题和数量关系再次解释算理，先计算的是2小时行驶的路程，再计算10小时行驶的路程，最后加起来。

（三）数形结合，理法相融

结合数量关系解释竖式计算后，借助长方形面积图解释这样计算的道理，呈现两位学生的学习资源，并找一找每一部分在竖式计算中对应的计算步骤，加深三位数乘两位数实际也是计数单位相加的过程。在此基础上，引导学生自己总结、归纳算法，获得三位数乘两位数的笔算法则。最后与对比沟通，总结归纳出整数乘法的算理和算法。这样安排既有利于学生利用已有经验完成探究过程，培养学生的探究能力，积累学习数学的经验，又能沟通新旧知识间的联系，掌握三位数乘两位数的算理和算法。

（四）总结收获，拓展提升

通过总结，整理和梳理知识，加深、巩固对知识的理解。通过我会算，我会想，我会说三道练习发展学生数感，锻炼了学生的思维能力和运算能力，了解除了列竖式还有其他数形结合的方法。回顾探究过程，发现两三位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数的算理算法一致，可拓展到乘数位数更多的情况下，算理算法也是相同的。由此完成最后一组练习，通过学生自主迁移解决新问题。以上就是我对于本节课的思考。

黄：感谢孙老师的课例分享，下面就由各位老师就本节课的教学设计、环节安排等，从实用性、有效性、可操作性等方面，谈谈自己对本节课的理解和认识，就本节课在突出主题及课堂教学得失方面说一说自己的想法和意见。

 叶：我作为四年级备课组组长以及孙老师的师傅，全程跟踪了磨课。我们先后研读了22版课标及相关解读，邀请专家指导。上周的亮相，也是让同行们耳目一新。这节课，整体上呈现了3大亮点。

创设真情境探究真问题

课堂伊始，呈现了杭州举办亚运会的情境，不同地方的学生选择3种不同的交通工具去杭州，汽车、火车、飞机分别一共要行驶多少千米？由此产生数学问题，这样的情境与时俱进，能增强民族自豪感，发挥育人价值。通过真实情境的创设，就把以前学习的三位数乘一位数，两位数乘两位数和即将要探究的三位数乘两位数串在一起，引导学生概括归纳、自主迁移。

借助几何直观理解算理

在复习了三位数乘一位数，两位数乘两位数的算法后，老师直接呈现长方形的面积来帮助学生理解分数位计算的道理，并进一步提炼出乘法计算就是在算“几个一、几个十、几个百的和”。在教学三位数乘两位数时，学生在尝试自主迁移算法后，又老师再次提供长方形，让学生借助几何直观来自主探究算理，并与竖式的计算步骤对应起来，形成理法相融的学习样态。

练习设计紧扣质量监测

整个练习的设计关注学生核心素养的发展以及形成结构化的知识主题。第一

组练习仅仅围绕质量监测的要求，只要用估算法和末尾判断法就能判断出计算结果是否正确，这样的设计发展了学生的数感和推理意识，让核心素养真正落地。而最后一组拓展练习设计到更多位数的数相乘，学生能自主迁移，运用已有的经验解决一类新问题。

但是在课标更新而教材滞后的情况下，正是由于我们勇于尝试，所以也遭到了同行的一些质疑。现在我们就再来理一理。

问题1：在借助情境中的数量关系来解释计算的道理时，用到的数学模型是：速度×时间＝路程，这是本单元第2课时内容，用这样的专业术语来表达数量关系，是不是超前了？

孙：网上找的资源，确实没有注意到课时先后顺序。

马：这里告诉行程问题的速度乘时间等于路程这个数量关系的确是超前了。其实，可以，让学生用自己的语言来说说数量关系：每小时行驶的千米数×时间＝一共行驶的千米数，不必强求学生用这么规范的语言来表述这个数量关系。

陈：我的想法和马老师有所不同，结合自身实际我前两年都是上的六年级，今年回到四年级，一开始没注意到《常见的数量关系》这一课是四下的教学内容，在解决实际问题的处理中我比较注重学生数量关系的说理，在碰到这类行程问题时，我已经渗透了路程、速度、时间这样的术语表达数量关系，学生也基本能接授，而且思路清晰，有助于提高解题能力。当然尊重学生实际情况，也会有学生用“每小时行驶的千米数×时间＝一共行驶的千米数”这样表述数量关系，都给与肯定及鼓励。

叶：我最近特意去国家智慧云平台看了名师的课，发现他是直接给出3道实际情境，让学生找出题目中的速度，时间，路程。可见，其实“速度”这个词对于学生来说并不陌生。而且在日常的作业中不可避免会碰到，我们也会不自主就渗透了，学生不经意的就记住了，这是可以理解的。所以，还是要根据班级实际的学情来确定表达方式。

问题2：用长方形的面积计算94×13时，有同学分成2各部分，有同学分成4个部分，到底要把长方形分成几部分？

陈：我的想法是：在理解算理的基础上掌握算法，基于学生已有两、三位数乘一位数的学习经验，在学习两位数×两位数94×13列竖式计算时，结合长方形的面积计算理解算理可以把长方形分成两部分，拆成3个94和10个94，先算3小时行的千米数，再算10 小时行的千米数，最后合并成13小时行的千米数，重点突出算理。前面学习“三位数×一位数”，如294×3，才需要把长方形拆成3个4、3个90和3个200来理解。

马：用长方形面积解释94×13的算理，其实不管是分成两部分还是分成四个部分，我认为都是可以的，只是不同的表示方法体现是学生不同的思维。第一种将长方形分成两个部分，是把13进行拆分，分成了3个94和10个94，他的这个想法应该是建立在之前所学的两位数乘一位数和两位数乘整十数的基础之上来进行拆分的。拆分成四个部分同学则是将94也进行了拆分，最终分成了3个4、3个90、10个4号和10和90，他每一部分对应的是竖式上每一个数位上的数相乘。

我觉得就像马老师说的，如果咱们只是把目标定位在感悟从未知到已知，那么两位数乘两位数就可以转化成两位数乘一位数，三位数乘两位数就转化乘了三位数一位数，那么面积只要分成两部分就行。如果我们把目标定位的更高一些，指向“计数单位”统领下的运算本质的探究，那么分成四部分是有必要的。因为每一层积中又包含了几个一和几个十的和。比如，这里的第一层积3×94里就是由3×4和3×90合成的，第二层积10×94是由10×4和10×90合成的。其实，我们的算乘法就是在拆分和合并计数单位，就是在算包含了多少个计数单位。

孙：可能我在总结的时候，语言还要再精准到位一些。

问题3：有老师说，我们借助计算长方形的面积的分割和组合解释算理已经用到乘法对加法的分配律了，但是我们还没有正式学习，这样探究算理是不是也超出孩子的认知水平？

陈：这个问题我觉得不算超出孩子的认知水平，举例说明：一年级孩子学习进位加的口算26+7=？先算6+7=13，再算20+13=33，即把26+7转化成6+7+20无形中已运用了加法的交换律和结合律，再比如：五年级学习一一列举的策略，那从一年级的分成、二年级用3个数摆出不同的三位数、三年级的用小正方形摆出不同的长方形等也是“一一列举”数学思想的体现。

马：我也觉得并没有超出学生的认知水平，虽然是运用到了乘法的分配律，将数进行了拆分，在合并，乘法分配律学生暂时没有系统地学习，但是在这之前，学生已经有了数的拆分合并的体验。比如说，两位数乘一位数。

这个我赞同，解决许多问题时，数学思想和原理我们都是一直在运用的，只不过低中年级主要以积累经验为主。等到我们正式学习这些运算律，再回顾以前的所学，更有助于学生整体理解，形成结构。

问题4：有老师提出要通过算理的理解形成算法，到底是先讲算法还是先讲算理？

马：我认为，先讲算理还是先讲算法取决于孩子们的学习方式和学习经验。这节课学生因为有了前面已经有了三位数乘一位和两位数乘两位数的学习经验，所以学生大多会先想到用竖式来计算，而学生基本上又是能够实现竖式计算的自主迁移的，所以先讲算法是符合学生的心理的，孩子们也是能够接受的。而在后面借助长方形的面积这样的几何直观来理解三位数乘两位数算理的时候，学生能够更好的理解计数单位的分与合这一过程。

陈：我赞同马老师的观点，在低年级教学时我觉得应该是在理解算理的基础上掌握算法，到了中高年级，可以关注孩子的学习经验和已有学习基础，引导学生自主迁移探究算法，鼓励孩子在合作交流中掌握算理。

黄：各位老师，我想教无定法，课无完课。在刚才的研讨中，我们反思了自己的不足，也提出了改进方法。比如这节课，在新课标和教材衔接上，我们处理的还不够好，明显的问题就是时间的把控，因为算理占据了课堂较长的时间，所以书上的跟踪练习就没有能及时完成。

黄：这里，就要求我们在拿到一个课题的时候，需要去思考：知识主题本质是什么？对应的核心素养是什么？针对这个核心素养提出什么核心问题？设计怎样的活动？学生已经有了哪些经验来支撑这样的活动等等一些问题。形成自上而下的教学设计的思路，进而构建完整的知识结构。

黄：对于数运算教学的认识我们还有不少认识上的盲点，对于运算教学的价值我们还有很多的困惑。我想，作为一所长在荷塘边的乡村小学，只要我们脑中有课标，心中有学生。相信下一次再遇到这个主题，我们可以处理的更好！