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《义务教育课程标准（2022版）案例式解读（小学数学）》

量感不是与生俱来的，也不是教出来的，而是一个需要不断“悟”的过程。学生需要在学习、实践中不断积累经验，逐步形成和发展量感。

（l）在亲历度量过程中逐步形成量感。

首先，学生需要在真实情境下的数学活动中亲自经历度量的过程，在此过程中感知需要度量的量的属性，从自创单位测量到统一单位，体会单位实际的大小，根据需要选择合理的度量单位和方法。（2）在想象、推理等活动中发展量感。

在学生学习的过程中，并不是所有的“量”都可以直接感受，如吨、千米、公顷、平方千米等等。对于这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养必须依靠想象和推理活动进行。

（3）在估测与对比中增强量感。

量感更多体现在不借助工具的前提下，对计量有比较准确的感知。教学中，教师要创设各种形式的估测活动，如估测教室的长度、面积等，还可以直接走到教室门前，告诉学生教室门高2米，让学生来估计老师有多高，并思考为什么。让学生在活动中根据实际情境自主选择合适的估测策略，会用常见的参照物进行比较估计，并通过估测与实际测量的对比，提高估测的准确度，不断积累估测的经验，切身感受“量”的大小，形成数学直觉，增强量感。

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义务教育课程标准

1.在乘法中，横式比竖式重要

在提到运算的整体性时，教授强调横式比竖式要重要。横式是算理，竖式是算法。在讲两位数乘两位数的算理时，其实就是用到的乘法分配律。

小例子：25×12=25×（2+10）=25×2+25×10。在学生理解算理的基础上，培养运算能力。掌握了两位数乘一位数，两位数乘两位数、三位数乘一位数后，可以适当放手让学生探索并掌握三位数乘两位数等多位数的乘法，在探索过程中一定要让学生感悟从未知到已知的转化。

2.关于数的认识

在讲到数的认识时，特别强调了数的认识是一个不断抽象的过程。数的认识是在形式上去掉数量的名词，用符号表示数；在实质上舍去事物的背景，使数具有了一般性。数是一种符号的表达，是对数量的抽象。

小例子：两匹马、两粒米→□□→2这一简单的小例子体现的就是数是一种符号的表达，是对数量的抽象。这里面包含的素养目标是建立数感、符号意识。两匹马、两粒米→□□这个过程是从感性具体→感性一般的简约阶段；□□→2是从感性一般到理性具体的符号阶段。

3.除法是教学难点，表现在分数和小数

现在我们讲分数和小数除法时，很多时候都与整数除法无关。忽略了除法的两个要点，都与整数除法有关（本质上还是整数除法）。

整数除以整数=分数     整数除以整数=小数

小例子：再讲分数除法之前，进一步理解整数的除法可以表示成分数形式。

4÷3=4×⅓=4/3     4÷3=a←→4=3×a（除法是乘法的逆运算）

←→4×⅓=3×a×⅓（等式的基本性质）←→4×⅓=a4÷3=a=4×⅓

解决了分数除法的问题：除以一个数等于乘这个数的倒数。

4.小学阶段不讲方程的目的

不讲方程的目的，加强用字母表示数的学习，其实是为了引导学生进一步理解字母是数的更高层次的抽象，从理性具体上升到理性一般（普适阶段），能够理解字母可以像数一样进行运算。

5.小学数学中遵循的几个基本事实

2022版课标明确提到的基本事实有两个：等量的等量相等（23页）；两点之间线段最短（35页）除了这两个明确提到的以外，小学阶段的基本事实还包括：传递性：a=b,b=c,则a=c；等式的性质：a=b则a+c=b+c。

6.关于尺规作图

图形与几何部分，增加了动手操作环节，通过尺规作图增强对数学的感觉。

要求一：在认识线段的基础上，引导用直尺和圆规作给定线段的等长线段。

给定一条线段，作等边三角形，感悟两条直线交于一个点；

给定两条线段，作等腰三角形，感悟三边关系；

给定三条线段，作三角形，感悟三角形两边之和大于第三边。

要求二：把三角形的三条边依次落在一条直线上，感悟周长。借助直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长。