活动主题

扬帆待起航，蓄力再成长——数学青年教师基本功培训

活动地点

梦想教室

参

加

人

员

王薇、孙小婷、杨春娟、王月屹、刘洋、

周琳、张羽羽、姜丹妮、马桂玉、黄平东

活动内容

一、尊重教师经验，互动式解读教材

——以苏教版三上《两位数乘一位数的笔算》第11页例5为例

蒋：摆完小棒再说，还是和摆小棒放在一起？

杨：放在一起。

蒋：摆小棒是一个直接经验。用摆这个动作来记录下面学生的三种不同的思维结果。一种结果是乘法的意义（求几个相同加数的和）；一种结果是数的意义（几个计数单位）；一种结果是运算的意义。

问：一致性在哪里？下面有一句话，可以用竖式计算。那意味着什么？

蒋：那意味着竖式计算和刚才的摆小棒列的加法算式。它们的表达结果和表达方式是同一水平的，要找他们之间的联系。一一对应看到了联系，右边也有3×2，3×10，6+30=36。刘洋和杨春娟都关注到了横式与竖式之间的关系。然后再去教学生，还可以这样写。

蒋：王月屹，0的理解是很关键的。本来应该写30，怎么写了一个3呢？3表示什么意思？这是学生认识的一个难点，要突破。最后，还可以用乘法来验算整个过程。

问：根据这段教材，要组织一个教学活动，你们觉得应该分成几个环节？

杨：三个。

问：第一个环节是干嘛？

杨：动手摆小棒，得出结果。

蒋：第一个环节是出示问题，明确学习对象。这就是培养运算能力的第一个理解运算对象。运算对象是什么？是两位数乘一位数（课题）。刘洋也说，今天学习的和之前学过的有什么不同？前面学的都是两位数乘两位数，今天学的是三位数乘两位数，就这个意思。

蒋：第二个环节呢？

杨：先根据之前的经验，得出结果是36。在下面就是竖式计算。

蒋：没有表达清楚，刘洋能说吗？

刘：因为以前没学过，我们可以摆小棒。

蒋：这是第二环节的第一层次，第二层次呢？

刘：第二层次就是通过小组合作，请同学说一说。

蒋：你们是怎么来算的？这是第二个环节的第二层次，第三个环节呢？

刘：除了摆小棒的方式，我们还可以利用竖式计算。

蒋：这是第三个部分。这个例子在呈现的时候就分成了这样三个环节，每一个环节你都要去设计相应的学习活动。

蒋：不是我们教出来的，是老师引导着学生去问题发现，然后调用他自己的经验去解决的。举个例子，湖面上飞过了3对大雁，每队有2只，一共有多少只？学生说3×2，为什么用乘法？学生说因为有3个2，它是数的意义。因为有3个2，那么3个2相加的和是6，学生也会说二三得六。第一个问题运用乘法口诀就解决了一位数乘一位数。3×2，3个2相加的和是6。出示问题，如果是12呢？要求什么问题？

蒋：我不是试讲，是设置问题。如果试讲，应该是：

（第一环节：出示问题，明确对象）

同学们看大屏幕，从图中你又获得了哪些数学信息？要求什么问题？你说。真不错。要求一共有多少只，该怎么列式？你说。12×3=36只，真不错。既列出了算式，还算出了结果。3对大雁，每对12只，一共有36只。他算的对吗？他又是怎么算出来的？仔细观察这个乘法算式和我们以前学的乘法算式有什么不同？真不错。今天我们就来学习像这样的两位数乘一位数。

（第二环节：动手操作，交流过程）

12×3是多少？怎么算？我们先来摆小棒，摆出结果。请听活动要求。

1.摆一摆：用小棒摆一摆，得出结果。

2.说一说：和同桌说一说，你是怎么算出结果的？

3.比一比：两位同学比一比你们的方法一样吗？

听清楚了吗？我们开始把！

同学们都完成了吗？请这位同学来说说他是怎么摆的，又是怎么算的？很好。瞧，他把3个10摆在了一起，又把3个2摆在了一起，3个10在一起就表示30，3个2表示6。瞧，把这3个10合在一起，把3个2合在一起，3个10在一起是30，3个2在一起是6，合起来就是36。和他一样，既摆出结果，又能清楚的表达过程的同学，朝老师点点头。

现在你能用自己喜欢的方法，把刚才摆小棒的过程，用数学的方式记录下来吗？自己试一试，再到4人小组里面说一说。老师找到了3位同学的，看看你们是不是也是这样的。（因为思维层次不同，不要同时呈现）

第一位，请他来介绍一下。真棒。求3个12的和可以用加法计算。

第二位，你来解释讲讲道理。3个10在刚才的小棒图中是哪里？（小棒图是在黑板上的，让他结合着PPT和小棒图就知道了，）3个10是30，3个2是6，合起来是36。

第三位，还有同学是这样来列式的，你们都看得懂吗？（这个话以后每一个活动都要说，）对吗？他又是怎么来思考的？轻声的和你的同桌说一说。

谁来说？请你来。是啊！3×10就表示3个10是多少？3×2表示3个2是多少？再把它们合起来一共是36。同学们，你也能像这样看着你的小棒图，圈一圈，说一说，每一个算式表示的意思了吗？

蒋：让孩子去理解这个乘法算式的意义，不是抽象的认识的，让他看着上面的小棒图。低年级老师一定要注重的是学生的直接经验，不要抽象的去讲。

（第三环节：列竖式算，沟联理法）

蒋：小朋友，大家都解决了问题。还可以用竖式来计算的，你能试着列竖式把刚才算的过程表示出来吗？请听活动要求。

1.试一试：   2.想一想：   3.说一说：

收集学生的三种类型，同时呈现。

蒋：老师找到了三位同学的作业，我们一起来看。（为什么同时呈现？因为里面肯定有错的、有对的：0有写的和0没写的。）

蒋：你们都看得懂吗？都对吗？他们怎么想的？有一种可能错的怎么会等于9呢？通过刚才大家的计算，发现这个不对，因为我们估一估都知道，他是30多。肯定不是。第二个，后两个他们都算对了，谁来说一说，比一比？第一个学生说，用3先乘十位的2，先算3个2，再算3个10，合起来是36。想的蛮好的，和他想的一样的举手。好多人都是这样的。继续看，如果和刚才的分步算式、摆小棒联系起来看，他又是怎么算的？先算了什么？他先算了3个2。（板书：把乘法算式写在旁边，3×2）再算什么？（板书：3×10=30）最后加起来（板书：6+30=36）。真不错。通过先乘个位的2得6个1，再乘十位的1得3个10，这里的0怎么没有了？学生说0可以不写，或者学生说0要写的。老师说，在竖式计算中，3在十位上表示3个10，0在个位上用来占位。那么如果同学们都能记住十位上的3表示3个10。0就可以让他休息一下，不写。

比一比，想一想刚才的计算过程，我们都是怎么算的？学生说我们都是把3去乘了个位的2，再把3乘了十位的1。老师说，是的，我们给它取个名字叫做分数位算。先乘个位，再乘十位叫分数位算。

蒋：如果写得更加简洁，还可以写成下面的形式。现在你能像老师这样，分数位，列竖式计算，得出结果了吗？

二、打磨教学环节，设计结构化活动

——以苏教版数学书三下《两位数乘两位数的笔算》第1页例1为例

蒋：想一想这一节课又要分成几个环节，每一个环节在哪里要布置相应的学习活动？

（第一环节：出示问题，明确对象）

孙：第一，出示主题图，找到题目中的条件和问题。

蒋：对，创设情境。

孙：第二个就是白菜老师的那一段话，你想怎样算和同学交流的行动要求？先想一想可以如何计算两位数乘两位数，然后4人小组说一说计算的方法。最后比较一下各自的方法是什么样的。这块地方我想可不可以借助学具袋里的正方体或者是小棒，让他们先摆一摆，然后再进行活动。

（第二环节：动手操作，交流过程）

蒋：你看明白后面的两个小卡通的话了吗？什么意思？

孙：两种拆分的方法，一种是把12箱拆成了2×6。

蒋：没明白，他其实是把两位数乘两位数转化成了两位乘一位数，再乘一位数。这两种东西你要有一个倾向，就是你的教学中间你有很多方法，但这么多方法中间你要有一个核心方法，在这里你会强调第二种方法。但是这里不能过多的强调，这个方法是我的核心算法。因为除了可以把它拆成24×6×2外，还可以变成24×4×3。为什么可以×4×3呢？我在这个图上是可以把它圈出来的。你看这12箱我是可以圈出来的，还可以6个2箱。2箱2箱，4箱4箱，都可以圈的，所以这个图是有它的意义的。为什么它可以变成10箱和2箱呢？这个图主要是为了第二种方法，分成10和2。你去看都是有用意的。

蒋：第一个学习活动设计好了，接下来。

孙：第二种就是把它拆分成整十数和一位数，然后让他们尝试。

蒋：整十数乘一位数中间肯定会有一个算式：24×10=240，24×2=48 240+48=288。

（第三环节：列竖式算，沟联理法）

孙：让他们用数学的方式记录自己的思考过程，用算式2×24，然后10×24，最后把它们合起来。就是要先写思路，然后让他们尝试用竖式计算。

蒋：所有老师都想一想学生的困难在哪里？

孙：两位数乘两位数，先算什么？

蒋：首先学生能独立写出来吗？如果能，只能写到哪里？只能写到48，往下分析学生的困难在第二层积，怎么算？写在哪里？这是不是要突破的关键？把这个难点给突破了，它自然就能够理解竖式了。你看教材是分了三步，它是怎么分的？你能看到那个阴影吗？那个阴影就是框子，它第一步算的什么？后面写的是2箱的个数，那算的什么？2×24，有的老师说是24×2，其实一样的是2×24，2×24求的就是2箱迷你南瓜的个数，第一层是积没问题的。

蒋：根据刚才的横式，2箱算完以后，要算几箱了？那么10箱在这个竖式中怎么看到呢？要问学生，每箱24个看得到，2箱看得到，那10箱在哪里？1在十位上表示一个10。那么接下来该算什么呢？是不是就拿一个框子往上一放，看到什么？算10箱迷你南瓜多少？那就是10×24，也就是这里的1×24，帮他突破，这个1表示1个10。怎么写呢？240。还是两位数乘一位数的问题。学生还是先写了240，表示的是10箱迷你南瓜的个数，然后把它加起来。

蒋：我刚才说的是过程，上课不能这样上。

试讲：刚刚我们是用自己的方法把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数，或转化成整十数和一位数，根据刚才的经验，你能像以前那样把乘的过程用竖式表示出来吗？同学们自己去试一试。

（这一次的试一试，是不指望他算出结果的，所以老师你就不能像我们今天这样我来教你，那就完全被你教了。你要逼着他去想该怎么办。预想是第一层积一定能写出来。所以列竖式只有以下两种方法，一种方法24×12=48，下面写一个24＝72。又是一个错例，还有学生会怎么写？我就写到48，我后面不会写了。还有学生怎么写？他可能会写240。）

蒋：怎么呈现？先呈现两个错的，同学们，他们在计算的过程中都遇到了问题，他们都做对了吗？没有做对。我们先来问问看第一个同学，你怎么知道他做的不对？不对。24×12怎么可能是等于72，估一估要等于200多。他有哪里是对的吧？第一步就对的，第一步48是什么意思？48是2箱迷你南瓜的个数，2×24，老师把一个框框进来说是这样的，2×24。第二个同学采访一下，好多同学都只算到这一步，也没写下去。什么原因？同学们想一想，我们算出了2箱迷你南瓜的个数，还要算几箱？那10箱迷你南瓜，这个10在哪？在1这里。接下来该怎么算？要算10箱。如果有学生举手最好，没有学生怎么样？我拿一个框子往上一框。能用自己的方法表示出这个结果吗？是多少？240写在哪儿？数位对齐，240表示什么？表示10箱迷你南瓜的个数，是怎么乘出来的？10×24，然后合起来。（接下来，呈现有240，0还在那里的。）

蒋：然后把刚才的分步算式，框一框。一个框在48的左边写2×24，右边写2箱的个数，再一个框在240的左边写10×24，右边写10箱的个数，同学们看得懂吗？

（顺着孩子的思路往下走的，理念要转变，第一个不要高估学生，第二个也不能低估学生，能让他自己独立去想的要让他独立去想。老师做的是指导支持，帮助他解决问题的工作，而不是完全去教会他怎么做，如果教会他怎么做，不就程序了吗？）

蒋：今天知道了先用个位去乘，再用十位去乘，叫分数位计算。

（这叫结构化。到现在为止，话都一样的，到四年级还是这个话。）

蒋：第三个环节要明确方法，学生独立做一做，边列竖式边说每一步算的是什么。

三、注重前后联系，整合大单元知识

——以苏教版数学书四下《三位数乘两位数的笔算》第27页例1为例

蒋：三位数乘两位数，教材编排，最大的发现是什么？

刘：直接省掉了。

蒋：两位数乘一位数，还有小棒和分步算式；到两位数乘两位数，小棒和分步算式没有了，但竖式中会有分步算式表示；到这里什么都没有了，意味着什么？学生的经验要迁移了。站在整体结构的视角，前面就不是教运算法则，而是讲是他们共同的地方，都是分数位计算。这就是学习一个新知识，发现新知识可以转换成旧知识。

蒋：同学们看这个问题你能列式吗？比一比，这个乘法算式和以前学习的乘法算式有什么不同？对的，今天我们就来研究像这样的三位数乘两位数的乘法计算。

第一个，估128×16，积大约是多少？学生估积大约是1000多。128估成100，16也估小，积是1000，估大就是2000。大概就是1000多，就有数感的。128×16你能结合刚才原来的经验，用自己喜欢的方法解决吗？

喜欢128×10+128×6（这是一个面积模型，就是乘法分配律模型。）

喜欢128×8×2，

喜欢列竖式。（三种一起呈现。）

王：同学们，三种方法都看懂了吗？他们算的对吗？你喜欢哪一种？

蒋：看这么多方法，谁来讲讲你是怎么算的？

（随便他说，因为竖式本身不难。要沟通两位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数，这一个类型之间的联系。）

蒋：来看看黑板上12×3，24×12，128×16，他们在计算的过程中有什么相同的地方。

（今天这节课不在于128×16会不会算？而要通过这个课让他知道，数学知识是有结构的，是有联系的。）

蒋：孙晓婷的竖式不规范，所以要教研活动。不然，一直觉得自己对的。

如果你把这三段教材放在一起看。你就知道，今天的教学不是去教了。准备基本功，不能仅仅准备一册书，要把整册书翻出来，看这个内容和以前和以后有什么影响。这就叫做单元整体教学。大单元重在体现的是结构化，这个课是一节一节上的，但对知识的理解是结构的。

蒋：现在准备还需要做的什么事？我希望王校长要提供给他们一些课例，小学数学教育上面都有很多典型的课例和课例分析。

第一个，要丰富对课例的认识。因为课，要关注的是教学的逻辑，先学什么，再学什么，最后学什么。把握住逻辑。你去看视频来不及。但是可以看文章，养成每天看三篇课例的习惯。就看小学数学教育，看它是怎么来表达的。可能它不是最好的，但你没上过，却可以给你参考。

第二个，要训练自己的教学语言。现在教学语言最好的是杨春娟老师，用的是教学语言，而前面三位老师用的是生活语言。什么是教学语言？它就是在这个场景中的陈述句、疑问句。要有互动感，下面坐的是学生，而不是把自己教案上的话背一背。

第三个，要做出PPT的交互性。比如，我们要提问题的，把大卡通截图，然后拉一个对话框，那么这句话就不要背了，怕忘记的，就把它做在PPT上，一点上去：他应该怎么算呢？就知道在这个节点上的第一个问题应该问什么，平时上课也可以这样的。但是怎么画对话框？看教材，教材中的对话框有的是圆角框，有的是方形的圆角框，有的是椭圆的，用的字体都是楷体，所有的表格都是开口的，所有的题组练习背景都是蓝色。好好的去读教材。

刚才三点建议，就要这样练，布置学习活动就要这样做，同时呈现出来就问这个话。奔着孩子要去学的，而不是奔着我要去教你的。要给出一些方法，一些工具，一些支持，让你去学。我们的教学观念要全部颠倒过来。要助力学生学习，而不是我要教学生知识。重在日常。就要把这个话变成平时的话。很多东西本来是假的，说了1万次可能就是真的了。备课就是一节一节课，三两个活动，活动怎么布置？写下来，最后就变成自己。

王校：其实也可以看出我们日常的研讨还需要从根子上找一找原因。只有不断的学习，真正认识到为了学生，为了我们日后的课堂，付出都是值得的。

蒋：还要多练！