认识几分之一

孙小婷

教学内容：

三年级下册第76～78页的例1、例2，以及相应的“试一试”和“想想做做”。

教学分析：

从教材来看，这是学生第二次接触分数的认识。第一次是经历把一个物体或一个图形平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。在第一次认识分数时，教材主要通过实际情景导入，引导学生感受到平均分后，不再能用整数表示了，所以产生了分数的需求。在这里，则扩展了单位“1”的内涵，把一个物体或一个图形，扩展到一些物体，即扩展到一个整体，继续引导学生认识把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。在五年级学生将再一次认识分数，在前两次认识分数的基础上进一步抽象概括，理解不管是一个物体，还是一些物体，都是把单位“1”平均分，建立平均分的概念。所以从教材来看，是系统编排的，符合分数知识的形成过程和学生的认知规律发展过程。

从学生来看，经历这样系统的三次架构后，学生应该能形成对分数的整体认识，逐渐提升，螺旋上升，由感性到理性。从本册教材来说，主要是把一些物体平均分，从一个物体过度到一些物体，这是学生认识的难点，也是与学生的生活经验所不符合的。因为一些物体平均分，已经能用整数表示了，为什么却用分数表示呢？这是在教学中要注意的，要引导学生突破认识上的矛盾和障碍，建立新的认识。另外，一些物体在数量上有所不同，可以是把2个物体平均分，也可以是3个、4个……但是比如同样的1/2，每一份的个数却不相同，在教学时要加强对比，沟通，通过不断追问和深入，引导学生加深认识，真正建立对分数实质的意义理解。

教学目标：

    1．经历通过集合的形式把一些物体看作一个整体的过程，引导学生体会从单个物体到一个整体的过程，形成新的意义建构。

2.通过平均分一些物体，认识到把一些物体平均分，表示这样的一份或几份也可以用分数表示。扩展分数的内涵，形成新的意义认识。

3．引导学生经历对比联系，沟通交流，在对比中明晰分数概念的本质，形成分数概念的进一步认识。

4.通过自主思考、动手实践、合作交流等方式，培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，同时培养学生的小组合作能力，增加对数学学习兴趣。并提高学生的自我反思能力和评价能力。

教学重点：

引导学生认识到：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份，也可以用分数表示。

教学难点：

    1.单位“1”的内涵从“一个物体或一个图形等”平均分扩展到“一个整体”平均分。

   2．在对比中沟通关联，感受到一个整体平均分后，每一份的数量可以不同。即分数的意义与每一份的数量没有直接联系。

教学准备：

1．教学课件

2．学生练习纸、数学书

3.18根小棒

4.一支水彩笔、铅笔、黑笔、橡皮、尺子

教学过程：

课前交流：

上课前我们来聊聊一，以我们班为例，一个学生可以看作一，那这一排学生呢？可以看作一吗？（看作一个整体）那人数更多一点，我们一个班的四十多个同学也可以看作一个整体，如果是一个学校所有的学生呢？也可以看作一个整体。所以在看待几个或许多物体时，既可以从个数上看，也可以把它们看作一个整体。（板贴：一个整体）带着这个新视角，我们开始今天的学习。

（上课）

一、回顾旧知，激活已有认识。

1.激活旧知，调用表象。

媒体呈现：两只小猴子分桃。

谈话：有两只调皮的小猴子在猴山上玩耍，正当他们满头大汗时，猴妈妈给它们带来了一个（大桃子）。

      要把一个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？

生答：2(1)（一个）

追问：为什么是1/2？(一个)

生答：把一个桃子平均分成2份，每只小猴分得一份，每份是这个桃的2(1)。

引导：我们一起来说一说，把一个桃平均分成2份，每份是这个桃的1/2

小结提炼：这是我们上个学期认识的分数。把一个物体平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一。

2.教师揭题：

这节课我们就进一步认识几分之一。（板贴：认识几分之一）

二、系统架构，生成新的认识。

（一）认识把一个整体平均分后，产生的1/2。
媒体呈现：猴妈妈拿来一盘桃。（呈现问题）把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

谈话：猴妈妈看小猴们吃的意犹未尽，又拿来一盘桃，把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘l生答：我认为是1/2，因为是把这盘桃平均分成2份，每只小猴分得1份，每份是这盘桃的1/2

引导：1/2是否正确呢？老师在这里先打个问好。请你们来验证一下。

交流：现在我们并不知道这盘桃桃子的具体数量。那想一想，这盘桃里可能有几个桃？

生答：可能有四个，可能有6个，可能有8个。

1. 一盘里有6个桃

引导：这些都有可能。如果这盘桃里有（6个桃子），把这盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？怎样在图中表示？

问题清楚了吗？带着问题，我们一起读一读活动要求，

          活动要求：

1.分一分：用虚线分一分。

2.涂一涂：用水彩笔涂出一只小猴得到的桃，用分数表示。

3.说一说：同桌互相说一说你是怎样想的？

根据活动要求，完成学习单第一题。开始。（播放音乐1分钟）

（用黑笔写，教师巡视，关注直尺画虚线进行分一分，提醒要写一写）

提问：每只小猴分得这盘桃的几分之几？

生答：1/2

提问：你为什么用1/2表示？上来一边画一边说。其他同学认真听，你是否认同他的想法？

生答：把6个桃看作一个整体（老师带着一起圈一圈）平均分成2份，这三个桃是一份，这三个桃也是一份，每只小猴分得一份，每份是这盘桃的1/2。

预设：（如果说3/6）你们觉得应该用1/2表示还是3/6表示，为什么？

生答：是平均分成两份，表示其中的1份。不是平均分成6份，表示其中的3份。

引导：所以每只小猴分得这盘桃的1/2。你们能向他和老师这样圈一圈、说一说吗？开始。（很快）

他是怎么得到1/2的？老师在黑板上演示，我们一起再来说一说。（把这6个桃看作一个整体，平均分成2份，每份是这盘桃的1/2。（学生齐说）

2. 一盘里有4个桃、8个桃

引导：如果这盘桃里有4个桃呢？有8个桃呢？每只小猴分得的还是这盘桃的1/2吗？（一个）

生答：我认为还是1/2，因为是把这一盘桃平均分成2份，每份是它的1/2

你会在图中表示每盘桃的1/2吗？

      自己尝试一下，用分一分、涂一涂、写一写的方法完成学习单第二题。

（教师巡视，拍照，指导）

（呈现平均分4个桃子资源）他们是怎样分的？你能看得懂吗？涂出来的部分能表示这盘桃的1/2吗？

（不要特意去找不一样分发）

生答：把4个桃看作一个整体，平均分成2份，每份是这个桃的1/2

追问：把其中的几份涂了颜色？

（呈现平均分8个桃子资源）他们是怎样分的？你能看得懂吗？涂出来的部分能表示这盘桃的1/2吗？

同桌之间互相说一说。一边指一边说，谁还想来说一说的？

3、比较

（出示三个图片）刚才的三次分桃，每次都把一盘桃平均分成（2份），每份都是一盘桃的1/2，但每份桃的个数相同吗？为什么每份桃的个数不同，但却都能用1/2来表示呢？

生答：不管一盘里有多少个桃子，都可以把它看作一个整体，把这个整体平均分成2份，每份是这盘桃的1/2

生答：因为是把一盘桃平均分成2份，并把其中一份涂色。

引导：不管多少个桃，那如果是5个桃呢，也能平均分成2份吗？

生答：能，把1个先一分为二，每份就有两个半，每份就是这盘桃的1/2

延伸：如果这里有30个呢？50个呢？100个呢？

生答：每份都表示这盘桃的1/2

小结：不管有多少个桃子，只要把他们看作一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的1/2

回顾：回到刚开始的问题，把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的1/2,谁能来说一说为什么？

生答：把一盘桃看作一个整体，平均分成2份，每份是这盘桃的1/2(2个人说)

（二）认识把一个整体平均分后，产生的几分之一。

1、其实猴妈妈带来的这盘桃就是6个。（课件出示盘子里的6个桃）猴妈妈刚准备把这盘桃分给两只小猴吃，这时，又来了一只小猴。想一想，猴妈妈会怎样分这盘桃呢？

把一盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的几分之几呢？根据活动要求：1.想一想：可以怎样分？2.分一分：在图中分一分、填一填。3.说一说：同桌互相说一说你是怎样想的？合作完成。开始。

（教师巡视，拍照投屏）

请两位同学说出自己的想法。

提问：你是怎样分的，每份是这盘桃的几分之几？（把这盘桃看作一个整体，平均分成3份，每份是这盘桃的1/3）

2、继续认识几分之一

猴妈妈看到远处还有一些小猴子，担心桃子不够分，于是就又拿来了6个桃子，现在一共有（12）个桃，把12个桃子平均分，可以分成几份呢？每份各是它的几分之一？完成学习单第四题，先分一分、填一填，再和同桌交流。

（教师巡视，拍照）

老师先请黑板上几位同学说一说自己的分发。当然老师还看到了许多不同分发，这里就不一一举例了。为什么有些图中的1份要用1/4表示，而有的1份要用1/6表示？

小结：平均分的份数不同，表示每一份的分数也不同。

小结：把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。

2.沟通回顾，小结提炼认识。

回顾一下今天我们把4个、6个、8个、12个、甚至更多的桃子平均分，

不管平均分的数量如何，也不管每一份的个数如何。只要是把一些物体平均分成若干份，表示这样的一份，就可以用分数几分之一来表示。

（三）意义建构，建立概念体系。

那和我们上个学期学习的几分之一相比，有什么不同的地方？有什么相同的地方?（完善板书）

三、巩固练习，提升应用能力。

1.根据分好的情景图，写出相应的分数。

把数学书打开翻到77页，想想做做第1、2题，你能根据今天学的知识，用分数来表示吗？

指导交流：每份都是一个，为什么分别用1/5和1/6表示?

          左边两幅图中的涂色部分都可以用1/4表示，为什么苹果的1/4是1个，而正方体的1/4是2个？（总数不同）

          下面两幅图都是把8个正方体平均分，为什么左边一题中每份用1/4表示，而右边一题中每份用1/2表示？（平均分的份数不同）

有错误的同学立刻改正，改完后把书合起来放在一边。

2.根据给定的分数，在情景图上去分一分。

呈现教材第78页“想想做做”第3题

谈话交流：我们能从已经分好的图上看出分数了，那如果给你一个分数，你能分一分吗？

学生自主思考，做好的同学同桌相互说一说是如何思考的。

追问提升：如第一副图：只有这朵花才能表示1/3吗？有其他表示吗？拓展学生的认识，加强对分数的意义感悟。

3．拓展延伸，操作认知，形成认识。

教材第78页“想想做做”第4题。

学生独立操作，说一说是如何拿出这堆小棒的1/2和1/3的。  结合分数的意义进行交流。

拓展思考：你还能拿出这堆小棒的几分之一？

学生两人一组，一人提要求，另一人拿小棒。

提升思维：那18根小棒平均分，一共能分出哪几个分数呢？你能全部写出来吗？

         通过这种方式，提升学生的有序思维。

四、全课回顾，促进评价反思。

提问思考，启发反思：这节课我们首先复习了三年级上册的一个物体的几分之一，然后经历帮助小猴分桃的过程，利用分一分、比一比的方法认识了一个整体的几分之一。

那在今天的学习中，你有哪些收获呢？

学生可能的预设：（1）以前是把一个物体或一个图形平均分，今天把一些物体平均分，表示这样的一份，也可以用几分之一来表示。

               （2）把一些物体平均分后产生的分数，与平均分的总量以及每一份的个数无关。

               （3）在把18根小棒平均分时，我们只要有序思考，就能找到所有的几分之一。

                ……

    拓展延伸：在今后我们还将继续研究分数。让我们的数学之旅，继续启程。