解决问题的策略——从问题想起

芙蓉小学  叶婷  三年级下册

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》三年级下册第27~29页例1、“想一想”和“想想做做”第1~4题。

【教材分析】

1. 基于课标

《解决问题的策略》是数与代数领域中“数量关系”的教学。“数量关系"主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程,感悟加法模型和乘法模型的意义,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,形成模型意识和初步的应用意识。

（1）内容要求

①在实际情境中,运用数和数的运算解决问题。

②在具体情境中,认识常见数量关系: 总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。

③能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解 释,经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。

（2）学业要求

①数量关系能在简单的实际情境中,运用四则混合运算解决问题。

②能在真实情境中,发现常见数量关系,感悟利用常见数量关系解决问题。

③能借助计算器进行计算,并解释计算结果的实际意义。

（3）教学提示

①在具体情境中,利用加法或乘法表示数量之间的关系,建立加法模型和乘法模型,知道模型中数量的意义。

②常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上,引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和,乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量)和与物理量有关(路程= 速度×时间)的两种形式,感悟模型中量纲的意义。

③应设计合适的问题情境,引导学生分析和表达情境中的数量关系,启发学生会用数学的语言表达现实世界,形成初步的模型意识,提升问题解决能力。

2. 基于教材

【总体目标】

1. 素养表现：模型意识、应用意识、推理意识。

（1）推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。能够通过简单的归纳或类比,猜想或发现一些初步的结论；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯,增强交流能力,是形成推理能力的经验基础。

（2）模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关,有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习,增强对数学的应用意识,是形成模型观念的经验基础 。

（3）应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律,解决现实世界中的问题, 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题,可以用数学的方法予以解决。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题,养成理论联系实际的习惯,发展实践能力。

2. 教学目标

（1）使学生经历根据问题寻求数量关系、解决问题、回顾反思的过程，积累解决问题的经验。了解从问题想起分析数量关系的策略，能根据问题寻找需要的条件，确定先算什么、再算什么，并正确解答。

（2）让学生在具体情境中，进一步体会条件和问题的之间联系，用数量关系解决问题的过程，感受从问题想起确定解题过程的分析推理思路，提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。

（3）使学生进一步体验用数学思维方法可以解决现实世界的实际问题，感受学习数学的价值，提高学习数学的积极性；经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，在学习过程中能够提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。

【教学重点】

用从问题想起的策略解决问题。

【教学难点】

策略的领悟与理解。

【教学过程】

一、创设发现情境。

1.创设生活情境，提问：小明带了300元，买一套运动服和一双运动鞋，他可以怎样买？剩下多少元？

2.引导：这位同学运用从条件想起的策略解决了问题。要求剩下多少元，用的什么数量关系呢？（板书：剩下多少元＝带来的钱－用去的钱）

（PPT演示，瞧，我们调整一种思路）

3.小结引入：解决这个问题，我们可以从条件想起，也可以从问题想起。

【设计意图：这个环节出示了情境图，从学生熟悉的情境、熟悉的问题出发，引起了学生对旧知的回忆，激发学生对新知的求知欲，也使学生直观感受到：根据这些条件去买一套运动服和一双运动鞋有很多种搭配。】

二、构建发现路径。

（一）合作探究。

1.出示：最多剩下多少元。

2.说一说：小组说说，你是怎样理解最多剩下多少元的？

辩一辩：要求最多剩下多少元，从哪里想起比较合适？

3.教师小结：从问题想起，我们可以快速找到需要的条件，从而解决问题。

【设计意图：“从问题想起”首先要理解题意，学生通过交流讨论，正确理解了“最多剩下多少元”的问题，并与前一个问题“剩下多少元”做了比较，认识到解决这类有多余条件的问题时，“从问题想起”能排除多余信息的干扰，很快地找到解决问题所需要的条件。】

（二）自主探索。

1.想一想：要求最多剩下多少元，可以想什么数量关系式？

明确：最多剩下的钱=带来的钱-最少用去的钱。

2.活动建议：

填一填：根据问题想数量关系，并把右边的关系图填写完整。

说一说：根据数量关系，说说先算什么？

算一算：列式计算，并写出答句。

3.学生拿出学习单完成第2题。投影展示，学生反馈。

问：你是从哪里想起的？为什么先算？

4.小结：从问题想起，我们要先“理解题意”，要求最多剩下多少元，就要用带来的钱－最少用去的钱，最少用去的钱不知道，就要先求，这也就是“分析数量关系”；要先求最少用去的钱，就要用到最便宜的运动服和最便宜的运动鞋这两个条件，这也就是“选择合适条件”，然后“列式解答”。（板书：）

【设计意图：“从问题想起”解决问题的策略所需要的是从问题向条件的推理，学生在这一阶段通过多想、多说、多思考、自主完成学习单，了解应用“从问题想起”的策略，首先要列出对应的数量关系，然后对照条件，确认什么还不知道，从而确定先求什么。】

三、迁移发现能力。

（一）举一反三。

1.出示：如果买三顶帽子，付出100元，最少找回多少钱？。

2.学生自主完成学习单第3题。

活动建议：

想一想：从哪里想起？

填一填：把右边的数量关系填写完整。

说一说：根据数量关系，说说先算什么？

算一算：列式计算，并写出答句。交流汇报。

问：求用去多少元，为什么用“24 元”这个条件?

3.回顾反思：刚才我们解决问题都是从问题开始想的，根据问题先分析数量关系，确定先算什么。从问题想起，可以快速选择需要的条件。

【设计意图：放手让学生自己完成学习单，让学生进一步感受了策略的应用，实现了知识的类比迁移。及时的归纳与反思，提升了学生的解题经验，使学生进一步形成“从问题想起”的策略，明确新思路的方法与特点，体会到学习新策略的意义。】

（二）运用实践

师：接下来我们就用今天学习的策略，解决一些实际问题。

1.做“想想做做”第 1 题。

根据问题说出数量关系式，说说缺少什么条件。同桌互说，添加条件，口答。

小结:根据问题找出数量关系，确定先求哪个数量，再从题目中选择合适的条件，算出这个数量。

2.做“想想做做”第 3 题。

(1) 引导:自己读题,根据提出的问题,想一想各要选择上面哪些条件。

交流:第(1)题要选择哪些条件? 你怎样想的?

(一共的元数=茶壶元数＋茶杯元数)

第(2)题要选择哪些条件? 说说你的想法。

(热水瓶多多少元=热水瓶元数－茶杯元数)

独立列式解答。

问：比较这两题，在解决问题的过程中有什么相同的地方？

指出：根据问题想出数量关系，确定先算什么后，要选择合适的条件来解答。

3.做“想想做做”第 4 题。

要求学生读题,独立列式解答。

交流:你是怎样想得？

四、课堂小结

1. 通过今天的学习你有什么收获？

2. 还有什么疑惑？