平行四边形的面积

常州市武进区芙蓉小学 刘洋

［教学内容］苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第7~8页例1、例2、例3和“试一试”“练一练”，第11页练习二第1~5题。

［教学目标］

1. 使学生通过操作、比较、推理等活动，推导并理解平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积，学会解决简单的有关平行四边形面积的实际问题。

2. 使学生经历操作实验、观察比较、综合概括等推导面积公式的活动，感受图形转化的过程，初步了解转化的思想；体验面积推导的思路与方法，积累数学活动经验，发展空间观念

3. 使学生积极主动地参与面积推导活动，体会数学知识的内在联系，产生对数学内容的兴趣，培养主动探究、合作交流的良好学习习惯和意识。

［教学重点］推导和理解平行四边形的面积公式。

［教学难点］探索推导平行四边形面积公式的方法。

［教学准备］教师准备一个活动的长方形（见练习二第5题）；学生每人剪下教材第115页上的平行四边形。

［教学过程］

一、比较演示，认识转化

1. 观察比较，体验转化

    请同学们回顾之前我们学习了哪些平面图形？其中我们学习了哪些平面图形的面积计算？说到面积，这里有两组图形，每组两个图形的面积相等吗？

让学生独立思考、比较，找到比较的方法并比出结果。

交流：每组两个图形面积相等吗？你是怎样比较的？和同桌交流。

第一组图形可以通过数方格和转化来比较面积大小，那么你觉得哪一种方法更好呢？转化是我们数学中的一种重要的方法。

提问：你看到我们是怎样比较的？

指出：我们把每组里左边的不规则图形，经过剪、移、拼，变成了和右边完全一样的长方形或正方形，比较出每组两个图形面积相等，这个过程叫作转化，把一个图形用剪、移、拼的方法转化成了长方形或正方形。

（板书：不规则图形转化长方形、正方形）

2. 应用转化，加深认识。

出示例2的平行四边形。

引导：老师这有一个平行四边形，仔细观察，你能把这个平行四边形转化成我们学过的图形吗？说说你想到的办法。

根据学生的交流，分别演示剪下三角形和剪下梯形，平移后转化成长方形。

提问：这两种转化过程中有什么相同的地方？

指出：只要沿平行四边形的高剪开，通过平移、拼合，就可以把它转化为长方形。

二、操作实验，推导公式

（一）提出问题，揭示课题。

提出：长方形的面积我们已经能够计算，那平行四边形面积怎样计算呢？这就是我们今天要研究、探索的问题：平行四边形的面积计算。（板书课题）

（二）实验讨论，推导公式。

1. 启发思路，提出要求。

启发：请你观察、比较平行四边形和转化成的长方形，你能联系长方形面积的计算方法，想到可以怎样计算平行四边形面积吗？想到的说说你的想法。

引导：同学们有的想到通过长方形面积计算可以得出原来平行四边形面积，这个想法给了大家启发。那能不能通过这样的方法发现平行四边形面积可以怎样算呢？现在请大家拿出第115页剪下的平行四边形，这些平行四边形所在的方格纸中小方格边长是1厘米。每个同学按下面要求操作、计算、填表。

出示要求：

（1）每人选择一个平行四边形，转化成长方形；

（2)求出长方形和平行四边形的面积；

（3)在小组里交流求出的结果，填写表格。

各小组根据操作和填写的表格讨论下列问题：

①转化后长方形的面积与平行四边形面积相等吗？

②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

③你能联系长方形的面积计算，发现平行四边形面积怎样计算吗？

2. 实践操作，小组交流、讨论。

学生操作、转化，个人填写数据，教师巡视指导。

小组交流每人的数据，填写表格。

在小组里讨论问题，思考怎样求平行四边形的面积。

3. 全班交流，推导公式。

（1) 交流、推导。

教师呈现表格，组织交流，在表格里填写数据。

交流：根据你们的操作和小组讨论，发现长方形和平行四边形有哪些关系？（结合交流用平行四边形直观演示）

你们认为平行四边形面积怎样计算？为什么可以这样算？（根据交流、演示逐步完成板书：

长方形面积= 长×宽               

↓     ↓  ↓           

平行四边形面积= 底×高

（2) 字母表示。

呈现平行四边形，用字母表示底和高（见教材第8页）。

提问：如果用S表示平行四边形的面积，你能用字母表示出平行四边形的面积公式吗？（板书：S=axh)

追问：根据公式，平行四边形面积的计算需要知道哪些条件？

4. 回顾过程，交流体会。

提问：回顾上面的学习过程，能说说我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的吗？你从推导过程中获得哪些体会？

我们把平行四边形转化成长方形，发现转化后的长方形的长就是平行四边形的底，转化后的长方形的宽就是长方形的高，因为长方形面积=长×宽 ，所以，平行四边形面积= 底×高

学习了平行四边形的面积计算公式，接下来我们就可以运用它来解决很多实际问题了。

（三）应用公式，计算面积。

出示“试一试”。学生读题、计算。

交流：你是怎样算的？（板书算式）

说明：计算平行四边形的面积，只要根据公式，直接用底乘高计算。

三、巩固练习，拓展提高

1. 完成“练一练”。

让学生计算平行四边形面积，指名板演。

交流：这是怎样算的？为什么用长方形的长乘宽得到这个平行四边形的面积？

说明：从图中看，这个平行四边形和长方形可以用剪、移、拼的方法互相转化，平行四边形的底就是长方形的长，高就是长方形的宽，用长方形的长乘宽得出的就是平行四边形的面积。

2. 做练习二第2题。

让学生列式计算第一个平行四边形的面积。

交流：你是怎样算的？（板书算式）为什么用12乘8计算它的面积？

3. 做练习二第3题。

学生独立解答，指名学生板演。

交流：这两步各是算的什么？

说明可以先求面积，再算出价钱。

4. 做练习二第5题。

教师出示活动的长方形，说明它的长和宽。

让学生计算周长和面积，交流各是多少。

把长方形拉成平行四边形，提问周长有没有变化，面积有没有变化，并让学生说明理由。

指出：长方形拉伸后，边的长度没有变化，所以周长不变；平行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变了。可见，两个图形的周长相等时，面积不一定相等。

四、总结收获，布置作业

1. 交流收获。

提问：通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些体会或想法？

2. 布置作业。完成练习二第2题后两个图形计算，第4题。