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杨洁   董晓平   黄平东   梁晓英

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录

主题：《因数与倍数》教材分析

1.单元教材分析：

本单元包含以下教学内容：因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，质数和合数。

和2001版教材相比，主要有三点变化：

变化1：教材不再出现整除的概念，但因数和倍数的概念改由整数除法算式引出。

变化2：教材将2、5的倍数特征合并在一起进行教学，从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征，再到质数和合数，用百数表贯穿始终，让学生在经历对整数特征探究的过程中能更好地发现规律，理解概念。

变化3：新增了研究两数之和的奇偶性的纯数学问题让学生经历对整数特征探索的过程，特别是合情推理的探索过程，渗透研究数学的科学方法。在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。根据奇数、偶数相加的三种情况，教材提出了三个问题。让学生经历解决问题的全过程：首先，利用算式表征问题理解题意；接下来，通过举例、说理、图示获取结论；最后，通过举例加以验证。事实上，举例、说理、图示三种方法结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解与确信感。这种典型的数学小课题，比较适合小学生开展探究学习。让他们经历探究、发现、总结的完整过程，从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。条件好的学生，还可以让他们尝试用字母表示来进行推导。

2.本课教材分析：

因数和倍数是本单元的第一课，包含三道例题和一份练习题。

例1教学因数和倍数的概念。

教材首先是通过9个除法算式，让学生进行分类，再接着出示分成两类的结果：一种是商是整数没有余数，另一种是的有余数的，在此基础上由第一种中的整数除法引出因数与倍数的概念。

接下来就是通过举例说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，让学生体会因数和倍数相互依存的关系。

最后通过下面的红色“注意”，明确指出本单元中数的研究范围是大于0的自然数。

教材的编排思路是：有具体到抽象引出概念；再由抽象回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有助于学生认识概念，切实掌握概念。

例2和例3分别教学求一个数的因数和倍数的方法。

教材在这里对方法不作统一要求，学生可以利用因数和倍数的概念来找，也可以用乘法去找。重点是要引导学生有序思考，不遗漏。同时，用集合圈表示也是为后面公因数和公倍数的学习作铺垫。最后，让学生自己抽象概括总结一个数的因数、倍数有无最小、最大值，个数有什么规律，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的数学思想方法。

练习二围绕因数和倍数概念，有基本到略有变化，再到综合，一共安排有8道习题。

第1-3题是基本练习，其中第1题渗透了两个数的公因数，为后续学习两个数的公因数和最大公因数做好铺垫。

第4题回答15的因数和倍数，有利于学生感悟两个概念的联系和区别。

第5题是判断练习，适合让学生根据所学知识来说明理由。

第6题可以通过练习为后续学习质数和合数作准备。

第7、8题具有一定的综合能力，能更好地巩固因数和倍数的概念。

思考题目的是让学生通过不完全归纳得出结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。对于抽象思维能力强的孩子还可以试着用字母表示来证明。

“你知道吗？”则是介绍了完全数的概念，意在丰富学生的数论知识，引起学生探索整数奥秘的兴趣。说到数论，本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。