教学内容：苏教版下册《公因数和最大公因数》

教学目标：

1、使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2、使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理能力。

3、使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，活动成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。

教具、学具准备：长18cm 宽12cm的长方形纸片，边长6cm、4cm的正方形纸片。

教学过程：

一、复习旧知，引出新课

师：同学们，我们已经学习了求一个数的因数。如果现在我来说一个数，你能很快地找出它的因数吗？师报数：10，24。

学生回答。

师：你是用什么方法很快找出10和24的因数的？(想乘法算式)

师：同学们，今天这节课我们继续来学习有关因数的知识。

 二、动手操作，展开新知

1、人有两个宝 双手和大脑今天这节课，我们依然要利用好这两个宝，通过动手，动脑来学习新的知识。

2、认识公因数

（1）出示例9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说明你的理由。

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎么想的？

结合交流演示，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2  18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。（板书：12÷4=3  18÷4=4······2）

操作活动

（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个正方形？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说明你的理由。

交流：你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？（边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。）

（3）现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数 ？

指出：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18的共有因数，我们称它们是12和18的公因数。（板书）

（4）追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？

3、自主探索，用列举的方法求出公因数和最大公因数。

（1）出示问题。

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？请看例10。

（2）提问：8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？你能试着找一找吗？

（3）探索方法。

①学生自主活动，小组交流。

②全班交流：你是怎样找8和12的公因数和其中最大的一个的？

③结合交流，引导学生理解不同的思考方法

Ⅰ先分别写出8和12所有的因数，再找出公因数，并确定最大的一个。

Ⅱ先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，并确定最大的一个。提问：为什么可以这样找8和12的公因数？（因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。）

Ⅲ先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数，并确定最大的一个。追问：这种方法是怎样想的？

④小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1、2、4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个就是这两个数的最大公因数。

4、用集合图表示公因数。

出示两个圈：8的因数  12的因数（图略）

让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写出共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

学生交流，呈现把两个圈部分合并的图，再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。

提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？

指出：从图上可以直接看出：8和12的公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

5、回顾内容。

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？什么是公因数和最大公因数？

三、巩固练习，深化理解

1、做“练一练”第1题

学生独立填写。交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？

从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？

2、做“练一练”第2题

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。

3、做练习七第1题

（1）让学生依次按要求填出合适的数。交流：从练习的过程中，你是怎样找12和42的公因数和最大公因数的？

（2）求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找出公因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？学生独立填写。

4、做练习七第2题

让学生直接写出得数。提问：能根据算式说说哪个数是那个数的因数或倍数吗？

四、课堂总结，谈谈收获

师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？在学习过程中你有哪些收获？