真的是因为粗心吗？

                                                  ——小学生计算错误原因剖析                     

翻看学生的每一次练习，总免不了计算题，包括填空、选择、解决实际问题等也总需要计算，我们也常发现学生计算中的各种各样的错误，而学生、家长总把这些归结为“粗心”，计算错误真的是因为粗心吗？我们不妨一起探讨下。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出要注重发展学生的运算能力，把运算能力上升为十大核心概念之一。其中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行计算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”计算在小学数学中占有很大的比重，小学生计算能力的高低直接影响着小学生数学学习可以达到的水平，也是今后小学生学习物理、化学、生物、经济学等多种学科的基础，更是今后学习、生活及参与社会所必需的基本素质之一；而且学习运算法则和运算定律的过程对培养小学生的思维能力也有重要作用，因此如何提高小学生的计算能力是小学数学教学需要迫切解决的一个重要问题。

一、错在哪？——计算错误类型归纳

学生在计算中常见的错误分为知识和习惯两个层面。

1. 知识性错误

   学生在计算中的知识性错误，体现在以下五个方面。

   第一，加减乘除算法不清。加法主要是进位错误，包括该进位而不进，如35+76=101，或者是不用进位却进位，如45+43=98；减法主要是退位减，我们知道当某一位不够减时要像前一位借一当十再减，但有些学生会在某一位不够减时，用减数减被减数，如65-47=22，或者退位时发生错误，不打退位点又不记得已经退位了，如45-26=29，尤其是连续退位时错误率更高，又或者没有退位减也当成退位减，如46-24=12；乘法的错误一是口诀错误，尤其4乘8，4乘7，7乘8等口诀相对难记的，这在低年级中较为常见，二是进位错误，没有进位当成进位，或者进位进错数字，尤其是中间有0的乘法，如208×4=112，三是末尾有0的乘法漏写0的错误。一道除法计算中包含了除法、乘法、减法，错误率也最高。

   第二，运算顺序不明。在小学阶段，需掌握四则混合运算顺序，没有括号，先算乘除再算加减，只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算，有括号的，先算中括号，再算小括号，括号里也是先乘除再加减。但学生在计算混合运算时，尤其是加减和乘除两步混合运算时，往往下意识地从左往右依次计算。（如图1）

    

    

            图1

   第三，算理不清。小学阶段的加减法竖式，不管是整数还是小数，都要求把数位对齐，整数是末尾对齐，而小数是将小数点对齐，目的是都将相同的计数单位上的数相加减，其实分数的加减法先通分也是这个目的。而学生在计算小数加减法时，部分学生也会将末尾对齐，造成计算错误，这些学生并不理解算理，只是盲目的根据先前的记忆进行。用竖式计算两位数乘三位数的乘法时，我们可以将步骤分解为三步，第一步用个位上的数与三位数相乘，求出得数表示几个一，第二步用十位上的数与三位数相乘，表示几个十，再相加，而有些学生会将积的末尾对齐，因此算出的积出现错误。（如图2）对运算率的掌握不到位也常错误，比如应用乘法结合律和乘法交换律，却误以为用乘法分配律。（如图3）

    

    

    

    

   图2                         图3

   第四，书写格式不明。书写格式不明而造成的错误出现在混合运算的递等式中，主要表现在递等式中间等式中部分算式的丢失与混乱，这部分学生知道四则混合运算的顺序，最终的得数也是正确的，但是不知道如何正确书写，使得计算过程错误。（如图4、图5）也有一部分学生是计算中途括号丢失，然后按照没有括号进行计算，其结果也是错误的。（如图6）

   图4                            图5                    图6

   第五，计算灵活性不够。计算的灵活性主要表现在合理计算方法的选择上。学生比较擅长的是笔算，这样不需要多加思考，拿来就直接做。这在简算和估算估算中体现最明显。比如计算连加61+62+63+64+65+66+67+68+69+70学生按照运算顺序做比较多，能自主地用（61+70）×10÷2来计算的比较少。再比如解决“每个足球的价钱是69元，王老师要买7个这样的足球，带500元够吗？”这样的实际问题，大多选择精算，用估算的较少。

   2、不良学习习惯

   学生非知识性的错误也不少，常出现一些不良的学习习惯。比如抄错数字了；又或者看错运算符号了，减法算成加法，加法算成了减法，加法算成了乘法，如2+3算成了6；还有学生竖式计算正确了，但是横式忘记写得数或者抄错得数了，将验算算得的结果写在横式上了等等。

   二、为何错？——计算错误原因剖析

   学生计算中出现的各式各样错误，我们究其原因，主要是以下四个方面。

   1、学生对于计算的重视度不够。

   在很多人的印象中，计算只是局限于纯粹计算中，缺乏和实际生活原型的联系，更没有去思考在其它知识领域的学习中能否运用计算。而计算方法相比较其他的内容比较容易掌握，技术性不强，而且现在计算机的大量使用可以大大减轻计算的难度，因此在计算时，学生过于放松，比较马虎，在思想上重视度不够，这也大大增加了错误率。

   2、学生没有掌握好计算基础知识

   在小学阶段，在低年级安排了20 以内的加减法和乘法口诀的教学，计算正确必定是建立在对熟练掌握并运用的基础上，但是在实际中却发现，对于部分学生，特别是后进生来说，这样的基础知识没有打牢，个别学生到了四年级乘法口诀背不熟，所以在计算时错误百出也就不足为奇了。到了中年级，运算律的引入增加了计算的灵活性，学生对运算律的含义不理解，造成了大量的错误，不仅是后进生，有些成绩中等的甚至是成绩优秀的学生也常会犯之前像图3中这样的错误，学生将乘法结合律与乘法分配率相混淆，他们并没有真正掌握运算律，做题时只是机械的模仿。到了高年级对于分数概念的理解不到位，则是造成学生计算出错的重要原因。比如，“一根绳长2米，用去1/4米，还剩多少米？”和“一根绳长2米，用去1/4，还剩多少米？”这两个问题，学生傻傻分不清。

   3.学生尚未形成良好的计算品质

   在计算时，很多学生往往提起笔就开始算，不注意观察数据的特点，也不去分析算法之间的联系，更不反思计算结果是否合理。首先是估算意识的缺乏。学生好像特别热衷于笔算，无论是优等生还是后进生，都一致地表现出估算意识淡薄，只有看到题目中出现“大约”或者“估算一下”的字样才估算。学生普遍认为，估算结果不可靠，还是笔算比较保险，至于结合具体的问题情境灵活采用恰当的估算方法对于学生们来说就更难了。其次是学生验算意识淡漠。在相当多的学生心目中验算是计算的额外要求，是附加于笔算的负担，只有题目中要求验算时学生才会去验算。而验算的方法也呈现出单一性，通常的做法是加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算，缺乏灵活计算的能力。其实验算的方法多种多样，就以32×148为例，我们除了用除法验算外，还可以运用用乘法交换律，交换乘数的位置再算一遍的方法，也可以用估算来对准确结果进行验算，32接近30，148接近150，所以积大约是4500，由此也可以发现一些错误，但是小学生很少有人会想到用估算的方法来验算。

   4.小学生心理发展的限制

   儿童的信息加工能力如注意、工作记忆和视觉——动作协调能力都会影响学生在计算上的表现。小学生的注意力不易分配，如除法计算中，既涉及除法又乘法还涉及减法，做题时就常常有学生顾此失彼。小学生注意力转移能力又较弱，如练了一阵子的乘法计算，突然出现一道加法，很多小学生就会仍然用乘法来解决这道加法题，这在用计算解决实际问题时表现尤为突出。工作记忆有缺陷的小学生在执行计算过程中，更容易受到上下计算步骤的影响，从而出现进位错误、借位错误或遗漏错误等。视觉动作统合能力低下的小学生会对方向、位置和距离的加工出现问题，导致抄错数字、混淆运算符号或不考虑顺序进行运算的错误。

   小学生的计算能力现状不容乐观，小学生计算的错误也不仅仅是因为粗心，笔者剖析导致小学生计算能力薄弱的具体原因，希望能够帮助小学生切实提高计算能力，不过任何针对这些原因如何进行有效的教学，形成策略还有待进一步的探索。