培养数学课堂“让思维看得见”的行动研究报告

芙蓉小学  陈艳  周琳

一、研究背景

1. 符合数学学科特点的要求

数学规律和方法是从社会生活实际中总结出来的，经过研究和讨论学习，又 服务于社会生活实践。因此，我们在学习数 学的过程中要培养学生将问题情景化，将解题过程可视化，即让学生把过程描绘出来，从而加深对数学知识的理解和应用。在基础知识的学习过程中要注重数学核心概念的建立，这就需要运用恰 当的记忆思维方式——概念图来理解、记忆相关概念。所以我们在教学的过程中要通过具体的、情景化的教学让学生理解过程，使学生对科学探究的兴趣得到增 强，科学的探究方法得到培养，从而将数学运用于生活实际。要想让学生将抽象 的、不太好理解的解题过程转变为可视的、便于理解的情境图，就可以通过在课堂教学运用思维可视化策略来实现。

2. 中低年级学生的思维特点

思维是智力的核心，不同的年龄有不同的思维特点，即有不同的智力水平。小学中低年级学生的思维是处在具体形象思维阶段，这个年龄的思维特点，主要是凭借事物的具体形象而进行思维活动的。这时的学生常常表现按实物直观计数能力比口头计数能力更处于领先地位，直观形象引起的数的表象和联想比数字声音引起的数的表象和联想力更为鲜明、强烈和活泼。特别是进行应用题教学时，学生思维、语言水平尚低，更需要直观表象和动作参与其中加以支持和补充。

3. 现状

数学是一切科学技术的基础，一切的科学都是通过数学计算来发现并解决问题的。数学的发展与思维有着密切关系。在学校教学中，大多数有丰富教学经验的数学教师都发现一个普遍现象：当数学题目或题型发生变化，学生便无法应对，失分率至少提高20%。为什么会这样呢？其实“知识加工”和“问题解决”的思考过程往往是不多见的，而且教师和学生都更多关注答案，忽视答案的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自于“答案的累积”，而来自于“生成答案的思维方法和过程”。教师应该思考怎么才能使学生在数学学习过程中逐步获得“深入思考的意识，不断追问的习惯，奇思妙想的胆略”，使他们能够在今后的学习中有着自己个性的见解，获得独立的思想和敏锐的生活视野，在解决生活中的数学问题上游刃有余。

二、研究目标与内容

研究目标：

思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，是人脑借助言语、表象或动作实现的，是对客观事物的性质及关系的概括和间接的反映。通过图形直观和情境直观的方式可以将思维过程外显，运用数学工具可以为思考提供更多的资源支持，关注程序会使思考的过程更为系统，从而降低思考的难度，有利于培养学生的数学能力。

（1）构建基于思维过程看得见的小学数学课堂教学的一般策略，使一线教师关注、反观、指导自我教学及其改进教学。  

（2）侧重针对当前小学数学教材中研究相对薄弱的领域内容，积累有效案例及经验，形成校本化、具有地域特色的数学课堂教学“实践性理论”。

（3）促进教师专业成长的同时，努力促进学校课堂教学质量、办学品质的提升。

研究重点：  

（1）对不同学段、学生，不同的课程类型应用不同教学手段，提高课堂效率。

（2）以课型设计、展示，促进教师成长的个案研究。

研究难点：  

通过具体的教学设计案例，总结出小学数学教学中让思维看得见的策略、 途径、规律，形成系统的教学观点。

研究内容：

本研究主要是基于教育学和心理学的相关理论，通过对本校的学生思维能力现状进行调查，并对调查收集的资料进行整理与分析，来了解小学生思维能力的现状、找到存在的问题，并根据数据和资料分析原因，提出提高小学生思维能力的一些教学策略，并对其实践尝试以探究其有效性。主要探究以下几个问题：当下小学生数学思维能力的现状如何与问题何在；何以会出现如此之现状与问题；如何解决问题即提高小学生思维能力的教学策略可能有哪些。

1．调查分析当下小学生数学思维能力的现状及原因

为了深入了解小学生思维能力的现状，了解孩子对学习的积极性、课堂的参与性、回答问题的准确度，从而有针对性的提高学生的思维能力。通过对学生的访谈，深入分析学生在学习中存在的问题。通过对教师进行问卷调查来了解教师计算教学的观念和教学行为的基本情况。

2．思维看得见教学策略的构建

（1）画直观图将思维过程外显，数学思维可以画出来。

　　画直观图是指利用图形描述和分析问题，是几何直观的体现，可以把复杂的数学问题变得简明、形象。解决问题时通过画直观图将思维过程外显，可以帮助学生直观地理解数学，降低思考的难度。

　　空想不如听见，听见不如看见。人类主要通过视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉五种感官从外部环境中获取信息。其中，视觉获取信息的效率最高，听觉次之。在学生的数学学习过程中，将思维外显，使思维过程可见，将利于提高学习效率。

（2）借助情境经验让思维脚踏实地，数学思维可以说出来。

　　熟悉的就是简单的。在解决实际问题时，学生熟悉的是情境，不熟悉的是情境之下抽象的数和数量关系。

　　数是抽象的，数量是具体而直观的。很多数学概念能在生活中找到支撑，具有情境原型。心理学家荣格认为，原型是人们对世界进行范畴化的认知参照点， 所有概念的建立都是以原型为中心的，从而使数学概念变得熟悉。借助情境将概念直观，会帮助学生更深入地理解概念，提高学习数学的兴趣和应用意识。

（3）借助数学工具让思维有支持，数学思维可以做出来。

　　工具，原指工作时所需用的器具，后引申为达到、完成或促进某一事物的手段。工欲善其事，必先利其器。在数学学习中，数学工具也起着至关重要的作用。

　　数学工具有很多，有机械类的，也有图形类的。机械类的工具如直尺、量角器等测量工具，圆规等画图工具，小棒、计数器、数位筒等计数工具。图形类的工具有数轴、方格纸等基本工具，还有数量关系的直观示意图等创意工具。

　　数学成就水平高低不同的学生，在解决问题时寻求工具支持的意识是不同的。若能顺利地找到恰当的工具，就能更好地解决问题。

三、研究过程

从课题的展开之初,我们就制定了详细的实施方案,并根据学校实际和教学情况的发展不断完善、修订实施方案,方案拟定研究工作分三个阶段来进行：

第一阶段为准备阶段（2018年3月—2018年5月）。

立项之初，课题组组织举办了课题研究人员培训，提升了课题组教师研究能力，为课题的顺利展开提供了保障。在此基础上，课题组制定好总体研究的思路，制定好每学期研究计划，对课题组成员进行分组、分工，确立了可操作的实施方案。并在研究过程中，不断探索与总结、修正反思，进一步明确研究方向，集聚研究力量，力求把研究落实到实处。

接下来我们利用多媒体网络及学校购置的相关书籍，采用分散学习和集中研讨相结合的方式，进行文献资料的收集、整理与分析，加强数学教师对思维可视化策略的了解，提高数学教师的数学素养。每个月我们都会学习有关数学思维可视化策略的学习材料，每位成员学习后撰写学习心得。另外，每月一次的集中研讨，让我们有机会坐下来说说自己的学习体会和近阶段实践中遇到的困惑，大家集思广益，相互学习，学习过程贯穿于课题研究的始终。

第二阶段为研究阶段（2018年6月—2018年12月）。

首先，本课题研究采取理论和实践紧密结合的方法，即：学习（查找资料广泛学习）→实践（开设教学研究课）→反思（策略提炼、规律总结），再学习→再实践→再反思……形成一个螺旋式上升的研究过程。

每学期，开设课题研究课，并围绕研究点“课堂评价”进行1-2次组内集中研讨，其余时间分散在集体备课和教研组的校本教研中，相互总结提高。

经过个人准备，备课组、教研组磨课，集中集体智慧，上出了一堂堂精彩的课题研究课，上出了“课堂评价”的亮点。听课教师根据观察量表进行课堂打分、评价，互相学习，取长补短。上课结束后及时围绕选题进行反思，其他教师听课结束后，围绕活动主题进行点评，并将内容上传到校园网中。

为更好地收集、整理、保存课题组各类实践研究资料，本课题所有资料都以电子档案形式保存。把与课题相关的最新研究信息分门别类地上传至课题网页，供大家浏览共享，互相借鉴，以提高教师的课题研究能力。

第三阶段为结题阶段（2019年1月—2019年2月）。

在此阶段，课题组对研究阶段的案例、论文、反思、学生的学习情况等方面进行了总结、回顾，提炼研究经验，初步构建结题报告的框架。现在，正在进行中。

四、研究成果

1、探究出适合本校学生的让学生数学思维“看得见”的策略

让思维“看得见”本身并非目的。借助可视化的数学思维，教师能够透过头脑这一“黑匣子”，发现儿童数学思维的本来模样，并借此对学生的数学思维过程进行引导，优化学生的数学思维发展路径，提升数学思维品质。

（1）把思维记下来。小学生的思维正处于由直观向抽象转变的过渡阶段，以直观形象思维为主。而数学是抽象的，对于分析能力及逻辑思维能力尚未成熟的小学生来说，面对信息量大或是较抽象的数学问题时，如果只依靠大脑的抽象思考，难免会力不从心。此时，借助记录的手段，让学生边思考，边用画图、列式、做记号等方法，将自己的思考过程具象化，能帮助学生理解概念，理清思路。

（2）把思维做出来。数学思维不是孤立的，它往往伴随着具体的数学活动而展开。对低段学生而言，他们的理解能力和接受能力较差，很难做到主动把抽象知识化为具体知识。动手做一做能帮助他们将数学想象和数学直觉借助操作、试错，得以验证，从而获得基本活动经验，并实现思维的外化，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。教学时，通过引导学生动手“做”数学，在操作、演示、实验、实践的过程中，教师可以有机会观察学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学，以便更好地培养、发展学生的数学思维。

（3）把思维说出来。语言也是思维的外化。借助语言这个工具，我们就可以将内隐的思维展现到人前。语言是教师了解学生思维水平、方向和动态的最好载体。在教学过程中，我们要给学生创造更多的表达的空间，让学生自主表达、自由表达、充分表达，在互相对话、沟通、质疑、答辩的过程中，展现、发展和提升思维。

2、增强了教师主动发展的教科研意识和能力。

参加本课题研究对所有组员客观上都施加了一定的压力，全体组员教师都积极参与了每次活动。大家按照“自主学习→共同探讨→预设方案→实施方案→教师评价→回顾反思→调整方案→再实施→再评价→再反思……”这一系列步骤开展课题研究。在这个过程中，无论是自主学习还是共同探讨，无论是评价学生还是回顾反思，每一个环节都离不开教师的对各种评价方法的主动研究，全体组员的主动发展意识和教科研意识得到了增强。

同时，教师的教科研能力也获得了提高。周琳老师撰写的论文《让学生的数学思维“看得见”》，在2018年度武进区教育学会论文评比中荣获二等奖。

五、成果推广打算

今后，我们将把已有研究成果在全校推广，并将研究继续深入下去。

一方面我们将继续按照“实践——研究——反思”的思路将课题研究与课堂教学紧密结合，将个人探索与团队协作紧密结合，开展多种形式、富有实效的教学研讨活动。将课题研究融入日常教研，实施教科研一体化，以科研促进教研，以课题推进课改。以针对性强、切入点小、教研过程实为追求，研究教学，真正改变学科的研究方式，从而提高教学的效率。

另一方面，我们将本次课题研究中探究出的让思维看得见的策略应用到日常教学中，通过将思维记下来、做出来、说出来等外显手段，让学生看不见的思维变得“看得见”，能促使学生主动进行独立思考，利于将知识内化，逐步提高学生的思维水平。同时也能使教师可以有机会观察学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学，以便更好地培养、发展学生的数学思维。