运算的灵活性是学生计算能力强弱的重要指标。它指学生面对具体的情形时首先能确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器（计算机）和估算都是供学生选择的方式。学生计算能力前测中反映出学生运算灵活性方面表现很弱，首先表现在不能灵活的选择何种计算方式，口算笔算化、估算笔算化的现象特别严重。其次特别表现在估算方面，学生不能灵活的运用合适的估算策略，不能灵活的对估算结果进行分析和调整。学生在运算灵活方面存在的问题在智育心理理论中可能找到答案。

根据智育心理理论，运算灵活属于知识分类中的策略性知识。策略性知识是调整个人认知过程的程序性知识，是对内调控的知识，其直接指向的是学生的智力和能力。策略性知识由模式识别和运用操作步骤两种成分构成。它的习得要经过三个阶段。一是策略的命题表征阶段。二是通过在相同与不同的情境中的练习和运用，转化为产生式表征阶段。三是学习者认识到策略应用有适当条件的反省认知阶段。关于策略性知识的学习要遵循学科学习策略的专门训练与学科渗透教学相结合的原则。因此，教师可以先通过口算、估算的教学渗透运算灵活的策略，打好运算灵活的基本功，然后通过算法多样化和优化的过程让学生经历策略选择的过程，最后通过速算技巧来专门训练运算灵活的策略。

一、重视口算、加强估算

从学生前测及教师问卷、师生访谈中可以看出，口算和估算相比于笔算来说，学生掌握情况不太理想。尤其估算是教师和学生普遍感觉很困难的地方。而口算和估算能力又是运算能力的特征之一，直接影响运算的灵活性。

1、重视口算

（1）注重对学生的思维训练

口算能力与学生的思维灵活性紧密相关。教师平时在计算教学中要注重对学生思维的训练。如20以内退位减法和表内除法口算的教学中要渗透逆向思维的训练，让学生掌握这类口算的基本思路：想加算减，想乘算除。

（2）注重口算训练的方法

    教师访谈中发现教师对于口算训练的主要做法就是大量练习，有教师提到了要注重练习形式的多样化。口算训练要注重方法，不是盲目的训练，要体现及时性、针对性、多样性。

2、加强估算

（1）估算与精确计算相联系

在标准算法的教学中融入估算的内容和方法，沟通估算与精确计算之间的联系。如教学“239×7”计算时，教师可以引导学生用两种不同的方法来解决，让学生在算出精确结果前先估算结果。教师要让学生明确：在估算中，思考顺序是“从左到右”，即首先计算的是“200×7=1400”，“1400”可以作为一个好的估算结果。在此基础上，如果继续计算出“30×7=210”与前面的1400加起来得到1610，就成为一个“更好”的估算结果。而在精确计算中，思考顺序是“从右向左”，即从个位算起。 

估算和精确计算相联系进行教学，不仅可以让学生感受算法多样化，加深学生对精确计算算理的理解。而且让学生意识到精确计算与估算都可以用来解决问题，但是它们的思考顺序是不同的，估算相对于精确计算来说更具开放性。

（2）细化估算过程中的思维因素

在利用估算解决问题时，教师要注重细化估算过程中的思维因素。主要有：

①精确计算还是估算？

1. 估算有哪些方法？

③ 哪一种估算方法更有效？

（3）培养学生的估算意识

培养学生的估算意识，教师一是要培养学生良好的数感和量化能力。二是教师在平时教学中，应以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生多估算，多交流，从而感受估算魅力。三是训练学生选择适当的估算方法解决生活中的简单实际问题，如要估算某个算式计算结果大约是多少时，可以采用学过的各种估算方法。但是要解决比多少的实际问题时，就应考虑大估或小估了，而不能把某些数估大而把另外一些数估小。四是学生能用估算对计算结果的合理性进行判断。如过去我们用加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系来验算，现在可以用估算方法检验结果。

3、沟通口算、估算、灵活运算和笔算之间的联系

前测中发现，学生习惯用笔算来解决问题，从而导致运算灵活性得不到保证。其实，口算、估算、灵活运算和笔算之间是有内在联系的，教学中不能将这四者的关系进行人为地割裂。首先，口算是笔算的基础，笔算可以分解为口算。其次，笔算精确结果与估算近似结果相互佐证。最后，笔算是一般算法，灵活运算是特殊算法。

二、算法多样化和优化

提倡算法多样化，具体措施是在引入算法规则之前，让学生自由地发现并使用各种运算策略。不同的起算点应成为算法多样化的一种思路。在小学阶段，由于学生所掌握的数学工具相对不多，因此，学生的思维带有更多的“原始性”。许多研究都表明，那些被允许形成、使用、讨论自我形成的计算法则的小学生往往表现出较高的数意识和运算感。算法的多样化还有助于培养学生的心算技能，事实上，学生自己发现的各种算法策略往往比正规的书面算法规则更适合于心算。提倡算法多样性并不等于不要掌握常规的算法规则。数学中的各种算法规则一般都是优化的结果，更具有一般性和高效性。而且更重要的是，许多算法规则往往蕴含着高深的数学思想。因此，在学生进行了算法多样化的尝试之后，还应该使他们明白数学算法规则的优越性，并熟练地掌握各种算法规则。这就是算法优化的过程。如教学不进位加法时，学生个位开始或者是高位开始都可以，教师先不要急于优化算法。等到教学进位加法时，再让两种不同笔算方法的学生进行速算比赛，让学生自己体会哪种方法更好，从而达到优化算法的目的。这里要注意“算法多样化”和“一题多解”的区别。“一题多解”是面向个体，尤其发展中上水平学生思维的灵活性。而“算法多样化”是面向全体，通过集体交流、评价改进自己的算法。

三、掌握一些速算技巧

在学生经历算法多样化和优化后，掌握一些简算技巧对于培养学生的计算能力相当重要。小学生应掌握的速算技巧包括：

1、常见运算律、运算性质要让学生熟练

加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律要熟练掌握，减法和除法的运算性质正反两方面的准确运用，都能帮助学生提高计算能力。

2、计算中的常用数据要让学生熟记

（1）乘法中的特殊积：25×4＝100，125×8＝1000 等；（2）1－20 的平方数；（3）π－10π 的积；（4）常用分数、小数、百分数的互化值，如:＝0.5 =50%、＝0.75=75%、＝0.125=12.5%等，这样可以大大提高计算的准确性和速度。

3、经常进行找规律的练习

如12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

……

又如：学习两位数乘两位数后安排练习

观察  12×84=48×21     23×64=46×32

问：它们有规律吗？有什么规律？是不是所有的两位数乘两位数都有这些规律？

 以上学习内容节选自《

小学计算教学策略的构建与应用---基于小学三年级学生计算能力》

学习心得：

周琳：

    学生必须熟练掌握20以内进位加法和减法，以及灵活运用乘法口诀，这是一切计算基础，如果基础都不熟练，计算起来肯定错误百出，速度也会很慢。从口算训练入手，利用计算的形式提高学生的口算兴趣口算是提高培养。可算是培养学生计算能力的基础，每个学生都应具备这样的口算能力，因此在我的数学课堂中，我们可以利用课堂三分钟时间训练学生的口算，口算能力得到了一定的提升，效果非常好。这样很关键。

马桂玉：

  计算的灵活性，就是要依据算式数据的不同特点，利用运算定律性质及数与数之间的特殊关系，使计算的过程简化解决的计算方法，在数学教学中我特别注意帮助学生深刻理解与绝对掌握运算定律，在数学教学中，利用一些常用的简便计算方法，组织学生进行不同形式计算练习，让学生在练习计算实践中体验结算与作用与必要性，强化学生自己运用计算方法的意思，提高学生计算灵活性和正确性。

   黄平东：

  灵活计算还要培养学生的估算能力，强化估算意识。一方面我在教学过程中有意识渗透估算思想，用估算法检验解题思路，用估算法检验解题结果等，将估算思想贯彻教学始终，使学生在潜移默化中强化估算的意识，另一方面让学生尽可能地运用估算积极性，预设与实际相连的问题，根据生活中的实际情况进行估算，让学生感受这一知识的应用价值，从而主动探索估算方法，培养学生的估算意识。