浅谈平面图形的面积概念形成

黄平东

摘要 在小学平面图形面积的学习中，直观与推理是两个非常重要的方面。通常情况下，复杂的几何问题通过直观的几何图形可以变得简明、形象；而在解决问题的过程中，推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，这两者之间相辅相成，又互为补充。在面积教学中，如何借助直观的手段，让学生大胆猜测，并根据已有的知识进行推理，从而得到公式，成为许多数学教师不断探索的问题。
　　关键词 小学；平面图形；面积；教学
　　平面图形的面积的教学是小学阶段图形与几何领域重要的内容之一，它贯穿整个小学阶段，是学生学习立体图形表面积、体积的基础，但这部分内容学生普遍感到抽象，难于理解。那么，如何教好这部分内容成了小学数学教师的重要研究课题，下面是本人在教学中的几点做法，供各位同仁在教学中参考。
　　一、注重公式推导，训练数学思维
　　过去教学平面图形的面积时，把重点放在应用公式计算上，这种让学生死记公式的填鸭式教育显然不适应现在的教学理念。从促进学生思维发展的角度出发，现在的面积教学应该把重点放在面积公式的探索上。让学生在公式的探索中，体验数学研究与创造的过程，体会到数学的严谨性和确定性。为此，在教学《长方形和正方形的面积》时，教师要求学生先以小组为单位，想办法求出1张长5厘米、宽3厘米的长方形纸板的面积。让学生先动手用手中的1平方厘米的小正方形摆一摆。然后再组织学生汇报交流：用边长1厘米的正方形摆，摆满正好15个，所以这个长方形的面积是15平方厘米。教师再引导学生有序观察，用边长1厘米的正方形摆，沿着长边可以摆5个，沿着宽边可以摆3个，也就是每行5个，如果把这个长方形摆满，刚好摆3行，就需要5×3=15个1平方米的正方形，所以长方形的面积是15平方厘米。接着教师然后引导学生大胆猜测，长方形的面积等于长×宽，再通过小组合作，拿出长和宽各不相同的长方形一一验证，把结果填入下表内
　　最终得出结论，长方形的面积=长×宽。
　　为了突破重点，长方形面积公式的推导采用让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。根据学生已有的生活经验，通过让学生动手摆一摆，启发学生思考，引导学生自主探索，使学生真正理解和掌握长方形面积与它长和宽的关系，使数学思想和方法得到运用，数学思维得到训练。
　　二、加强学法指导，启发学生探究
　　数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。教师在教学过程中，要充分调动学生参与课堂学习的积极性，引导他们自主探究，大胆地做出猜测并验证新知。例如在《长方形和正方形的面积》的教学中，先引导学生运用已有的生活经验求出长方形的面积；然后组织学生开展小组合作，讨论长方形的长和宽与面积之间的关系，动手操作，运用刚才的方法摆出各种长方形的面积，小组之间进行猜想，归纳并验证出长方形面积计算公式；最后再将结果推广到所有的长方形的面积计算。在整个教学过程中让学生动手操作，探究，猜测长方形的面积等于长与宽的积，再通过师生共同验证，学生经历了“实验（操作）――猜想――验证”的科学研究过程。这样把“实验――猜想――验证――概括”的数学学习方法融入数学课堂，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。又如教师教学《平行四边形的面积》时，教师在引导学生推导出平行四边形的面积公式后，并不急于应用公式练习巩固，而是引导学生对公式推导过程进行回顾总结：剪――移――拼――找――得结论，虽寥寥数语，前后不到两分钟的时间，却巩固了学习方法，为后面教学多边形的面积做了铺垫。再如，在教学《三角形的面积》时，先让学生用两个完全一样的三角板拼成一个平行四边形，让学生思考并得出三角板的面积是拼成的平行四边形面积的一半后，让他们思考是否所有的三角形都能这样拼呢？让学生再次投入到知识的探究中，通过动手拼一拼，把锐角三角形、钝角三角形拼成各种形状的平行四边形，学生发现并总结出任何三角形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半，从而自行推导出了三角形的面积计算公式。在以上教学中，教师都把课堂交予学生，突出学生在课堂中的主体地位，教师适时引导，调动学生的探究热情，引发学生思考，达到良好教学效果。
　　三、借助多媒体辅助教学，帮助学生理解
　　随着社会的进步，科技的发展，多媒体逐渐走进课堂。计算机辅助教学有其直观、形象而又生动的特点，它不仅能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。对提高学生的学习兴趣和教学效果意义重大。比如教学《梯形的面积计算》时，运用课件演示：先把两个完全一样的梯形重合，再把其中一个梯形绕右下角的顶点顺时针旋转180度，最后沿着梯形的一条边向上平移至两条底合成一条直线，就拼成了一个平行四边形，直观明了。通过课件演示，学生掌握了操作要领，再让学生拿出事先准备好的几组硬纸板做的不同的梯形动手拼一拼，明确了任意两个完全相同的梯形都能通过一定的方式拼成一个平行四边形。由于课件的演示中运用动画将梯形的上下底用不同的颜色进行多次地闪现，学生轻易就能发现拼成的平行四边形的一边是梯形的上、下底之和，从而得出梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，也就推导出了梯形的面积计算公式。这节课把多媒体的直观功能发挥得淋漓尽致。再如，在教学《圆的面积》时，在化曲为直的实际动手操作中，圆分成的份数不可能很多。那么可以利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，拼成更加接近长方形的图形，这样使用多媒体效果直观形象，也让学生能够更好地理解极限思想。在这节课中，恰当地运用课件，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。
　　四、联系生活实际，让数学回归自然
　　数学来源于生活，学习数学的最终目的是要将数学应用于生活实际。推导出图形的面积公式后，练习题的设计就要重视与生活的联系。如《长方形与正方形面积》的教学中可让学生计算数学课本封面的面积，书桌的面积，铺砖问题，给餐桌配玻璃，计算玻璃的价钱；《梯形的面积》教学课后可让学生计算校园里的梯形花圃的面积，某些建筑物的玻璃面积等实际生活中的问题，使学生学会用数学知识解决生活中的问题，体会到数学与生活的联系。培养学生具有应用数学的意识，把数学知识与实际生活联系起来，进一步体会数学的应用价值。
　　数学教学的核心是促进学生思维的发展。在平面图形的面积教学中，通过学生动手操作，发现规律，探索新知等过程，不仅训练了学生思维，使之得到最大的发展，而且将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来，并形成一个有机整体，这样既符合素质教育的要求，也符合学生自身的发展规律，同时使学生日常生活知识得到进一步提升与拓展，这就体现了数学教育的实质性价值。