摘要：思考能力是最核心、最根本的学习能力。让学生在学习知识的过程中学会思考，是培养核心素养的必然要求。通过记录、操作、语言表达等方式，让学生将看不见的思维记下来、做出来、说出来，既能帮助教师了解学生思维水平、方向和动态，又能促进学生独立思考，优化学生的数学思维。

关键词：小学数学；思维可视化；让思维看得见；数学核心素养

自从2014年3月“核心素养”被首次提出之后，我们的基础教育改革就步入了核心素养的新时代。在《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中，教育部把核心素养的内涵界定为：学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。本次高中课程标准修订所提炼的数学学科的核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。义务教育阶段并未明确指出“数学核心素养”，而是以“十大核心词”在《义务教育数学课程标准》（2011版）中呈现：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在数学核心素养的培养过程中，掌握基本的数学知识并不再是主要目的，让学生在学习知识的过程中学会思考，才是培养核心素养的必然要求。

思考能力是最核心、最根本的学习能力。学生只有通过思考才能理解知识，内化知识，使知识成为自身知识结构的一部分。思考能力直接决定着学生学习的水平和质量。爱因斯坦强调过，应当始终把发展独立思考和独立判断的一般能力放在首位。只有思考的学习才是有意义，有价值的。因此，必须使学生从低年级开始就养成积极动脑、独立思考的好习惯。

可是，思维是看不见的。在课堂中，学生究竟有没有在思考？思考过程是怎样的？学生的思维有没有条理？这些在学生大脑这个“黑匣子”里发生的事，我们都是不可控的，这也就严重影响了我们的课堂教学效果。我们常常会发现，当留给学生独立思考的时间时，有的学生想着想着，思绪就成了脱缰的野马，跑到了课堂之外；有的学生懒于思考，发着呆等待其他同学或是老师直接给出答案；有的学生虽然是在思考问题，但是思维混乱，没有头绪。这就需要我们借助一些教学手段和方法，让看不见的思维显现出它的轮廓，变得可捉摸，可观察，可把握，可控制。在最大程度上明确学生的思维方式，并帮助学生具象化解决问题的思路。

一、把思维记下来。

小学生的思维正处于由直观向抽象转变的过渡阶段，以直观形象思维为主。而数学是抽象的，对于分析能力及逻辑思维能力尚未成熟的小学生来说，面对信息量大或是较抽象的数学问题时，如果只依靠大脑的抽象思考，难免会力不从心。此时，借助记录的手段，让学生边思考，边用画图、列式、做记号等方法，将自己的思考过程具象化，能帮助学生理解概念，理清思路。

由于小学生好动，注意力不易集中，将缥缈的思维落实到笔下，还能将枯燥的数学问题形象化、有趣化，激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性、主动性，帮助学生集中注意力。

动动笔，借助图形、符号进行数学思考，将自己的思考过程记录下来，是处于具体运算阶段的儿童最常用的让思维显现的策略。

1、利用画图帮助思维，提高分析问题的能力。

画图可以使抽象的问题具体化、直观化。由于小学生自身的年龄特点和思维限制，学生的抽象思维能力并不是很强，因此当遇到复杂抽象的数学问题，特别是纯文字的数学问题时，学生会出现读不懂题意的现象。有些学生甚至在遇到纯文字的数学问题时，根本就不愿意去读题。此时，学生并不是不会做，而是还没理解题目的本意。这种情况下，就要引导学生运用画图的方法，增加学生解题的乐趣，帮助学生还原题目的本来面目，快速了解数学问题中的已知条件和问题，明晰问题中的数量关系，从而能准确解答数学问题。

例如排队问题，体育课上排队，小明是从左往右的第5人，又是从右往左的第6人，这排队伍一共有多少人？学生看到这样的问题，往往会不假思索地计算5+6=11，而不愿意再进一步深入思考。此时就要引导学生在计算前先根据题意画出示意图，理解题意后再计算。可以用简单的图形、符号来代替排队的人，并根据题目的要求标出小明的位置。画出示意图后便一目了然，不仅快速准确地解决了问题，并且清晰地呈现了学生的思维过程。

用图形和符号画出简易的示意图，可以为学生的思维提供一个可操作的对象，为学生进行抽象思维提供了一个可攀登的阶梯，降低了思考的难度。同时，也帮助学生经历了从实物操作向符号操作的转变，将思维水平提高了一个档次。

2、记录思维过程，方便交流对比，优化方法。

例如在教学一年级上册《十几减9》时，教材提供的是小猴买桃的情境：原来有13个桃，小猴买走了9个，还剩多少个？学生根据题意列出了算式13-9，在探索计算方法时，教师可以引导学生将自己的思考过程记录在纸上，可以画一画，记一记，自主探索计算方法。有的学生会零散地画出13个符号图形，再划去9个，最后数出还剩4个；而有的学生会把10个符号图形画在一起，再在边上画3个，最后先去掉边上的3个，再去掉10个里面的6个，或者直接从10个里去掉9个，都能得到还剩4个；还有的学生能在画图的基础上列出计算过程，13-3=10，10-6=4，或是10-9=1，1+3=4；甚至还有的学生不用画图，直接列出了9+（4）=13，13-9=4。不同的记录方法折射出学生不同的思维水平。有些学生的思维还处在前结构化水平，有些学生则要进步很多，有些甚至能创造性地应用加减法之间的关系想加法算减法，思维层次立现。教师可以组织学生进行比较，在对比中寻找最优的计算方法，在互相借鉴、学习的过程中，提升学生的理解、认识与思维水平。

二、把思维做出来。

    数学思维不是孤立的，它往往伴随着具体的数学活动而展开。对低段学生而言，他们的理解能力和接受能力较差，很难做到主动把抽象知识化为具体知识。动手做一做能帮助他们将数学想象和数学直觉借助操作、试错，得以验证，从而获得基本活动经验，并实现思维的外化，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。教学时，通过引导学生动手“做”数学，在操作、演示、实验、实践的过程中，教师可以有机会观察学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学，以便更好地培养、发展学生的数学思维。

    例如在教学二年级上册《使两个数量同样多》时，教材提出问题：要让两串彩珠同样多，你有什么办法？此时，引导学生通过“摆一摆”这种直观操作的方式，来帮助他们思考与交流。在操作的过程中，使学生体会到应该一一对应地摆，便于比较两个数量的多与少。再结合学生不同的操作，方便让学生对不同的方法进行交流讨论和对比，引导学生找出不同方法之间的共同之处，初步体验关键条件“相差数”的重要性。直观操作使学生更容易厘清不同方法之间的联系与区别，更深刻地领悟新知识。

    在运用操作外化的方法时，我们要为学生准备充足的操作素材，方便他们能创造性地使用各种素材来帮助思考，而不会被单一的素材限制思维。同时也要给学生充分的操作时间，鼓励学生个性化的思考方式。选择素材时，也要注意，不宜过大或过小，也不宜采用球形材料，以免材料滚动遗失，同时还应兼顾材料获得的便利性。

三、把思维说出来。

语言也是思维的外化。借助语言这个工具，我们就可以将内隐的思维展现到人前。语言是教师了解学生思维水平、方向和动态的最好载体。在教学过程中，我们要给学生创造更多的表达的空间，让学生自主表达、自由表达、充分表达，在互相对话、沟通、质疑、答辩的过程中，展现、发展和提升思维。

1、只有通过表达，知识才能被激活，才能被内化，否则学生吸收的可能只是惰性的知识，而不是活性的知识。

首先，鼓励学生用语言表达，学生就必须要有自己的想法和观点，于是促进了学生的独立思考；其次，要想比较准确、清晰地用自己的语言将其展现在别人面前，并以期获得别人的认同，那就意味着他对自己的想法又进行了一次整理和总结，这将有益于其将知识进一步内化；再次，有说的人，必有倾听的对象，如老师，同学等，这就意味着有人进行互动和反馈，比如表扬、补充、纠正等等，这将有利于学生获得继续思考的动力，以及优化思维的途径。学生能用自己的语言从不同角度、不同侧面来阐述自己的看法或意见，这既是理解的重要标志，也是从理解到创新的关键一步。教师在教学中常常会发现，问学生听懂了吗，学生总是会点头称是，但是让他用自己的话表达，却又往往说不出来。这说明他们并没有真正理解，没有进行自己的独立思考，学生只是被动的接受了外在的知识，而没有内化成自身的一部分。因此，教师一定要鼓励学生大胆地用自己的语言阐述自己的认识和想法，这样才能促进他们独立思考，把书本知识转化为自己的知识，同时也能暴露出他们在理解过程中的认知错误，便于及时纠正。

2、鼓励学生当“小老师”，在互动交往中共同进步。

《礼记·学记》指出：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。”这段话论述的是一条学习规律：学习不能仅仅满足于自身的收获，还应当尝试施教于他人。通过“教别人”这种知识外化的过程，能强化自己对知识的理解和掌握。陶行知先生也说过：“为学而学不如为教而学之亲切。为教而学必须设身处地，努力使人明白，既要努力使人明白，自己便自然而然的格外明白了”。所以他认为，教是最好的学。因此，我们在平时的教学过程中，应该创设自由民主的学习氛围，鼓励学生积极主动地担任“小老师”，向其他同学分享自己的想法与经验，在互相探讨、互动交往中使自己与他人共同进步。人正是在与他人的交往和互动中学习着生存所需要的各种知识、技能与经验。在互动交往中，知识获得了增值。学生通过交往，分享彼此的思考、经验和知识，丰富学习内容，寻求新的发现。《礼记·学记》说到：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”缺少交往的学习很难产生思维的碰撞和创造的火花。学习中的交往和互动有助于激发灵感，产生新颖的观点和思路，从而增强思维的灵活性和广阔性。

从学生个体角度讲，每个学生都有表现欲，教学要满足、培养学生的表现欲，给他们展示的机会，这是推动学生学习的内在永恒动力；从学生团体角度讲，表达的过程同时也是倾听的过程，它体现的是共同体的学习理念，即学习过程是同伴分享彼此的思考、经验和见解，交流彼此的情感、体验和观念，从而达到分享、共进的过程。这是儿童共同发展的秘诀。

四、总结

数学，是思维的体操。通过数学学习，发展学生的数学思维，是数学教学的根本任务， 也是核心素养背景下数学教育最关键的价值诉求。通过将思维记下来、做出来、说出来等外显手段，让看不见的思维变得“看得见”，能促使学生主动进行独立思考，利于将知识内化，逐步提高学生的思维水平。同时也能使教师可以有机会观察学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学，以便更好地培养、发展学生的数学思维。

参考文献：

[1] 张齐华.“思维可视化”视域下小学数学课堂之重建[J].江苏教育,2017(04):48-50.

[2] 余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海:上海教育出版社,2017.

[3] 马莉.思维外显让思维之花绽放[J].科普童话,2017(38):64-65.

[4] 周菲.思维可视化技术在课堂教学中的应用策略[J].中小学教材教学,2015(04):35-37.