——转化思想在小学数学“数的运算”教学中的教学策略

【摘要】数学思想是对数学对象本质的认识，是在具体的数学概念、规律和方法等的认识过程中提炼概括出的基本观点和根本想法，对数学活动具有指导意义，是数学活动的指导思想。转化思想是数学中最基本、最常用的思想之一，在小学数学的应用中也十分广泛。本文针对“数的运算”这一知识领域，构建在小学数学教学中渗透转化思想的特色教学策略体系，进而帮助小学数学教师在教学中灵活、有效的运用转化思想。

【关键词】转化思想；数的运算；策略

数学不单是一种重要的工具和方法，更重要的是一种思维模式，它表现为数学思想。日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想与方法》一书中指出“无论对于科学工作者、技术人员，还是对于数学教育工作者，最重要的是数学的精神、思想与方法，而数学知识只是第二位的”。无论是哪一版本的小学数学教材都存在着两条主线：一条是明线即数学知识，另一条是暗线即数学思想方法。在日常的数学教学中，一线教师在课堂教学中往往重“明”轻“暗”，即在教学中教师能够保证数学知识的传授而忽略数学思想方法的渗透。长此以往这样教学，当学生进入社会后不到一两年就将所学的数学知识忘掉了。但是铭刻于头脑中的数学思想方法和数学精神却能长期地在学生以后生活、学习、工作中发挥着重要的作用。数学思想方法是数学教学的核心目标之一，而转化思想是数学思想中最为基本的思想之一，针对“数的运算”这一数学基本教学内容，建构具有小学数学特色的转化思想方法的教学策略体系，对小学数学教师转化思想方法以及其他数学思想方法的教学进行有效引导是很有必要的。

在日常的教学中，小学生在学习中或多或少都有数学转化思想的认识或体验，其实转化思想确确实实存在于学生的思维中，教师在课堂上也会有意无意地涉及到转化思想，比如：课堂上提出“你能用商不变的规律来解释分数的基本性质吗？”，“小数乘小数与小数乘整数在计算的过程中有什么相同点与不同点？”等一些问题让学生思考，也会偶尔设计一些用转化思想来解决的习题，但是这些认识与体验却是不自觉地、肤浅的、朦胧的，小学生还没有意识到这种思想方法，他们还不具备完整的、清晰的数学思想。目前，一部分教师虽然能够意识到数学思想与方法的重要性，但在课堂教学中却缺乏对数学思想方法的理性的认识，他们不善于将教学过程中蕴含的丰富的转化思维训练的因素挖掘出来，也不善于将知识中蕴含的丰富的数学思想方法进行抽象及概括，由此不免会忽略学生思维的发展，一线教师对转化思想的认知及有效实施转化思想教学和研究都有待于提高和指导。

转化思想作为一种常用的数学思想，贯穿于整个小学数学数的运算教学中，虽然没有被单独、明显地提出来，那么如何把抽象的转化思想很好地渗透在各环节的教学中，使学生在潜移默化中深刻体会到转化思想的价值呢?笔者结合具体的教学案例，从以下几方面谈谈如何有效地运用转化思想进行教学。

一、精心准备，铺垫转化思想教学

1、悉心挖掘素材

教材是学生获得系统知识，进行学习的主要材料，是教师教学的有力助手，是数学知识、数学思想的主要载体。我们不难发现，虽然在小学数学教材“数的运算”中蕴含着大量的转化思想，几乎是无处不在的，但是教材中没有明确地揭示出来，而是隐藏在教材所提供的素材中。因此教师在教学预设时，须对教材中的素材进行深入地分析和研究，挖掘出隐藏在其中的转化思想，将隐含于具体知识中的转化思想明朗化、清晰化。对教学素材进行分析时，教师不能只着眼于这一课，甚至不能局限于一单元，而要了解整个知识系统，把握教材的体系与脉络，了解这一课所处的地位，对将来的教学有什么样的作用，以及一节课的重点难点，只有这样才能更好的挖掘教材中蕴含的转化思想，从而有意识地渗透。除了教材中提供的素材，学生的生活实际，也不乏能为渗透转化思想服务的数学素材，教师从学生熟悉的现实生活中提取恰当的教学素材，不仅丰富我们的课堂，而且更有利于激发学生的学习兴趣，满足学生学习的需求。

2、夯实基础知识

拥有扎实的基础知识、技能，掌握完整的知识结构是实现转化的前提。因此首先教师必须重视概念、公式等基本数学知识的教学，为转化打下基础。其次，在教学新授内容之前，进行相应的复习，将基础打结实，也是有必要的。

3、全面了解学生

学生并不是空着脑袋走进课堂的，他们拥有自己独特的思维，教师必须尊重已有的知识经验，并以此为生长点开展新的教学。因而，教师要了解他们课堂中已经学过的知识有哪些并且掌握到什么程度，还要知道在学生的生活中获得的已有经验，这些经验有些有促进作用，有些反而起到阻碍作用，教师只有全面了解学生的状态，才能做到有的放矢。

二、抓住时机，渗透转化思想教学

1、在掌握算法中感知转化

我们在教学运算方法时，不能单纯地仅仅让学生掌握计算方法，教学不能只满足于教会学生会计算，应该引导学生经历知识的生成，让学生感知算法中的蕴含的转化思想。注重培养学生的学习方法、思维方法、操作方法、探索方法的等等思想方法，感悟思想方法比知识更重要。比如在教学《除数是小数的除法》时，教师可先复习除数是整数的除法和商不变的规律，然后放手让学生自己探索，自己尝试将未知的小数除法转化为已知的整数的除法进行计算，然后通过比较，优化计算方法。教学中，教师帮助学生沟通已知和未知知识之间的联系，让学生自主将未知转化为已知，让学生在掌握除数是小数的除法计算方法的同时，感知知识中蕴含的将未知转化为已知的转化思想。

2、在理解算理中领悟转化

在小学数学教学中，思想方法并未专门进行教学，教师得抓住时机，巧妙地渗透到学习的过程中，让学生在理解算理中领悟其蕴含的数学思想方法就是一个恰当的时机。比如《简单的分数加减法》一课，同分母分数加减法的计算方法很简单“分母不变，分子相加减”。但同分数的加减法为什么这样计算，学生往往是知其然而不知其所以然，教师要帮助学生理解其中的算理。三年级的学生抽象逻辑思维能力发展得很不成熟，教师一方面针对整数计算中相同计数单位的数相加减这一点来分析算理，另一方面通过涂一涂、画一画，让学生在长方形纸用蓝色和红色分别表示出5/8和2/8，从而由长方形纸片上计算的结果，学生直观地看出5/8+2/8的计算结果的同时知道同分母分数的加减时，总共分的份数没有发生变化，即分母不变，只是所取的份数在相加减，即分子相加减。教师在帮助学生理解算理的同时，让学生领悟将抽象的分数加减法转化成形象的图形的转化思想。

3、在总结归纳中点拨转化

归纳总结的作用是揭示知识之间的内在联系。数学思想方法是蕴含、溶于数学知识体系之中的，且零散而不系统。这就要求我们在平时的课后小结，单元小结或总复习时及时归纳，使数学思想方法融入学生的知识系统网络中，逐步完善。在教学中，有计划地引导学生进行转化思想的提炼和概括，有利于学生对数学思想方法的运用，更深刻地了解运用转化思想解决实际问题的具体操作，有利于强化所学知识，培养分析和解决问题的能力。而教师在教学新知或组织学生练习过程中，在适当的时机及时揭示转化思想的应用和作用，可促使学生在今后学习新知或解题中自觉地认识转化并应用转化思想。例如在教学完除数是小数的除法的例题后，及时归纳总结出除数是小数的除法计算方法，并及时点拨：刚刚同学们将除数是小数的除法变成除数是整数的除法是我们数学上常用的一种思想方法，像这样把新知识转化为旧知识的方法就是转化思想方法。

三、多种方式，辅助转化思想教学

1、营造轻松氛围

数学思想的学习不是被动地接纳，而是学生主动地感知、发现、探索。学生的数学学习是积极地、自觉地、主动地掌握数学知识，获得数学活动经验，形成数学技能，发展思维的过程。如果没有独立的思维活动过程，学生就形不成属于自己的独特的数学思想方法，学生自身参与数学活动的程度也直接决定了自己数学思想方法的掌握程度。因此，在转化思想的教学中，教师一方面可营造轻松的教学氛围，创设生动的教学情境，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣；另一方面提供学生转化思想学习的素材，给予学生充分的时间、空间积极、主动地探索。让学生在轻松愉悦的氛围中，积极主动地参与到数学学习的过程中，在亲自的实践活动中，感知、领悟、活化转化思想方法，形成良好的探索问题，解答的问题的良好习惯。

2、丰富教学手段

研究表明，小学生思维发展处于从以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维为主过渡的阶段，而且这种抽象逻辑思维在很大程度上依然需要感性经验的支持，仍具有较大成分的具体形象性。正是由于小学生的这种抽象思维能力不足，需依靠形象思维能力的特点，在小学阶段的教学中，教师单一的讲授是不可取的，教师需要丰富自己的教学手段。比如制作精美实用的多媒体课件。将静态、枯燥的教学内容转化为动态、丰富的画面，使教学知识直观化、形象化、具体化，创设形式多样、生动有趣的课堂。只有让学生在形象、生动的课堂中经历转化过程，在丰富的画面帮助下充分理解和掌握转化思想，主动地获取新知识。比如《分数与除法的关系》一课中，学生难以理解3÷4的结果是3/4，教师利用课件将3块饼平均分成4份的过程直观清晰地呈现出来，一眼就可以看出是3/4块饼，降低了学习难度。

3、适当动手操作

小学生活泼好动，他们的认知以形象思维为主，因此手脑并用的操作会是学生学习数学知识和参与数学活动的重要手段。俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”，学生在通过摆一摆、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画、折一折等操作活动，建立丰富的表象，在操作中有意识地运用数学转化思想，使学生更形象、更深刻地理解知识，理解转化思想，从而有利于学习新知识，解决新问题。同时，结合小组交流，全班交流，表述操作过程，这样的集体互动，也大大增加了获得成功体验的机会。当然，在组织动手操作时，有些问题必须引起重视，比如：不能盲目地为操作而操作，操作前要明确操作的目地，有计划地进行，操作过程中也要进行思考，从中领悟其中的数学思想。例如，在学习《同分母分数加减法》中探索算理时，教师应创设学生动手操作的环节，让学生利用长方形纸分一分、涂一涂，用不同颜色的笔在同一张纸上表示出5/8和2/8的部分，通过操作活动，学生亲身经历了将5/8和2/8合并的过程，理解分母不变，分子相加的算理，有利于掌握分数的相关知识。

四、练习应用，深入转化思想教学

对学生转化思想的渗透不是靠一道题、一节课就能一蹴而就提高学生数学能力的，而是得经过长期的、不懈地练习题训练的过程。只有学生通过循序渐进地渗透和行之有效的反复练习，才能深化转化思想的印象，才能真正地领悟转化思想的真谛。如果只是一课两课的课堂教学渗透，学生只是在头脑中形成浅层的表象，初步地感悟转化思想。如果没有长期地练习训练，学生并不能将转化思想内化为能力，不能自发地、主动地运用转化思想来解决问题或为学习新知识所用。要设计具有针对性的练习，最基本的形式就是解题，数学习题的解答过程，是亲身体验和获得转化思想的过程，也是通过运用加深理解和掌握的过程。教师在选择或设计习题时，一方面要注意习题的针对性，既要结合知识技能又要达到训练数学思想方法的目的；另一方面要注意习题的层次性，要满足不同学生的学习需求，使不同学习水平的学生都能获得提高进步，使每个学生对转化思想有不同程度的理解；第三，习题要具有挑战性，形式要多样化，能够激起学生的解题兴趣。

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