武进区教育学会教育教学论文评价表

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注：①文章类别是指：中学语文、中学数学、中学英语、中学物理、中学化学、中学生物、中学历史、中学政治、中学地理、中学音乐、中学美术、中学通用技术、小学语文、小学数学、小学英语、小学科学、小学思品、小学音乐、小学美术、综合实践活动、信息技术、幼儿教育、教育综合研究、电化教育教学。

②在作者主持或参与课题研究过程中产生的论文、研究报告等，注明相关课题名称。

浅谈小学“面积概念”教学的迷思与思考

常州市武进区芙蓉小学    叶婷

摘要:小学阶段几何图形的教学是按照点、线、面、体的顺序逐步深入的，而从长度概念到面积概念的学习对小学生来说是空间形式认识发展上的一次重大飞跃。在面积概念的教学过程中会遇到一些迷思概念，因此面积概念的教学要重视过程过程目标、结构学习及方法优化，帮助学生在夯实双基的同时，积累活动经验，感悟数学思想方法。

关键词：面积概念；迷思概念；过程目标；结构学习；方法优化

一、《课标》要求

苏教版小学数学课程标准中的“面积概念”包括面积、面积单位（单位量与单位换算）、面积测量、及面积公式。《义务教育数学课程标准（2011）》^[1]对第一学段的学生（一~三年级）关于面积知识明确要求“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算；探索并掌握长方形与正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。”教师在教面积知识时，首先要帮助学生形成“面积”概念、区别易混概念；在实际操作活动中，引导学生选择合适的单位量，估算图形面积，进行单位换算。但由于面积概念是建立在一维概念基础上的二维概念，与学生头脑中固有的长度概念（线性概念）相矛盾，因此学生并不能迅速的同化并形成新的“面积概念”。

二、迷思概念

学生解决面积问题的困难源于对面积概念的迷思，而并非完全是计算能力的簿弱。理清学生面积概念学习的困惑才能改进教学，以下四点是学生学习面积概念容易出现的困惑。

1.面积与周长概念的混淆

学生在有关面积的题目中最常犯的错误是将计算周长的结果当成面积，或将计算面积的结果当成周长。在三年级学习长方形和正方形的周长与面积公式后，在不提供正方形面积单位量的情况下，笔者重新测试四年级新生有关计算长方形面积问题，仅有的学生能计算正确，其余学生都算成长方形的周长，对五年级新生进行同样的测试几乎得到同样的结果；而后笔者将一个正方形剪开重新排成不同的图形（见图-1），在受试的四年级新生与五年级新生中都超过的学生认为在面积相同的情况下图形的周长也相同；当要求学生画一个新的长方形与给定的长方形周长相同时，仍然有的学生画出与原图面积相等的长方形。学生会混淆面积与周长的概念，是由于学生不了解面积所涵盖的范围是一个区域，而不是图形的长度。

2.不了解单位量的意义

对于面积单位量的意义以及面积单位间的换算，学生在这两个方面的知识比较薄弱。在阅读面积单位时，只有极少数的学生能够正读出6m²为6米的平方，大多读成米二；在填写合适的面积单位时，该类题目几乎一损俱损。此外，学生不明了单位间的换算关系，不少学生以为1平方米是100平方厘米，因此认为128平方厘米比1平方米大。五年级新生能掌握常用单位间的换算关系的也是少数。

3.单位量转换的混淆

学生无法从单位量的关系上，去掌握单位大小的变化，因而造成单位量转换的混淆。测量一个长4厘米、宽2厘米的长方形，如果提供边长1厘米的正方形为面积单位去覆盖，大多数学生知道要几个才能盖满，如果再以边长cm的正方形为面积单位去覆盖同样的长方形，虽然二种方格同时呈现在题目中，仍有超过一半的学生认为此时的单位数量是之前的2倍，可见学生仍无法正确的做单位量的转换，学生似乎只注意到单位量在一维(即边长)的变化，未注意到面积单位是二维的性质，而将面积问题以线性关系处理。

4.不了解面积公式的形成和误用公式的条件

在使用公式时，经常有学生由于不了解面积公式的推导过程，常造成公式的误用。对学生面谈时，发现没有学生能够说明长方形和正方形面积测量公式如何产生。小学高年级学生往往以记忆面积公式解决面积问题，却常造成公式的误用。如果提供多余信息的问题，更造成学生判断上的困难。

三、教学思考

基于学生的年龄特征和认识规律，小学阶段几何概念知识的编排上比较分散，且知识间的衔接时间间隔是较长的，小学生自然会有所遗忘。在实际教学中，教师更多的是关注面积概念的记忆，而忽视学生对概念本质的感悟体验和内涵理解，很难从宏观整体去把握教材的编排意图，从而使面积概念的学习出现问题。因此，笔者认为日常的面积概念教学应关注以下三点：

1.重视过程目标，积累活动经验。

新课标要求课程内容的组织重视过程，处理好过程与结果的关系；重视直观，处理好直观与抽象的关系。因此必须进行有效的数学和活动，让学生经历活动的过程，获得直观感受与体验。面积概念是比线性概念更复杂的二维概念，面积公式更是测量过程抽象化的结果。学生对“面积”概念的过去经验是对平面图形的大小有着直观感受。教师应收集大量的生活素材，在观察与操作活动中让学生比较与感知平面图形的大小，如：带领学生摸一摸数学书的表面、桌子的表面等活动，感知物体的表面有大小，再给他取一个专业的数学名称，进而抽象出“面积”概念；在“面积单位”概念教学中，通过引导学生用直尺、图形等不同工具进行测量的数学活动，让学生比较、分析，明确选择合适的面积单位及统一面积单位的必要性；在估算活动中，充分调动学生自己的肢体感官，建构空间观念，如：用一个大约1dm²的手掌去估测一个桌面的大小；在帮助学生推导面积公式的形成过程及应用的条件时，通过大胆猜想、科学验证等数学活动，发展其推理能力，如：已知长方形的面积=长×宽，猜想正方形的面积=边长×边长，因为正方形是特殊的长方形。新课标要求教师教学改进教学行为，注意处理好过程与结果的关系，重视过程。因此需要学生在“做”和“思考”的过程中积累数学活动经验。

2.重视结构学习，建构科学体系。

新课标要求教师的教学要注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性，从而加深对数学知识的理解。“面积概念”的教学，苏教版安排在三年级初步认识图形的面积，先是认识图形的“面积”概念，其次推导长方形和正方形的面积，然后是五年级推导多边形及圆的面积公式；“长度概念”的教学，苏教版安排在二年级就认识线段，而后三年级会计算长方形和正方形的周长，长度概念的学习贯穿整个学段始终；“体积概念”的教学，苏教版安排到了六年级才认识“体积”概念，并计算长方体、正方体和圆柱体、圆锥体的体积。可见，长度、面积、体积这一组概念被分隔成点状的知识，使得教师缺乏对“线——面——体”知识体系的结构化认识。为了区分“周长”与“面积”概念，很多教师都会让学生用不同颜色的笔涂出图形的周长和面积，此外教师还可以借助多媒体演示：将无数个点连成一条线段；将无数条线段并排组合成一个面；将无数个面结合成一个立体图形(如长方体)，将一维、二维和三维的知识联系起来，这样学生就能从本质上理解和区分周长、面积、体积的概念^[2]。

3.重视方法优化，实施多元评价。

方法的优化首先体现在测量方法的优化。在让学生自己选择测量工具来测量一个长方形（长、宽都是整厘米数）的面积时，第一种学生直接用刻度尺分别量出长方形的长、宽，其乘积就是长方形的面积；第二种学生会用面积为1cm²的正方形作为面积单位去测量长方形的面积，再点数所用正方形的总数量就是长方形的面积了；第三种学生会完全一样的小长方形去测量大长方形的面积，结果发现不能正好覆盖。第一种方法能得出正确的结果，但仅仅是把学习目标定位于为计算做准备，并没有意识到测量面积需要“面积单位”；第二种方法选择正方形为面积单位通常情况下是最方便的；第三种方法虽然能说明该学生有选择“面积单位”的意识，但是没有做出最优的选择。面对三种学生三种不同的方法，教师应该及时优化，给出科学合理的评价，以促进学生的个性发展。

方法的优化还体现在数学思想方法的优化上。在推导三角形、梯形面积公式时，虽然“以盈补虚”（见图-2和图-3）也不失为良策，但教材^[3]是把三角形和梯形面积都转化成了平行四边形的面积，其一是想与前一课平行四边形的面积紧密衔接，其二是想把这一类面积公式的推导聚焦在“转化”的思想方法上。但学生是独立的个体，发展的个体，如果在推导面积公式过程，学生有不同方法，教师应给予积极的评价，以增强学生学习数学的自信心。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011：18-19．

[2] 刘春娅．加强知识联系，让学生从实质上理解面积概念[J]．新课程学习，2012（5）． 

[3] 江苏省中小学教学研究室．义务教育教科书数学五年级（上册）[M]．南京：江苏凤凰

教育出版社，2014．