提高小学生计算能力的教学策略（马桂玉）
数学计算贯穿于小学数学教学的全过程，它对于发展学生的数感，提高学生的思维能力及创新能力都起着非常重要的作用。然而笔者却发现小学生计算能力现状不容乐观，具体体现在计算概念掌握不牢、算理理解不清和运算缺乏灵活性三个方面。下面笔者针对这三方面寻找提出相应的教学策略，希望能够帮助小学生切实提高计算能力。
一、计算概念的教学策略
计算概念是构成小学数学计算的基础，是学生理解和掌握计算的首要条件，是合理运算的前提。对于概念教学美国的杜宾斯基等人提出了学习数学概念的心理结构过程——APOS理论，其理论认为学习数学概念经历四个阶段。第一，活动阶段，以学生已有认知结构为基础，设置合适的“活动”，让学生亲身经历、主动构建，形成对概念的直观理解；第二，程序阶段，通过一定的抽象得出概念的特有性质，初步形成概念的一般定义；第三，对象阶段，赋予概念形式化的定义及符号，主动将其纳入已有概念体系；第四，图式阶段，将概念本质及体系进一步理解、揭示、实例化，形成综合的心理图式。对于小学生来说，整个过程可以简单理解为“从具体到抽象”的过程。教师教学计算概念时，可以先让学生在具体的情境中感知概念，建立清晰的表象，达到活动阶段。然后通过多种活动，让学生主动构建概念意义，实现计算概念的内化，从而达到程序阶段和对象阶段。最后通过让学生在解决问题中理解巩固概念，建立概念网络，帮助他们达到图式阶段。
情境中感知概念
教学片段：《认识乘法》
师：今天，我们一起到动物学校去参观。从图上面你看到些什么？
生：图上有小鸡和小白兔？
师：图中有几处小白兔?每处有几只?
生：有3处小白兔，每处有2只
师：一共有几个2只?求一共有多少只小白兔怎样算?
生：有3个2只。求一共有多少只小白兔可以2+2+2=6只。
师：图中几处有小鸡?每处有几只?一共有几个3只?求一共有多少只小鸡,怎样算?
生：图上有4处小鸡，每处有3只，一共有4个3只。3+3+3+3=12，一共有12只。
……
《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。这一部分教学中，教师把抽象的乘法放到了学生喜欢的动物学校情境中，通过求小鸡和兔各有多少只的实际问题让学生获得一些相同加数连加的感性材料，感知乘法和加法之间关系，感悟相同加数和加数的个数。
活动中构建概念
教学片段：《认识分数》（一）
师：（出示一张长方形纸）它的1/2又该怎样表示呢？先折一折，然后用斜线把它的1/2涂上颜色。行吗？动手折一折！
学生动手折并涂色
师：谁来介绍一下你是怎样表示出长方形的1/2的？（指名演示）
生：（出现长方形纸的三种折法：横、竖、斜）
师：这三种折法各不相同，为什么说涂色部分都是长方形纸的1/2呢？
生1：涂色部分都是长方形纸的一半.
生2：这三种方法虽然不同，但都将长方形纸平均分成了两份，涂色部分是一份。
师：折法不同没关系，只要是把长方形纸平均分成了两份，那每份就一定是它的1/2。
师：认识了1/2之后，你还想认识几分之一呢？
生：1/4、1/8……
师：自己选择材料，把你最想表示的这个几分之一表示出来。
学生选择不同的纸表示几分之一。
生：我用正方形纸，这样对折再对折，平均分成了四份，涂色涂一份。表示的是1/4。
师：有没有哪位同学也是表示1/4，你是怎样表示的？
选不同表示方法的学生展示。
生：我也表示的1/4。我用的是圆，平均分成四份，涂色涂一份。
师：形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？
生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。
……
在通过分蛋糕初步建立1/2的表象之后，教师组织学生折一折、涂一涂，表示出1/2，折法不同，但只要是把长方形纸平均分成了两份，每份就一定是它的1/2，多层次、多角度地丰富充实学生对1/2的理解。在1/2基础之上，用不同的纸折几分之一，体会折法不同，形状不同，但只要是把一个物体平均分成四份，每份就一定是它的1/4。由此，让学生在活动中主动探索出，折法和形状都不是本质属性，而平均分成若干份，表示这样的几份，才是分数本质属性，构建概念的意义。
解决问题中理解概念
教学片断：《认识分数》（二）
师：分数是不是和整数一样，也存在大小呢?1/2和1/4你觉得哪个分数大？
相当一部分学生认为1/4大，1/2小，认为：4比2大，1/2小于1/4。
师：我们先来做一个游戏：拿出三张圆形纸片，比较一下这三张圆形纸片的大小怎样?
生：一样
师：请学生们折一个“1/2”，涂色表示；再折一个“1/4”，涂色表示，然后比一比涂色部分大小，你发现了什么？
生：1/2大于1/4
师：老师有个疑问明明这个２要比４更小，怎么二分之一反而会比四分之一大呢？
生：同样一个圆，平均分的份数越多，那每一份就越小。
……
在比较分数大小时，起初，学生是用整数的大小比较方法来比较分数，认为数字大，分数就大，说明他们对分数的概念这一知识还停留在比较表面、肤浅的水平上。教师没有直接告诉学生该如何比较，而是让学生自己折、涂、比，主动地构建自己的知识。在经历寻求解决哪个分数大，哪个分数小这个问题的过程中，学生自己推翻了先前错误的认识，加深对分数的理解。
二、算理理解的教学策略
算理是计算的原理和依据，算理不清，算法难以牢固。只有理清算理、理解理解,才能真正促进学生对具体算法产生、发展、应用的综合认识。而在学习计算时，学生对算法的兴趣远远大于算理的兴趣，教师在教学时也不到位。根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处于具体运算阶段（7岁至12岁），这个阶段儿童的思维需要具体事物的支撑，对他们来说，抽象的概念和操作还是个难题。奥苏贝尔认为：“影响学习唯一最重要的因素是就是学习者已经知道了什么。”在学习新知识时，调动学生的已有经验，并以此为奠基对新知识的吸收，将新知识转化为旧知识，有利于新知识的消化。因此，教师在教学算理时，要根据学生的思维特点，先借助直观模型让学生初步理解算理，然后通过知识的迁移，明确算理，最后通过在生活实际中的应用来验证算理。
1、借助直观模型理解
教学片段：有余数的除法
师：同学们，我们今天先一起来玩一个分铅笔的游戏。
师：老师这有10枝铅笔，每人分2枝，分给了几人？还剩几枝？
生：可以分给5人，没有剩余。
师：10枝铅笔，每人分2枝，5个人正好分完。那每人分3枝，4枝？5枝？会怎么样呢？我们一起试着拿小棒来分一分。
生1：把10根小棒平均分，每份是3根，可以分成3份，；还剩1枝。
生2：把10根小棒平均分，每份是4根，可以分成2份，；还剩2枝。
在操作中，学生知道十根小棒，每人两根或五根都没有剩余，每人三根四根有剩余。
师：这两种没有剩余的情况，你能列式吗？
生：10÷2=5（人）10÷5=2（人）
师：（指第1道算式）在这道算式中，除数是几，商是几？
生：除数是2，商是5
师：这三次没有分完的，我们也可以用除法算式来表示。
……
本课教学时，教师借用小棒操作平均分，得出10根小棒在分的时候出现两种情况，两根一份或五根一份能够正好分完，这时候就可以用学过的除法进行表示，每三根一份、每四根一份则不同，没有正好分完，都有剩余，需要用有余数的除法来进行表示。如此借助小棒这一直观模型，学生经历“从直观到抽象”的过程，理解了算理。
通过旧知迁移
教学片段：三位数加法笔算
师：同学们，我们已经学过一百以内两位数加法，你会用竖式计算下面这道题吗？
出示：59+36
学生独立笔算，指名板演。
师：你是怎样算的？
生：6和9对齐，3和5对齐，先算个位9+6=15，个位写5，向十位进一，再算十位5+3+1=9，所以等于95.
师：谁还能说说两位数加法的笔算是怎样算的？
生：数位对齐，从个位算起，个位满十向十位进一。
师：我们已经能够笔算两位数加法，知道了两位数加法计算方法，按照这样的方法，可以学习三位数加法的笔算。
由于学生已经掌握用竖式计算两位数相加的算理和笔算方法，利用已有的知识和经验，完全有能力主动将两位数加法的计算方法迁移到三位数加法中来，所以在教学时先让学生计算59+36，并说说说说两位数加法的笔算是怎样算的，唤醒旧知的回忆。
应用实际验证算理
教学片段：小数乘整数
师：西瓜每千克0.8元，买3千克，要多少元呢？怎样列式？
生：0.8×3
师：这个算式表示的是什么意思？
生：求3个0.8的和是多少
师：你想办法算出这道题的得数吗？你是怎样算的？在自备本上做一做。
生1：0.8＋0.8＋0.8=2.4，
生2：根据小数的意义，0.8表示8个0.1， 3个0.8里面有24个0.1，24个0.1也就是2.4。
师：同学们说得都很对，那你知道0.8元，是多少钱吗？我们还可以怎么算呢？生：0.8元=8角，3个8角是24角，24角=2元4角=2.4元。
……
教师教学算理要与学生的实际生活联系起来，让学生结合具体生活情境实际应用，从而验证了算理的可靠性。在本节课的教学过程当中小数乘整数算理是比较抽象的，在教学中，教师借助学生熟悉购物生活情境，将0.8元换算成8角,再来进行计算验证了算理，较好突破了本课的教学难点。
三、运算灵活的教学策略
运算的灵活性是学生计算能力强弱的重要指标。它指学生面对具体情况时能确定是否需要计算，需要什么样的计算方法。根据智育心理理论，运算灵活属于知识分类中的策略性知识。策略性知识是对内调控的知识，其直接指向的是学生的智力和能力。策略性知识的学习要遵循学科学习策略的专门训练与学科渗透教学相结合的原则。因此，教师可以先通过口算、估算的教学渗透运算灵活的策略，然后通过算法多样化和优化的过程让学生经历策略选择的过程，最后通过速算技巧来专门训练运算灵活的策略。
1、重视口算、估算
教学片断：
师：王大叔就遇到了一个问题，我们大家一起来帮他解决吧！
出示例2情境图。
师：根据称出的结果，你能想到什么？
生1：每袋都差不多重
生2：有的袋数比30千克少一些，有的有的袋数比30千克多一些。
生3：每袋大约重30千克
师：王大伯去年大约一共收获蒜头多少千克？你是怎么想的？
生：看每袋大约多少千克，再乘总袋数，估出王大伯去年的总产量。
师：观察表中数据，你觉得每袋大约可以看成多少千克?
生：每袋大约可以看成30千克，60袋就是30×60=1800千克。
师：经过抽取5袋称一称，发现每袋大约重30千克。所以要估计一共大约收获多少千克，就可以按每袋30千克估算，看60袋一共多少千克。
……
估算在生活实际中有广泛应用，在日常生活中，很多实际问题并不要求十分精确的结果，只需作出大致的判断，这时估算能快速便捷地解决问题。在本课中，从60袋中任意抽取出5袋，从5袋中可以看出每袋轻重有差异，但差异不大，大约都是30千克，由此估算60袋大约一共有多少千克？平时教学中学生遇到在具体问题时，也要有意识地培养估算意识，遇到问题想一想这个问题用什么方法解决比较合适，自然地养成估算的意识。
2、算法多样化和优化
教学片段：两位数乘一位数练习
师：要解决“一罐饮料4元钱，参加春游的48人每人一罐，200元够不够？4人小组说一说。
生1：可以先求出48人一共要多少元与200进行比较,48乘4等于192元，小于200元，够的。
师：你用笔算方法解决的，很好。有其它方法解决这道题吗？
生：老师，还可以用估算，48看成50元，50乘4等于200，够的。
师：用估算的方法也可以解决这个问题。你们觉得用什么方法解决简单。
同样一个问题，可以用笔算方法，口算方法，也可以估算的方法。在这个问题当中问200元够不够，没有必要精确求出需要多少钱，估算一下钱够用可以更快解答这个问题。学生通过方法比较自然而然感觉到估算方法比较简单，在平常教学中，学生可以自主的选择最优方法来解决问题。
3、掌握一些简算方法
教学片段：转化策略2
出示例2：1/2+1/4+1/8+1/16
师：观察一下这组数，你有什么发现呢？可以怎样计算？
生：后一个数总是前一个数的1/2。计算时，可以先通分 ，再计算。
师：通分可以，但比较麻烦。有没有更为巧妙的办法呢？小组讨论。
通过讨论明确进行转化。
师：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）请同学们在正方形里填上算式里的4个加数，然后观察图形，想想可以怎样算。
学生填一填。
生：涂色的占了大长方形的十六分之十五，没有涂色的空白部分占大正方形的十六分之一，用1去掉空白部分的十六分之一的差就是这几个分数的和。
生：1/2+1/4+1/8+1/16就等于1-1/16。
……
对于1/2+1/4+1/8+1/16这样的分数加法，学生首先想到的方法就是通分。但是这一题有着更加简便的方法。但是这阶段的小学生，他的抽象思维发展还不成熟，还需依靠形象的图形来支撑。因为学生并不能够一下子想到简便方法，因此我们还要借助直观形象的图形来降低思维难度，寻找解题简便方法。在平常的教学过程当中，我们更多的是运用运算律来进行灵活运算。
除此以外，提高小学生计算能力还要注意培养学生的非智力因素，加强思想教育，激发学生的学习动机和提高计算兴趣，同时注重良好的计算习惯的培养。
参考文献
鲍建生，周超. 数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
梅芳.关于提高小学生计算能力的研究[D].长沙：湖南师范大学，2007
3、巢洪政.应用智育心理理论，指导整数计算教学[J].云南教育：小学教师，2009(10)
交流体会：
朱燕：计算方法多样化，也要遵循学生实际和教学内容的不同，当学生只能想出一种方法，而这种计算方法也是比较合理时，教师不必为了追求多样化而生硬的要求学生继续思考，还可以怎么算。
黄平东：计算教学的一个重要组成部分就是巩固练习形成技能技巧，但是如果只是注重练习而忽略了练习的形式，学生在枯燥的练习当中会大大的影响他的学习兴趣。可以变化联系形式，如让学生自编口算题，进行同桌问答或小组对抗，还可以利用多媒体课件等等。
陈艳：计算训练一定要控制训练量，不给学生增加不必要的负担，而且练习太多了也会引起学生的反感，养成不仔细的习惯。
周琳：低年级尤其要注意口算能力训练，每节课安排3到5分钟的口算训练，一个学期下来发现确实有效，学生的口算能力提高了。
高丽芬：将估算运用，来检查计算答案是否正确，是一种很好地体现估算使用价值的方法，如果在解决问题当中将估算、笔算有机结合，就会提高解题的速度及正确率，但估算的习惯养成并非一蹴而就，而是需要教师长时间有计划有步骤的渗透和训练。
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