用字母表示数

教学目标：

1.结合具体情境，理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，主动探究用字母表示数、数量关系、运算定律。

2.经历探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力和分类思想。

3.体验用字母表示数的优越性，进一步感受简洁美和发展符号感。

教学重点：理解用字母表示数、数量关系、计算公式的意义

教学难点：掌握用字母表示数的方法

教学准备：课件

教学过程：

（一）导入，初感新知

1、师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌中除了有数字，还有一些字母，知道这些字母代表数字几吗？（板书：A-1，J-11,Q-12，K-13）同学们，他说得对吗？真棒！

2、师：在这一组数中，（1、3、5、a、9、b···）a、b各表示几？（a=7,b=11）

师：从这两个问题可以看出字母可以表示特定数。

在日常生活或以前的数学学习中，我们已经接触过用字母表示数。今天我们学习用字母表示数（板贴）。看了这个课题，这节课你想研究些什么？预设：①字母能表示哪些数？②怎样用字母表示数？③为什么要用字母表示数？我们就带着这些问题进入今天的学习吧！

3、师：老师给大家带来了一首有趣的儿歌，我们一起读一读好吗？（课件演示）

大家还能接着说呀！

能说完吗？你发现了什么？能用一句话来概括吗？把你的想法说一说。（思考并交流反馈）预设：几只青蛙几张嘴。a只青蛙a张嘴。

师：你更欣赏谁的说法？为什么？

青蛙的只数用字母a表示，为什么嘴的张数也用同一个字母a表示呢？这里的a表示什么数？（自然数）

一个小小的字母就把青蛙的只数和嘴的张数表示的清清楚楚，多巧妙呀！掌声送给他。看来字母的作用还真大呢！

（二）导学，探究新知

1、认识用字母表示数或含有字母的式子来表示数量关系。

（1）学习例1

师：老师想考考同学们观察能力、概括能力。一起来迎接下面的挑战好吗？请看大屏幕：

提问：摆1个这样的三角形用了几根小棒？（板书：摆1个三角形用3根小棒）

提问：摆2个这样的三角形用的小棒根数是几？可以列出怎样的乘法算式？（摆2个三角形用3×2根小棒）提问：2表示什么？2×3表示什么？

课件：摆3个、4个呢？用小棒的根数该怎样表示？

提问：能完整的说说思考方法吗？

继续这样依次摆三角形，（板书······）用的小棒根数有什么规律，它跟摆的三角形的个数有什么关系？预设：①摆几个三角形，小棒的根数就有几个3。②小棒的根数总是三角形个数的3倍。③可以用“三角形的个数×3”表示小棒的根数。

师：从这些式子可以看出，小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示。在这些表示小棒根数的式子中，哪个数量是变化的，哪个数量是不变的？（预设：三角形的个数是变化的，每个三角形用三根小棒是不变的。）

师：像这样摆下去，这样的式子就可以继续写下去，能写多少个？那你能想办法用一个式子表示用的小棒根数吗？小组讨论，试着写出一个式子。（预设：a×3，b×3，n×3······）

师：针对回答提问：你用了怎样的式子表示小棒的根数？怎样想的？

师：相同的数量可以用不同的字母表示。（板贴）

师：我们可以用一个字母表示三角形的个数，比如用a表示三角形的个数，那小棒的根数就是——（a×3）。

师：这里的a可以表示哪些数？这时a×3表示什么数量？（a表示三角形的个数，a×3表示小棒的根数。）

小结：a可以表示变化的数。

追问：三角形的个数是几个就是几个，为什么又要用字母a表示呢？和上面这些用数表示的式子比一比，你觉得有什么好处？

说明：用数表示三角形个数，每次只能表示一种摆法的结果，要表示许多摆法就要写出许多式子，这就既麻烦又复杂，而用字母表示变化的数，只要用一个式子就可以表示任何摆法所用的小棒根数，让我们看出摆的个数好用的小棒根数之间的关系。所以用字母表示数，可以概括所以摆法，既简洁又清楚。

(2)教学例2

（1）出示例2，让学生说说公路长度，用式子表示什么数量？出示：（1）行驶了50千米；（2）已经行驶了74.5千米  ；（3）已经行驶了b千米

提问：已经行驶了50千米，剩下的千米数用什么式子表示？这两题能回答吗？你是怎样分别填写出剩下千米数的两个式子的？

提问：这些式子都表示什么数？数量关系怎样？这里哪个数量是不变的，哪个数量是变化的？

追问：这里的b可以表示哪些数？整数可以吗？小数或分数呢？b能是大于280的数吗？

小结：这里的b不仅可以表示整数，也可以表示小数或分数，但都应是不大于280的数。（字母可以表示任何变化的数）（板书）

提问：这个式子又表示怎样的数量关系呢？

小结：像这样含有字母的式子，既可以表示剩下的千米数，也可以表示数量间的关系。（板书）

（2）追问：按照这样的认识，你能说说b可以表示多少千米？如果b=120，剩下的路程是多少千米？怎样算？（口答）

明确：b=120，说明已经行驶120千米，将“280-b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程。

追问：如果b=200呢？（口答）

（3）小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数，而只要知道怎么的具体数值，就可以求出剩下的千米数。

（4）做“练一练”第2题。猜猜妈妈的年龄。指名读题后填表。学生填表后追问：你是怎样填写的？a表示谁的岁数？A可以表示哪些数？当玲玲5岁时，妈妈多少岁？玲玲10岁时,妈妈多少岁？玲玲20岁呢？

用字母a表示数有什么好处？

2、用含有字母是式子表示计算公式

（1）引导：用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还能表示计算公式。（出示例3）大家还记得正方形的周长和面积的计算方法吗？如果用字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示它的周长，用大写字母S表示它的面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？（写自备本上）

C=a×4  S=a×a

（2）师：像这样含有字母的乘法式子还有更简便的写法，请看视频，边看边思考：含有字母的乘法算式可以怎样简写？要注意什么？

（3）师：像这样含有字母的乘法式子的简便写法，你掌握了吗？你们听明白了吗？

你能改写正方形的周长和面积公式了吗？（改写在自备本上）

（4）让我们来自我检测一下。（做“练一练”第1题）

（5）完成判断题。

（6）追问：通过刚才的学习，你觉得含有字母的乘法式子在简写时应该注意什么？

①“×”简写成“.”，或者省略乘号，在省略乘号时，一定要把数写在字母的前面。②两个相同的字母相乘时，也采用简便写法。如a×a既可以写成a.a或者写出a，读作a的平方。③一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化。可以把1省略，直接写出字母。

    （7）做“练一练”第3题。要求学生用字母写出长方形的面积公式。明确简写成S=ab。

三、练习巩固，加深认识。

1、做练习十八第1题

提问：你是怎样填写笔记本的总价的？ab表示的什么意思？a和b可以哪些数？

指出：ab既表示总价，又表示笔记本本数与单价的数量关系

2、做练习十八第2题

提问：这里的x表示什么，y表示什么？x+y表示什么？y-x呢？

3、练习十八第3题

学生各自完成填空后，指名说说填空时的思考过程。

四、全课小结

1、课堂总结：今天学习了用字母表示数，你有哪些收获？

2、阅读：“你知道吗？”

师：大家通过今天的学习，知道字母可以表示任何数，用字母表示数可以使数学的表达形式变得概括、简洁、明了。那是谁最先把字母引入数学里的呢？请大家阅读“你知道吗”，了解这方面的情况。

交流：你知道些什么？用字母表示数对数学发展有什么贡献？

3、最后，老师送一句爱因斯坦的名言与大家共勉：A=x+y=z。A代表成功。x代表艰苦的努力。y代表正确的方法。z代表少说空话。

4、唱不完的儿歌（机动）

刚开始上课时的儿歌还记得吗？我们只编了青蛙的嘴，下面把青蛙的眼睛和腿也编进去，一起来唱一唱吧！（音乐）

 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

……             

  只青蛙  张嘴，   只眼睛   条腿，

师：能将它唱完吗？

（同桌互相说——指名说——得出结论。）