数学思想方法渗透策略微探

武进区芙蓉小学 邹彩虹

【摘要】数学思想方法是指人们对数学理论和内容的本质认识，在解决数学问题中渗透数学思想方法可以启迪学生思维，培养数学素养，从而使学生学会灵活地分析问题与解题能力，降低解题难度，提升学习效果。

【关键词】小学数学  课堂教学  数学思想方法   解决问题

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，这两者之间的本质是相同的，差别只在于看问题的角度不同，一般我们都把他们统称为“数学思想方法。”数学思想方法包含的范畴有许多，在解决问题的教学中，如能根据习题需要，把数学思想方法渗透其中，将可以起到化难为易，化抽象为具体，化繁为简，促进学生对习题的理解，进而使学生解决问题的过程显得更加轻松的目的。下面笔者主要就如何在解决问题教学中渗透数学思想方法谈谈自己的教学体会。

一、转化思想方法的渗透。

所谓转化的思想方法就是指学生在解决数学问题时，把一些陌生的，难以理解的数学问题换个角度，换个方式，换个观点从而把问题转化为学生熟知的，简单的数学问题。运用转化的思想方法可以把复杂问题简单化，抽象问题具体化，一般问题特殊化等等，从而使学生解决问题的过程显得更加轻松。

例如，“小明一分钟跳绳150下，比小刚一分钟少跳了28下，问小刚一分钟跳绳多少下？”在解决这个数学问题时，为了避免学生“见多加，见少减”错误解题现象的发生，在教学时，教师就可以换个角度把学生读起来比较拗口的语言转化为学生比较好理解的语言，这样一来，学生解决起问题来将会显得更加轻松。因此，针对“比小刚一分钟少跳了28下”这句话不太完整的表述，鼓励学生把它换个说法，在教师的鼓励与支持下，学生把其转化成了“小明比小刚一分钟少跳了28下”和“小刚一分钟比小明多跳了28下”两种表达方式，这样一来，学生可以清楚地感觉到小刚跳得多，小明跳得少，求多的，用加法，求少的，用减法，这样学生解决起问题来就会显得更加轻松。

从上述教学课例可以看出，在解决数学问题的过程中，像这样的习题有许多，教师要鼓励学生善于把转化的方法运用到解题过程中，这样一来，不仅可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，而且在转化的过程中有效降低了学生的理解难度，学生解决起数学问题来更为简单轻松，提高了学习效果。

二、对应思想方法的渗透。

对应本是指两个集合元素之间存在的一种对应关系，简而言之，就是指未知问题中所描述的对象在已有的知识之间都有着与之一一对应的内容。在数学解决问题教学中，有许多数与算式，量与量等等之间都存在着一定的对应关系，为了帮助学生轻松解决问题，教师就可以从对应思想方法入手，从已知到未知，帮助学生探寻解题路径，优化解题方法。

例如，在“小华家养了12只黑兔，7只白兔，小华家一共养了多少只兔子？”这个习题的教学中，针对低年级学生形象思维占主导的特点，在解决问题时，教师就可以借助形象直观的图形帮助学生建立对应关系，从而帮助学生轻松解决问题。笔者在教学时，首先让学生用黑色的圆片表示黑兔的只数，再用白色的圆片表示白兔的数量，最后再让学生求出小华家一共养了多少只兔子？具体如下：

黑兔只数：●●●●●●●●●●●●（12只）

白兔只数：○○○○○○○（7只）

在这个直观的图示中，学生可以清楚的看到求黑兔白兔一共有多少只也就是求黑色圆片加上白色圆片一共有多少，学生既可以用数一数的方法来解决，还可以通过图示中与之对应的12+7来解决，这样教学，在对应思想的渗透下，学生解决起问题来显得更加轻松。

从上述教学课例可以看出，虽然是简单的加法应用题，在解决问题的策略上，教师并没有简单的一笔带过，而是注重数学思想方法在教学中的渗透，在这里，在图片中，直观图片与数量关系一一对应，学生可以在潜移默化中找出数量关系，发现对应规律，使学生从小就对数学思想方法有初步的认识，进而提高学习效果。

三、方程思想方法的渗透。

所谓方程思想就是指从问题中已知量与未知量的关系出发，通过数学符号语言帮助学生构建出已知量与未知量之间等式的过程。在小学数学解决问题的过程中，当学生正向思考问题比较困难，理不清解题思路时，教师就可以引导学生通过构建方程等式的途径来解决，这样教学，很容易帮助学生理清数量之间的关系，提高解题效果。

例如，“今年爸爸和儿子的年龄刚好45岁，5年后爸爸的年龄刚好是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各几岁？”对于这个数学问题，教师一般采取的方法是（45+5×2）÷（4+1）先求出儿子的年龄，然后再求出爸爸的年龄。这样的方法虽然计算起来比较方便，但是，学生理解起来还是具有一定难度的，为了降低学生的理解难度，根据学习需要渗透方程思想，学生理解起来就显得简单容易多了。在教学时，笔者是这样引导学生进行学习的：当我们不知道一个具体的量是多少呢？我们可不可以用一个特殊的数学符号来表示呢？然后，再通过符号与已知量之间的关系建立等式方式，在教师的指导下，结合题目要求，学生分别用x，y来代替爸爸与儿子的年龄，然后通过具体关系得出了x+y=45；x+5=4y.在这样等量关系的建立下，通过等量代换的方法来解决问题既简便轻松，而且便于学生理解，教学效果显著。

由此可见，在数学解题过程中，当学生对用算术法解决问题感到理解困难的时候，教师可以根据教学的需要把方程思想引入其中，以使学生能够尽快找出习题中的数量关系，这样一来，学生理解起来更为简单轻松，并且很容易达到解决数学问题的目的。

四、类比思想方法的渗透。

所谓类比思想方法就是指根据两个或两个以上对象有相同或者相似方面来判断其在其他方面是否也相同或者相似的过程，是一种特殊的思想方法。在数学解决问题的过程中，运用类比的思想方法可以帮助学生解决一些特殊的数学问题，因此，教师可以根据习题的需要引导学生在结构特征，数量关系，情节内容方面进行类比，从而丰富学生思想认识，启迪思维，帮助学生找到解题路径。

例如，在“一条公路全长2000公里，已经修了  ，还剩下多少米？”在解决这个数学问题时，为了使学生对于路程问题有深刻的了解与认识，并且明白同类习题中不同解决问题方法之间的具体区别，在教学时，笔者主要采取了类比的方法：

出示“一条公路全长2000公里，已经修了全长的，这条公路修了多少米？”

在学生读懂题意的基础上，就这两个题目中的已知条件与未知条件之间进行类比，为了深化学生的理解认识，鼓励学生运用画图的策略来解决。在教师的鼓励下，经过类比，学生画出了如下图形：

经过类比，学生发现，在这两个解决问题中，已知条件相似，单位“1”相同，只是要求的量不同，因为要求的不同，所以它们解决问题的方法也不同。要求还剩下的应该用2000（1—）；要求修了多少米，直接用2000×就行了，经过类比，学生对所学知识的认识更加深刻。

    由上述教学课例可以看出，在解决路程问题时，教师没有采取就题解题的方式，而是以类比的方式引导学生对同类问题进行比较对比，这样一来，学生可以清楚地看到各习题中已知量与未知量之间的关系，这样渗透，有助于学生所学知识的内化，进而提高学习效果。

五、逆推思想方法的渗透。

所谓逆推思想方法就是指在解决问题的过程中，从题目的问题或者结果出发，根据已知条件一步一步进行逆推，逐步使已知条件呈现在学生面前，进而达到解决数学问题的目的。在学生解决数学问题的过程中，当学生遇到一些难以理清头绪的数学问题时，引导学生用逆推的思想来分析解决问题，可以如抽丝剥茧一样，层层深入，进而达到解决数学问题的目的。

例如，“一根铁丝，第一次用去了全长的多8米，第二次用去的比剩下的少10米，最后还剩下22米，求这根铁丝全长多少？”在这个习题中，已知条件之间的关系比较复杂，学生在解决问题时如果按照平常解决问题的方法“全长——第一次用的——第二次用的=剩下的”，由于习题中已知量并不是直接告知的，这就给学生的解题带来了一定难度。在这种情形下，就可以采取逆推的方式引导学生步步深入，在教学时，笔者是这样引导学生推导的：“第二次用去的比剩下的少10米”指的是哪部分，可以怎样用算式来表示；“第一次用去全长的多8米”可以怎样表示，就这样，在教师的层层引导学生逆推下，学生很容易答出（24+8）÷（1—）的结果，这样分析解决问题有条理，有路径，解决起问题来更加轻松。

从上述教学课例可以看出，当学生遇到比较复杂的数学问题时，为了帮助学生理解，降低学习难度，教师可以引导学生把逆推的思想方法渗透其中，这样教学，如抽丝剥茧，曲径通幽，学生学习兴趣浓厚，自然而然地获得了数学知识。

综上所述，数学思想方法作为一种重要的解题方法，在解题教学中起到了至关重要的作用，除了上述的几种数学思想方法以外，还有函数思想，数形结合思想，化归思想等等，教师要根据具体情况具体运用，注重数学思想方法在解题教学中的渗透，唯有如此，才可以使学生在解决数学问题的同时，数学素养也随之得到了极大提升。

参考文献

【1】王永春 著：《小学数学与数学思想方法》，华东师范大学出版社  2014年

【2】郦丹 《例谈小学数学教学中数学思想方法得渗透》 小学教学参考2011年5期

【3】周礼寅 《数学思想方法及其渗透》  课程教材研究  2013年6月·总第48期