解决问题的策略1-转化

执教者：叶婷

［教学内容］

 苏教版义务教育教科书《数学》五年级数学下册第105～106页例1、“练一练”，第109页练习十六第1～3题。

［教学目标］

1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质，。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

［教学重点］理解和认识转化的策略。 ［教学难点］灵活选择具体的转化方法。

［教学准备］作业纸1：用于演示转化的105页例1相应的图片

            作业纸2：用于演示转化的109页第1题相应的图片

［教学过程］

一、导入  

同学们，知道我们今天要学习什么知识吗？（板书：解决问题的策略）

看看通过今天的问题解决，你学到了什么策略。

二、新授

1、初步感知策略（作业纸1）

（1）出示例1（ppt）

师：下面两个图形，你能一眼看出哪个面积大一些吗？为什么不能呢？

生：是不规则图形

师：你打算怎么办？

师：请大家拿出作业纸1,在图上画一画，怎样做可以比较面积的大小？

（学生操作，教师巡视，收集方法）

（展示台）

师：刚才老师收集了一些同学们的作页纸，看看他们是怎么做的？

（1号：数方格的方法）

师：这是哪位同学的作业，你能说说你是用什么方法比较的吗？

（2号：平移、旋转）

师：这是哪位同学的作业，你能介绍一下你的做法吗？

追问：你是怎么想到这种方法的？（变化后，就不是原来的图形了）为什么可以这样做？现在能比了吗？

（ppt）师：（ppt演示动态图）瞧，原来两个不容易比较面积的图形经过这样一变，就能一眼比较出大小了，是什么原因？

生：不规则图形变成了规则图形。

（2）方法对比

师：这与数方格的方法比，哪种方法更好？好在哪里？

（3）回顾过程

师：回顾刚才解题的过程，我们是怎样快速比较出两个图形面积大小的？借助哪些具体的方法？

（板书：不规则图形      规则图形，平移、旋转）

追问：为什么可以这样做呢？这样做有什么好处？

揭题：其实，刚才我们解决例1时，把不规则图形变成规则图形就用到了一种策略——转化。（板书：转化）

2、再次感悟策略（作业纸2）

（1）师：对转化的策略有点感觉了吗？请看下一题。

（ppt练习十六第1题）

如果每个小方格的边长是1厘米，下面图形的周长是多少厘米？你认为怎样计算比较简便？

生：平移，变成长方形

师：所以你运用了什么策略？（转化）你是怎么想到的？为什么可以这样做？

生：周长不变。

师：请同学们在作业纸2上，同桌合作画一画，移一移，计算出周长。

（学生合作，教师巡视）

师：谁来说说是怎样解决这个问题的？

师：为什么可以这样转化呢？所以在移动边线时，你想提醒大家注意什么？

师：能口头列式，计算周长吗？

小结：我们利用转化的策略，把这个不规则图形的部分边线平移后转化成了与它周长相等的长方形（ppt演示动态图），就可以利用长方形的周长公式计算原来图形的周长了。

追问：你觉得用转化的策略解决这个问题有什么好处？

（2）变式：

师：受你们周长转化的启发，我想求这个不规则图形的面积，是不是也可以转化成这样的长方形么？为什么？

师：看来同学们对转化的策略认识又加深了些。

3、回忆丰富策略

师：其实大家对转化策略并不陌生，在以前的学习中，我们用到过转化的策略。想一想：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

师：请你带着两个问题跟着电脑老师一起回忆。

（出示思考题，播放小视频，）

 思考：解决视频里的问题为什么用转化的策略？

小结：转化的策略可以将未知变已知，复杂变简单。（板书：未知    已知，复杂     简单）

三、应用内化策略

（ppt练习十六第2题)

1、师：以后遇到新的、复杂的问题你会怎么办？书本109页，独立完成第2题。

（学生完成，教师巡视）

师：第1题的答案是？你是怎样想的？你运用了什么策略？

师：第2题呢？

师：第3题，老师看到了几种不同的结果。答案是的同学举手，能说说你是怎样做的吗？

师：把斜着的正方形旋转后变正，这个想法不错，变正后的正方形正好占9格，你们同意吗？到底是不是呢？请电脑老师给我们演示一下。（ppt演示动态图）你们看到了什么？

师：有谁能解释一下斜的正方形变正后，为什么不能正好占9格？

师：看来这样旋转并不能解决这个问题，这个答案是有问题 。

师：如果不能直接旋转，还有什么办法呢？

师：你上来比划一下。你是运用什么策略？为什么可以这样转化？

小结：（ppt演示动态图）把涂色部分难数方格的两个直角三角形分割，分别填补到空白部分的两个直角三角形上去，就可以转化成能数整格的的图形了。

师：现在你能数出涂色部分占几格了吗？

师：还有其他方法吗？

引导：受刚才的启发，涂色部分倾斜的正方形是难数方格的，而空白部分是四个规则的三角形。如果我们能知道空白部分正好占几格，是不是也就知道涂色部分正好占几个了呢？

小结：是的，当我们从正面思考不能解决问题时，可以换个角度逆向思考，这也是一种转化的策略。

（ppt）师：通过这三题问题的解决，你有什么体会？有没有想提醒大家的？

小结：在用转化的策略表示面积结果时，有时可以通过平移、旋转进行转化，有时还可以换个角度思考，所以转化的方法有很多，需要灵活运用。

2、练一练

（1）（ppt)师：同学们已经开始主动利用转化的策略解决问题了。下面两个图案面积相等吗？你怎样想的？

师：你会用什么策略解决这个问题？上来演示怎样转化。为什么可以这样转化？

小结：（ppt演示动态图）我们可以把左边图案的横竖直条都靠边平移转化成与右面相同的图案；也可以把右边的图案直条平移转化成左边的图案，这样就能看出面积相等了。

（2）（ppt）变式：

师：现在老师给这个问题一些数据变成一个实际问题，你还能快速的解答吗？谁来读题？

师：你认为怎样计算比较简单？

师：你能上来演示是怎样转化的吗？是这样吗？（ppt演示动态图）

师：谁也会用转化的策略解决这道题？上来板书，列式计算。其他同学把算式列在自备本上。

师：你能说说这个算式的意思吗？

师：是这样列式计算的举手？你们觉得这样做简单吗？简单在哪里？

小结：把小路平移靠边后，四块草坪就转化成了一个完整的草坪，就能直接利用长方形的面积公式计算出结果了。

四、总结学习收获

提问：今天解决问题用到了什么策略？ 能举例说说什么是转化策略吗？用转化的策略解决问题，你有怎样的体验？在运用转化策略时，你想提醒大家注意什么？你还有哪些收获？

小结：希望在以后的学习中，转化的策略能给大家带来更多的帮助！