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为了进一步促进学生自主学习，优化教师教学行为，提高课堂教学效率，经研究决定，于6月14日上午第三节课由林春香老师执教公开课《多边形的内角和》，希望每位教师准时听课。

2018年6月13日

多边形的内角和

教学目标:

1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。

2、使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3、使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心；体会数学知识的内在联系以及图形之间存在的规律，感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，具有学习数学的积极性。

教学重点、难点：

探索多边形内角和的规律，获得规律探究的一般方法。

教学准备：

教师：一个三根木条钉成的三角形框架；学生剪下教材第113页的三个三角形。

学生准备：每人准备量角器、一副三角尺、一张正方形纸。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

  1、提问：三角形的内角和是多少度？

  2、如果用两块同样的三角尺拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是多少度？你是怎样想的？

  3、引导：知道了三角形的内角和是180°，又想到了用三角尺拼成的平行四边形的内角和是360°，你还想知道哪些平面图形的内角和？

  4、谈话：像四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）我们就从边数少的简单图形开始研究，研究不同边数的多边形的内角和，看看多边形的内角和有没有规律，如果有规律，看看是什么规律？（板书：规律）

尝试研究，探索规律

（一）尝试解决，形成方法。

  1、引导：你准备怎么知道这个四边形的内角和？自己先想办法求出来，再和同桌说一说你的方法。

  2、交流：你是怎样求出四边形的内角和的？

  3、明确：

   （1）可以量出每个角的度数。

   （2）把四个角剪下了拼一拼，看出是一个周角。

   （3）可以分成两个三角形，算出内角和是360°。

  4、提问：比较不同的方法，哪种方法比较简便？这种方法利用了什么知识？

  5、如果是不同形状的四边形，想过内角和是多少度吗？你是怎样想的？

  6、指出：通过转化，把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°很方便地算出四边形的内角和是360°，这样的方法合理、简单、方便。

  7、引导：想一想，你有什么办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？

（二）运用方法，继续探究。

  1、引导：大家在探究四边形的内角和中，想到了五边形、六边形可以分成的三角形再计算内角和，那现在请你自己任意画一个五边形和一个六边形，想一想怎样分成三角形计算它们内角和比较方便。

  （1）学生独立操作，教师巡视、指导。

  （2）交流：你是怎样分？

  （3）呈现学生的不同分法，引导比较，发现要从一点出发依次连接不同的点分成三角形，才能方便地计算内角和。

  2、引导：现在请大家就用这样的方法分一分，已经这样分的，算一算五边形和六边形的内角和各是多少？不是这样分的，再照这样的方法分一分，算一算。

  （1）学生探索、计算，教师巡视。

  （2）交流：五边形是怎样分的，内角和是多少度？六边形又是怎样分的，内角和是多少度？

  3、整理填表。

  （1）结合回忆，把结果填在这张表格里。

  （2）填写数据或式子。

（三）相互合作，自主探索。

  1、我们已经得出了三角形、四边形和五边形、六边形的内角和。要继续研究？

  2、请同桌合作，任意画出一些其他的多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，填写在课本上的表格里。

  3、你研究的几边形，结果怎样？你能把这些多边形的数据或式子呈现给大家吗？

  4、根据分法交流。

  5、教师依次板书填表。

  6、提问：你能把这些多边形的数据或式子都在课本上表格里填写完整吗？请填一填。

（四）观察发现，归纳结论。

  1、我们从四边形、五边形这样简单图形开始依次研究，把不同多边形的分法、内角和的计算汇总起来了，请大家观察表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角的方法，看看你能不能有什么发现，在四人组里交流一下。    

  2、交流：你有什么规律发现吗？怎样发现的？

  3、引导：你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？自己试着写一写。

  4、交流：你是怎样写的？【板书：多边形的内角和＝180°×（边数－2）】

  5、如果 用字母n表示多边形的边数，这个式子可以怎样写？     

  【板书：n边形内角和＝180°×（n－2）】

  6、追问：这里的n表示什么？

  7、提问：你能很快说出十二边形的内角和吗？怎样算的？

  8、那如果二十边形的内角和是多少度？又是怎样算的呢？

【板书：180°×（20－2）】

  9、提问：到现在为止，你知道多边形的内角和有什么规律了吗？

三、回顾总结，交流体会。

  1、引导：回顾一下，我们是怎样探索和发现今天的规律的？在探索过程中，你有哪些体会？和同桌说一说。

  2、交流：我们是怎样探索和发现这个规律的？

  3、你在探索过程中有哪些体会？

     （学生自由说出自己的体会）

  4、指出：根据三角形的内角和是180°，从简单的四边形、五边形开始，通过把多边形分一分，转化成三角形计算多边形的内角和，发现了多边形内角和的规律，掌握了多边形内角和的计算方法。体会从一些复杂的问题，可以从简单的问题开始，有序地思考，这是探索和解决问题的一种有效方法。