公倍数和最小公倍数

                                执教者：叶婷   日期：2016.3.30

教学内容：《苏教版小学数学五年级下册》第43~44页例11、例12、第46页练习七第9题。

教学目标：  1、理解公倍数和最小公倍数的意义。  2、掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法，会用集合圈表示。 3、培养学生推理能力和归纳概括能力。

教学重点：  学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

教学难点：  理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学具准备：  多媒体课件，边长3厘米，宽2厘米的长方形纸片至少14张。

教学过程：

 一、引入

 1、课前活动  师：今天这节课我们先来做个报数游戏，看看谁的反应最快。规则是这样的： 按要求从小到大依次报学号，首先学号是2的倍数的同学起立报数，接下来学号是3的倍数的同学起立报数。  师：为什么有的人站了两次？  （学生可能回答：因为有的人报的数既是2的倍数，又是3的倍数。） 师：其中还有什么奥妙呢？这就是我们今天这节课要学习的内容。  [设计意图说明：通过报数游戏，让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。]

二、新授

 探究一、认识公倍数和最小公倍数。

 1、导入  师：刚才同学们用倍数的知识完成了报数游戏，其实有许多地方要用到倍数的知识。请看屏幕：  例11、用长3cm，宽2cm的长方形纸片去铺右边两个正方形，可以正好铺满哪个正方形？ 师：先看图猜一猜，你的猜想正确吗？现在让我们拿出课前准备好的材料动手铺一铺。

2、操作活动

师：谁愿意来分享你的答案？要求：能把你的操作的具体过程说给大家听听吗？

（放映课件，用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片分别铺两个正方形）

师：为什么用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时，会出现不同的情况呢？请仔细观察这两幅图，想一想，长方形的长、宽与正方形的边长有什么关系？

追问：你能用算式来表示这种关系吗？

启发学生列出：6÷3=2,6÷2=3和8÷2=4,8÷3=2···2两组算式。

指出：6是3的倍数，也是2的倍数，所以边长6厘米的正方形能正好被长3厘米，宽2厘米的长方形纸片铺满；8是2的倍数，但不是3的倍数，所以边长8厘米的正方形不能正好被这种长方形铺满。

师：根据前面的操作经验，请你想一想，用这个长3厘米，宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长是多少厘米的正方形？小组讨论。

学生想法：（1）能正好铺满边长是12厘米，18厘米，24厘米···的正方形。

问：你是怎么想的？  指出：这些数除以3或2没有余数

（2）能正好铺满正方形的边长厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

如果学生答不到这一点，追问：6,12,18,24···这些数与3有什么关系？与2又有什么关系？

指出：只要正方形的边长厘米数既是2的倍数，又是3的倍数，就能正好被长3厘米，宽2厘米的长方形纸片铺满。

师： 6，12，18，24···这些数既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数） 师：2和3的公倍数能全部找出来吗？ 

指出：两个数的公倍数的个数与它们的倍数一样，也是无限的。可以怎么表示？（省略号）

追问：8是2和3的公倍数吗？

指出：8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。

探究二、找两个数的公倍数和最小公倍数

师：我们已经知道两个数公有的倍数就是它们的公倍数，如果告诉你两个数，你会找它们的公倍数吗？

一、列举法。

师：6和9的公倍数有哪些？最小是几？

引导：根据我们对倍数的认识，想一想，什么样的数是6和9的公倍数呢？你打算怎样找出这些数？请自己尝试在本子上写一写。（学生独立完成）

师：谁愿意来说说你的方法？

学生方法：（1）分别依次列举出6和9的倍数，然后找出其中相同的数。

         （2）先写出6的倍数，再从6的倍数中找9的倍数。

         （3）先写出9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。

追问：这些方法都能找出6和9的公倍数吗？你觉得哪种方法更简捷？

师：6和9的公倍数中最小的一个是？，18就是6和9的？。（板书：最小公倍数。）  师：同学们真了不起，找到了6和9的公倍数及最小公倍数。

 师：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？  （板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。）   

二、用集合图表示公倍数和最小公倍数。

1、师：除了用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数，还可以用集合图的形式表示两个数的公倍数和最小公倍数。 （放映课件，不含数据的集合图）                    

启发：想一想，应该按照什么顺序填写这个集合图？中间重叠的部分应该填什么？两边空白部分呢？（学生填数据）

强调：一个数的倍数及两个数的公倍数的个数都是无限的，因此每一部分都应加上···

指出：正因如此，我们能不能找到两个数的最大公倍数？

小结：我们可以用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数。现在我们来练习一下吧。 

三、巩固练习

1、第44页练一练1（1）独立完成，组织交流 。（2）追问：2和5的公倍数有什么特点？

2、第44页练一练2（1）照样子画一画，再填一填。组织交流。（2）追问：照这样画下去，还能找到4和6的其他公倍数吗？

小结：借助数轴我们可以找到两个数的公倍数和最小公倍数。

3、第46页练习七9（1）独立完成。（2）组织交流。问：你是按什么顺序填写右边的集合图的？图中要写···吗？如果没有“50以内”这个条件呢？

四、全课小结

1、今天学习了什么内容？

2、你能举例说说什么是两个数的公倍数和最小公倍数吗？

3、你喜欢用什么方法找两个数的公倍数和最小公倍数？

结束语：选择适合你的方法，然后爱上学习。