解决问题的策略 （一一列举）

                      武进区芙蓉小学   叶婷

教学内容：教科书第94-95页例1及随后的“练一练”，练习十七第2-3题。   教学目标： 

   1、  使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略

找到符合要求的 所有答案。 

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 

教学重点：让学生体会列举策略的价值，能使学生能主动运用策略解决问题。   教学难点：有序的一一列举，并进行分析。 

教学准备：小棒、学习单。 

教学过程： 

（2’）一、回顾旧识，引入策略。 

1、同学们回忆一下，我们以前学过哪些解决问题的策略？

（预设：从条件想起、从问题想起、当数量间的联系不太清楚时可以表示题意、当题目中条件繁杂时可以列表理清题意）

小结：画图是一种常用的解决问题的策略，它能帮助我们清楚的表示题意。

2、揭题：今天这节课，我们将学习新的解决问题的策略。

（板书：解决问题的策略）

二、新授

1、弄清题意

师：（出示图片）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，问题是怎样围面积最大呢？

师：从条件和问题中，你能想到些什么？用22根1米长的木条你想到什么？

小结：（出示ppt2）

用22根1米长的木条围成的长方形的周长都是22米（板书：周长22米）

   长方形的长、宽都是整米数

周长是22米的长方形有不同的围法

不同围法的长方形的面积大小不同

马伟忠建议：说说“从条件和问题，想到着什么”，学生可能一时会愣住。不防直接动手用22根小棒围一围，看看得到了哪些围法。总结出周长相等，不同围法

2、自主探究

（1）自主交流，形成方案

师：既然围法很多，那哪一种围法的长方形面积最大呢？你能想办法把这些不同的围法找出来，从中确定哪种围法面积最大吗？（出示ppt3：用22根1米长的木条围成一个长方形，有哪些不同的围法？）要想找出不同的围法，你打算怎么办？同桌互相说一说

（预设：摆小棒、画图、列式计算）

（教师巡视，提醒计算困难的同学用小棒摆一摆）

（2）自主操作，得出结果

师：选择一种你喜欢的方法把不同的围法找出来，并记录下来。

学生操作，展示作品

师：你是用什么方法来找到不同围法的，说说你找到了哪些不同围法的长方形？

（预设：生1：借助画图的方法，长X，宽Y

        生2：借助摆小棒的方法，长X，宽Y

生3：计算出一条长与一条宽的和是11米，长X，宽Y）

（追问学生3，你是如何计算的，根据学生3的回答，板书：22÷2=11（米））

小结：刚才，我们通过自己的探究找到了不同围法，为了便于我们比较哪种围法面积最大。我们不妨借助表格来把这些围法一一列举出来。（出示ppt9）

马伟忠建议：直接借助学习单列举不同围法，找不无序有错误的、无序遗漏的，有序有重复的、有序不重复的，生成表格。学习单如下：

3、尝试列举，感知策略。 

师：请同学们完成表格，先列举出长方形的长、宽和面积，再找出面积最大的长方形。

（学生独立完成，并请两人展示作业（预设：无序、遗漏、重复）。）

师：谁愿意来评价一下这两个同学的成果。

师：对这两个同学你有什么建议？

（预设：按顺序思考，教师引导学生具体说一说怎样有序思考。

生1：长6米、宽5米想起，

生2：长10米、宽1米想起

根据学生回答完成表格的板书）

师：（若生1，追问：为什么不从宽6米想起呢？）；其中宽X米，长Y米的长方形，长与宽的和是？×2是多少？这个长方形的周长是22米，是符合要求的，它的面积是？好的，继续。（若生2，追问：为什么到宽5米，长6米就停止了？）

追问：还有同学列举时顺序不同的吗？(出示ppt与板书表格顺序不同）

师：刚才我们在一个一个的列举时，从宽从小到大或者宽从大到小的顺序，有序的列举了不同的围法（板书：有序），这样做有什么好处呢？

小结：有序的列举结果，可以做到不重复、不遗漏。

师：检查列举的结果，如果有遗漏、重复，请你也按有序的方法填一填。 

师：现在能顺利找到面积最大的围法了吗？答句是？

（板书：答：长6米，宽5米时，面积最大。）

4、反思回顾，加深理解。 

小结：我们这节课所学习的解决问题的策略是一一列举。

（板书：一一列举）

师：回顾刚才解题的过程，我们是怎么解决这个问题的？  

小结：根据条件分析数量关系，知道长方形周长是22米，得到长＋宽=11米，然后借助表格把所有的围法一一列举出来，算出面积后，比较大小。在列举时要注意有序，这样才能不重不漏的顺利找到答案。

5、观察比较，发现规律

师：现在我们已经帮助王大叔解决了问题，那回头看我们列举的所有围法中，发现长方形的周长是不变的，那么当长方形的周长一定时，比较它们的长与宽之间的变化和面积的变化，你有什么发现？小组讨论

追问：反之，长和宽怎样变化，面积越X？

（教师边说，边用手势按顺序指表格）

小结：（出示ppt12）当长方形周长一定时，长和宽越接近相差越小，面积越大；长和宽相差越大，面积越小。

6、回忆，沟通联系：在以前或近期的学习中，我们曾经运用一一列举的策略解决过哪些问题？ 你觉得在什么时候要用到列举的策略？ 

小结：是的，当答案有多种情况，并需要比较、选择时，我们可以将所有的答案列举出来，最后根据列举的结果进行比较与选择。                          

三、初步应用，增强主动运用意识。 

师：现在让我们用一一列举的策略解决生活中的一些问题。请同学读题。

1、练一练第1题

师：你知道音乐钟发出的铃声规律吗？你打算怎样解决这个问题？

学生交流后，独立完成，集体纠错。

 小结：列举是解决这类问题的有效策略。 

2、练一练第2题

师：民以食为天，某小学的食堂中午供应了3种荤菜和4种素菜，小洪选一种荤菜和一种素菜，一共多少种不同的搭配？先填表，再回答。

学生独立完成，再集体纠错。

小结：先选一种荤菜，可以搭配4种素菜；再选第二种荤菜，又可以搭配4种素菜；最后选第三种荤菜，还可以搭配4种素菜，这样有序的搭配素菜，一共可以得到12种搭配。

3、教材97页练习十七第2题

师：除了饮食，现代人们的生活同样离不开网络。

教师读题，学生独立完成。

小结：像这样按每个网站更新的规定，在表格中把网站更新日期一一列举出来，就能顺利找到答案。

4、教材97页练习十七第3题

师：每一种邮资的付法可以选择几枚邮票？你打算怎么做，才能顺利找到想要的结果呢？

学生先交流，再独立完成，集体纠错。

马伟忠建议：不要让表格约束学生

师：大家表现都很棒。希望一一列举的策略可以真正帮助你们解决更多的生活问题。

四、课堂小结。 

这节课，我们学习了什么？有什么收获？ 

预设：（1）解决问题的策略是什么？

（2）列举时注意什么？这样列举有什么好处？

（3）什么情况下列举？