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高丽芬、杨春娟、濮红磊、陈丽娟、林春香、陈艳

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一、制定备课组计划

二、制定教学计划

三、安排集体备课及分工

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高丽芬、杨春娟、濮红磊、陈丽娟、林春香、陈艳

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解读教学中学生的问题并解析

陈丽娟：学生学习习惯差，不会听讲，怎样培养学生的听课能力？听课是获取知识、发展智能的主要途径，也是培养良好的学习习惯、掌握正确的学习方法的良好途径。可以说，学习成绩的好坏，主要取决于课堂上听课效率的高低。那么，孩子听课习惯不好的原因是什么呢？（1）准备不充分。铃响后老师开始讲课的时候，有的孩子还在找这找那。（2）上课走神。一种是外在的，即坐不住。另一种是内在的，即心猿意马。身在曹营心在汉。（3）没有掌握听课技巧。有些孩子在学习的过程中没有意识到专注听课的重要性，所以他们从思想上就不重视；有些孩子不能根据学科的不同而选定恰当的听课方式，在听课时不能根据老师的讲课方式调整自己的听课思路，以致手忙脚乱；还有些孩子在听课时不能抓住重点，结果造成听课效率低下。培养听课习惯，一、经常叮嘱孩子听课前做好各种准备：（1）预习准备；（2）物品准备。（3）心理准备；（4）体力准备。二、多措并举尽量避免孩子上课走神：（1）训练他们的耐心。（2）多鼓励。（3）采取奖励手段。（4）要有严格的作息时间。三、指导孩子掌握听课的技巧：1．从思想上重视听讲；2．从行动上做到专心听讲；3．从理论上掌握如何听讲；4．从实际上抓住关键听课；5．从效率上做到高效听课。

高丽芬：要注重培养学生探索精神。面对一个新问题，要勇于探索，碰壁了，换一种策略，从头开始。事实上，小学生这样的经历是不多的，因为，多数小学生遇到新问题会等老师或家长教，而“老问题”其实不能称为“问题”，是练习题。对于不同的练习题，学生不会选择合适的策略，原因可能是：学生头脑中的策略积累不够；对相关策略能解决的问题的特点不明；对要解决的问题题意尚未理解。

林春香：学生空间想象能力差，如四年级《观察物体》，《图形的旋转》等，学生学习很吃力。培养学生的空间想象能力的关键是什么？ 加强直观教学，丰富学生的表象。①、怎样才能做到生活化的数学教学？ ②、在小学数学教学中，如何提高孩子们的学习兴趣，怎样培养他们的动手能力？  

以现实生活为背景探索数学 ?唤醒学生已有的生活经验。 ?模拟简洁。 ?联系实际解一解。化的生活情景。

以现实生活为题材应用数学 ?联系实际说一说。 ?联系实际议一议

在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。新课程标准把“空间观念”作为培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。研究表明，通过观察、操作、猜测、变换等多种感官参与的形式来学习空间与图形的知识，看一看、摸一摸、比一比、量一量、猜一猜、估一估、想一想、折一折、剪一剪、摆一摆等这些丰富多彩的数学活动，能让学生把所学知识与空间形式统一起来，有利于培养空间观念。

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高丽芬、杨春娟、濮红磊、陈丽娟、林春香、陈艳

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学习《数学课程标准》

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高丽芬、杨春娟、濮红磊、陈丽娟、林春香、陈艳

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学习《数学课程标准》

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高丽芬、杨春娟、濮红磊、陈丽娟、林春香、陈艳

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学习《浅谈小学数学核心素养的认识》

数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。

一、数学素养的基本内涵

什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。

其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。

其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。

数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。

数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。

数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。

数学思维的灵活性。数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。

二、数学素养形成的对策研究

小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活， 许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。

1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。

在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其余每个单元亦是如此。

因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。

2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。

例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。

3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。

例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充分表达和交流，估计物品的数量，交流估计的策略，并逐步形成科学的直觉。教材不但在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。再如第四单元的信息窗2，利用“勤劳的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基础上引导学生归纳方法：把每个加数看做与它们接近的整百数，再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算确定结果，也可以通过估算检验计算的结果是否合理。

因此，我们只要积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测，学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。

4、注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。

例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动：奇妙的动物世界和户外活动。“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的认识和长度单位后安排的一个实践活动，活动内容是想了解一些动物每天的食量、睡眠时间和寿命……，在活动中让学生先分组制定调查计划，然后调查，记录并整理调查的结果，最后小组进行交流。“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和统计知识之后安排的，活动内容是调查、统计学生每天户外活动的时间，让学生在具体的活动中体会一定时间的长短，同时经历统计的全过程，提高分析和整理数据的能力。

5、培养数学的情感体验

数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。包括思想品德和情感体验两个方面。具体内容有以下四个方面。

（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。

（2）学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。

（3）自信心和意志力。     

（4）学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。

培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。对这项工作的落实，我们应该从小学做起、从现在做起、从我们的日常工作做起。

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学习《数学核心素养培养途径手段及方法》

如何培养学生的数学素养,是摆在小学数学教师面前的一个重要课题。本文结合自身的教学活动实践，就其生成的几个关系，谈点粗浅之见。

 所谓数学素养，如果从素养本义上讲，“素，白致增也”，即白色、生绢。它有三个要件：一是指事物的性质；二是素养；三是指先天的。三者的本义均指天生的、未经雕饰的本质属性及其原材料。这里讲的数学素养，是指以人的先天秉赋为基础，在环境和数学教育影响下形成和发展起来相对稳定的内在数学品质。如果从生成的角度看，一是基础性即先天性；二是社会性即环境性；三是特定性即数学教育性；从内容上看包括知识层面、技能层面、修品层面。主要含盖数感、符号、空间、统计、应用意识等五种意识；数学思维、数学理解、数学交流、数学应用四种能力和一种以数学价值观为引领的品格发展。从动力源上看，包括学校、社会、学生个人三人层面；从表现形式上，可分为内在素养和外在素养；从相互作用上看，又分为结构性素养和渗透性素养；从评价角度上，还可分为单一素养和综合素养等等。数学素养总框架一系列具体目标是整合在一起来，是一个集学科素养与核心素养为一身的复合体系，可以说是一个“综合素养集”，不能彼此孤立或分割。据此，要培养和提升学生数学素养，似应正确认识和处理以下几个关系：

一、学科素养与核心素养的关系 培养学生的数学核素养，这是对数学学科的定位。目标更明确，任务更清晰。只有这样，才能更好地发挥学科的价值功能和作用。然而，数学核心素养的生成不是孤立存在的。因为核心素养是一种跨学科的素养，是与各相关学科紧密相联的。即使在数学学科的核素养结构中也并非平列或“独善其身”。其中也有核心中的核心，根本之中的根本，关键中的关键。由此可见，正确认识和处理二者之间的关系十分重要。依笔者之见，学科素养与数学核心素养是相辅相成、互为渗透、互为促进的。要培养学生的数学核心素养，不可缺少语言素养、理科素养、史地素养和科学素养及哲学素养的辅助。只有各个相关学科素养的功能整合和支撑，相互助力，学生的数学核素养才能得以落实。而核心素养的落实和生成又会强化学科素养，进而培养出适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格及关键能力。因此，培养学生数学核心素养，应因其他相关学科融合发展，坚持以“核”为主，借力推进，是一种重要的培养路径。

 二、单一素养与综合素养的关系 如果从素养评价的角度看，数学核心素养可以分为单一素养与综合素养。单一素养是学生的某一方面的素养；综合素养是指学生的整体素养或各方面素养的叠加综合。单一素养是构成综合素养的基础，综合素养则是各种单一素养的有机组合及其表现形式。就数学核心素养而言，上述相关的五种意识和四种能力等诸多“核”要素，也不是等量齐观的。其中，还有层次之分，“核”中之别。在数学教学中应抓住最本质最关键的“核”中之“核”。我以为，要在发展数学学科的基础上，培养学生用数学价值观提出问题、分析问题、解决问题的能力上下功夫。也就是说在数学教学中应以问题为导向，引导学生把所学到的数学知识和技能，用数学观的视角，发现问题，拿出办法，总结出经验。诚然，这里并非排斥单一素养的培养。考试用分数衡量是重要的，综合素养的全面发展更重要，这是硬道理。两者均不可忽视，不可偏废。可谓“积素之举，则无不胜；众素之为，则无不成。”

三、结构性素养与渗透性素养的关系 我以为，数学核心素养，可分为结构性素养与渗透性素养。如前所言，结构素养包括10种核心素养中的知识、能力素养，而人文思想即思想品德和数学思想即态度或价值则是渗透性素养。它渗透于书本知识结构转化为学生认识结构的全过程。并通过它们起作用。因此，在数学教学中，渗透性素养的功能不可缺失。通过渗透作用，引导学生明确什么是数学，为什么学数学，为谁学数学。对教育者而言，明确为什么教数学，怎么样教数学，为谁教数学，不断提振“教”与“学”的自信。促进数学素养结构性的发展和可持续，充分发挥渗透性素养的功能。

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学习《浅析小学数学核心素养培养》

作者： 陈毓青

　　摘 要：在对小学数学核心素养做了辨析之后，提出了小学数学核心素养培养要遵循综合培养和突出重点两个原则，并且从教师、教学和评价体系三个方面提出了培养核心素养的方法。

　　关键词：小学数学；核心素养；转化思想

　　翻阅百度文库和中国知网上有关小学数学核心素养的文章，学者们大多把小学核心素养的讨论限定在数学学科之内，这种只针对数学学科的核心素养讨论，无疑有助于小学数学教学中学科素养的培养，但也容易造成“只见树木，不见森林”的认识。笔者认为对小学数学核心素养培养的讨论，最好是置于2016年9月18日发布的《中国学生发展核心素养》的指导之下，从宏观上对小学数学核心素养进行讨论。笔者以北师大版五年级数学（上）以依托，以转化思想为例，从小学数学核心素养的含义、培养小学数学核心素养的原则和培养小学数学核心素养的措施三个方面展开论述。

　　一、小学数学核心素养的含义

　　对小学数学核心素养的含义理解有两种：一是基于数学学科的思考，小学数学核心素养指的是数学这门学科所需要的诸多素养中处于核心地位的素养，当前，哪些素养处于数学素养的核心地位，学术界还没有统一的看法，一般认为数学基础知识、数学基本技能、用数学的思想和方法思考解决问题的习惯、数学策略的应用这几个素养在数学素养中处于核心地位。二是基于学生发展的思考，小学数学核心素养指的是学生发展核心素养，即《中国学生发展核心素养》中提出的“一个中心、三大方面、六个要素、十八个重点”，在小学数学学习中的具体体现。

　　二、培养小学数学核心素养的原则

　　1.综合培养原则

　　在小学数学的学习中要从文化基础、自主发展和社会参与三个方面综合着手，把提高学生的文化基础具体到涵养学生文化底蕴，培养学生科学精神，把培养自主发展具体到教会学生学会学习和健康生活，把培养学生社会参与具体到责任担当和实践创新中。把核心素养的“三个方面、六个要素”体现在数学学习的每一个环节中。比如，北师大版小学五年级数学（上）第一单元圆课本内容正是按照“三个方面、六个要素”来编排的。圆的认识从感官上对圆的形状等进行了认识，然后通过对圆的周长和圆的面积的学习，达到对圆的理性的认识，这个过程体现了核心素养文化基础方面的对科学精神的培养，同时在练习题中有小组合作完成的题目，这体现了社会参与方面的相关要求，而“欣赏与设计”一节更是贯穿着健康生活和实践创新的要求，“圆周率的历史”则是对文化基础中文化底蕴的涵养。可见在内容的编排上北师大版的小学数学，转化了其他版本的课本编排的传统思想，遵循着对学生的核心素养进行综合培养的原则，同样的，在教学的实际过程也要遵循综合培养学生核心素养的原则。 

　　2.突出重点原则

　　每一个学科都有本学科特有的素养，这个学科的素养与学生核心素养中的某个方面关系比较密切，对培养核心素养有着天然的优势。比如，小学数学学科就对培养小学生核心素养中的科学精神，具有其他学科没有的优势，因此，在综合培养学生核心素养的原则下，要采用突出重点的原则。在小学数学中重点培养学生的科学探索精神。

　　三、培养小学数学核心素养的措施

　　1.提高教师对小学数学核心素养的认识

　　小学数学教师通过相关文献的阅读既要对小学数学学科的核心素养有一个比较深刻的认识，同时也要对新近国家提出的学生核心素养在数学上体现有一个比较正确的认识。通过阅读相关的文件，正确理解学生核心素养，通过深入地研究核心素养体系的内在联系，形成新的核心素养理念，从而更加有效地贯彻落实《中国学生发展核心素养》。

　　2.把核心素养作为小学数学教学的出发点和归宿点

　　《学生核心素养》中提出的核心素养体系，是进一步深化课程改革的、落实立德树人目标的基础，是推进教育改革下一步工作的“关键”。我们要把核心素养培养作为小学数学教学的出发点。核心素养是学生适应终身学习和社会发展的关键能力和必备品格。因此，它是各学科学习的最终归宿，当然也是数学的教学归宿。在实际操作中教师要转化传统的思想，主要体现在备课时老师要立足于核心素养体系，特别是在教学目标设置时更要体现核心素养的要求。再以北师大版小学五年级数学（上）第一单元圆中“圆周率的历史”这一节课为例，传统的教学思想和教学方式，把这一节课不纳入教学计划，不进行课堂学习。但是，这节内容的学习恰恰能对学生文化素养起到涵养的作用，因此，教师应改变传统思想，根据培养核心素养的要求，对本节课给予相应的重视。

　　总之，在小学数学核心素养的培养中，首先应对小学数学核心素养形成正确的认识，然后转变思想，在《学生核心素养》的指导下，从教师、教学和评价体系三个方面入手，从而达到培养小学数学核心素养的目的。

　　参考文献：

　　[1]刘晓萍，陈六一.小学数学核心素养的构成要素分析[J].课程教学研究，2016（4）.

　　[2]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016（7）.

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学习《数学核心素养和小学数学教学》（一）

作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。

读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是？后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9；第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10，2个）就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗？五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢？因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲？加法的本质怎么讲？加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对？我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加？什么叫等？他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，这就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程？含有未知数的等式是方程，这句话对吗？我就问编书的，2x-x=x是方程吗？那是运算，怎么叫方程呢？等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程？方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢？

参加

人员

高丽芬、杨春娟、濮红磊、陈丽娟、林春香、陈艳

活

动

记

录

1、《认识射线、直线和角》听课

2、《认识射线、直线和角》评课

杨春娟：新知的生长点把握得准。教师在教学“射线、直线和角”这一课时找准了新知的生长点，在二年级的时候，学生已经初步认识了线段和角，知道了线段是可以度量长度的，以及知道了角各部分的名称，学好了这部分知识，就为本节课学习射线、直线和角做好了准备。

在课的伊始，教师选择了合适的生活情景，红外线手电发出的光线，来自于学生的生活，具有现实性。这样的情境，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识与生活的紧密联系，而且找到了教学的起点，找到了线段和射线在生活中的原型，贴近学生的最近发展区，为新课的学习找到了方向，奠定了基础。

林春香：重难点的突破处理的准。小学四年级尽管不要求学生准确地说出概念的定义，但是教师要进行准确的渗透。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，教师能从学生的认知规律出发，通过创设情境、设计动态、直观的课件，引导学生从已有知识“线段“的经验为生长点，把线段的一端无限延长和把线段的两端都无限延长，从而教学射线和直线的定义，再从一点引出两条射线得出了角的定义，突出了重点。再通过操作想象感知有限和无限的含义，并通过小组合作交流归纳总结出了线段、射线和直线之间的相同点和不同点，从而突破了难点。

陈艳：练习多样选择的准。本节课中，教师选取的练习形式多样，有我要回家、谁是老大、打怪物等，多样的练习形式提高了学生练习的兴趣；练习题目的难易层次清晰，教师所选择的练习题均由易——难，由基础练习——综合练习——拓展练习，层次清晰，面向全体学生，既巩固了本节课的基础知识，又训练了学生的思维，培养了学生的创新能力。

陈丽娟：课堂趣味性强，激发了学生的学习兴趣

《数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创新思维。”濮校长这节课，就很好的体现了这一理念，开课伊始，陈老师用多媒体课件，以鲜明的色彩和生动的画面，演绎了激光从地球发送到月球的全过程，激发了学生探究知识的欲望，教师抓住四年级学生的年龄特征，巧设游戏，让学生在游戏中习得知识，这既活跃了课堂气氛，激发了学生的求知欲，也让知识神圣烙在学生的脑海里，可谓一举多得。

高丽芬：课件与课堂深度融合

这节课中，几处课件展示运用恰到好处。一是情境引入环节，以鲜明的色彩和生动的画面，演绎了激光从地球发送到月球的全过程，激发了学生探究知识的欲望。二是形象生动的演示了激光在宇宙中不断地延长再延长，通过直观感知，在头脑中建立“无限延长”的含义，帮助学生更好地理解无限延长的含义。三是理解线段、射线是直线的一部分时，把抽象的知识直观形象的再现。